高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：2.11.4《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)》（教師版）

1、第四課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)2,5根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)3,4函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用1,6,7基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.已知f(x)=ex-ax2.命題p:a1,y=f(x)有三個零點(diǎn);命題q:aR,f(x)0恒成立.則下列命題為真命題的是(B)(A)pq (B)(p)(q) (C)(p)q (D)p(q)解析:對于命題p:當(dāng)a=1時,f(x)=ex-x2,在同一坐標(biāo)系中作出y=ex,y=x2的圖象(圖略),由圖可知y=ex與y=x2的圖象有1個交點(diǎn),所以f(x)=ex-x2有1個零點(diǎn),故命題p為假命題,因為f(0)=1,所以命題q顯然為假命題.故(

2、p)(q)為真.2.已知函數(shù)f(x)的定義域為-1,4,部分對應(yīng)值如表:x-10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a的零點(diǎn)的個數(shù)為(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象,知2是函數(shù)的極小值點(diǎn),函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示.由于f(0)=f(3)=2,1<a<2,所以y=f(x)-a的零點(diǎn)個數(shù)為4.3.若函數(shù)f(x)=+1(a<0)沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:f(x)=(a<0).當(dāng)x<2時,f(x)<0;當(dāng)x>2時,f(x)>0,所

3、以當(dāng)x=2時,f(x)有極小值f(2)=+1,若使函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)f(2)=+1>0,解之得a>-e2,因此-e2<a<0.答案:(-e2,0)4.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-ax-2的圖象過點(diǎn)A(4,).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2m+3有3個零點(diǎn),求m的取值范圍.解:(1)因為函數(shù)f(x)=x3-x2-ax-2的圖象過點(diǎn)A(4,),所以-4a-4a-2=,解得a=2,即f(x)=x3-x2-2x-2,所以f(x)=x2-x-2.由f(x)>0,得x<-1或x>2.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

4、(-,-1),(2,+).(2)由(1)知f(x)極大值=f(-1)=-+2-2=-,f(x)極小值=f(2)=-2-4-2=-,由數(shù)形結(jié)合,可知要使函數(shù)g(x)=f(x)-2m+3有三個零點(diǎn),則-<2m-3<-,解得-<m<.所以m的取值范圍為(-,).能力提升(時間:15分鐘)5.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=+x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.718 28.(1)證明:函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn);(2)求方程f(x)=g(x)的根的個數(shù),并說明理由.(1)證明:由題意可得h(x)=f(x)-g(x)=ex-1-x.所以h(1

5、)=e-3<0,h(2)=e2-3->0,所以h(1)h(2)<0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn).(2)解:由(1)可知h(x)=f(x)-g(x)=ex-1-x.由g(x)=+x知x0,+),而h(0)=0,則x=0為h(x)的一個零點(diǎn).又h(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),因此h(x)在0,+)上至少有兩個零點(diǎn).h(x)=ex-1,記(x)=ex-1,則(x)=ex+.當(dāng)x(0,+)時,(x)>0,因此(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,易知(x)在(0,+)內(nèi)只有一個零點(diǎn),則h(x)在0,+)上有且只有兩個零點(diǎn),所以方程f(x)=g(x)的根的個數(shù)為2.6.已知函

6、數(shù)f(x)=ex+ax-a(aR且a0).(1)若f(0)=2,求實(shí)數(shù)a的值,并求此時f(x)在-2,1上的最小值;(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)由f(0)=1-a=2,得a=-1.易知f(x)在-2,0上單調(diào)遞減,在0,1上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=0時,f(x)在-2,1上取得最小值2.(2)f(x)=ex+a,由于ex>0.當(dāng)a>0時,f(x)>0,f(x)是增函數(shù),當(dāng)x>1時,f(x)=ex+a(x-1)>0.當(dāng)x<0時,取x=-,則f(-)<1+a(-1)=-a<0.所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),不滿足題意.當(dāng)a&

7、lt;0時,f(x)=ex+a,令f(x)=0,得x=ln(-a),在(-,ln(-a)上,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,在(ln(-a),+)上,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=ln(-a)時,f(x)取得最小值.函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),等價于f(ln(-a)=eln(-a)+aln(-a)-a=-2a+aln(-a)>0,解得-e2<a<0.綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-e2,0).7.已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=-1時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)0<-<e時,若f(x)在區(qū)間(0,e)上的

8、最大值為-3,求a的值;(3)當(dāng)a=-1時,試推斷方程|f(x)|=+是否有實(shí)數(shù)根.解:(1)由已知可知函數(shù)f(x)的定義域為x|x>0,當(dāng)a=-1時,f(x)=-x+ln x(x>0),f(x)=(x>0);當(dāng)0<x<1時,f(x)>0;當(dāng)x>1時,f(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1).(2)因為f(x)=a+(x>0),令f(x)=0,解得x=-;由f(x)>0,解得0<x<-;由f(x)<0,解得-<x<e.從而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,-),遞減區(qū)間為(-,e),所以f(x)max=f(-)=-1+ln(-)=-3,解得a=-e2.(3)由(1)知當(dāng)a=-1時,f(x)max=f(1)=-1,所以|f(x)|1.令g(x)=+,則g(x)=.當(dāng)0<x<e時