中考專題扇形和圓錐

1、扇形和和圓錐1用一面積為60的扇形鐵皮，做成一個(gè)圓錐容器的側(cè)面（接縫處不計(jì)），若這個(gè)圓錐的底面半徑為5，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為。2已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）3如果圓的半徑為6,那么60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_.4已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為.5已知圓錐的底面半徑是3cm,高是4cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積是_ cm26已知圓錐的高為4cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果中保留）7已知圓錐的高是4,母線長(zhǎng)為5,則它的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）8已知圓錐底面圓

2、的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60cm2，則這個(gè)圓錐的高是cm9用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是_。10一條弧所對(duì)的圓心角為135°，弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為。11用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形卷成一個(gè)無底的圓錐形筒，則這個(gè)圓錐形筒的底面半徑為cm12小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留）13如圖，如果從半徑為9的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)

3、圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為14如圖所示，一半徑為1的圓切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)為15如圖，在ABC中，A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，半圓O與ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于16某臺(tái)鐘的時(shí)針長(zhǎng)為9分米，從上午7時(shí)到上午11時(shí)該鐘時(shí)針針尖走過的路程是分米（結(jié)果保留）17在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是_.18如圖，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），求該圓錐的側(cè)面積和圓

4、錐的高（結(jié)果保留）19一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為6，底面的半徑為2，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積20如圖，一個(gè)圓錐的高為,側(cè)面展開圖是半圓，求：（1）圓錐的底面半徑與母線之比；（2）圓錐的全面積21如圖,糧倉的頂部是圓錐形,這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為32cm,母線長(zhǎng)為7cm,為了防雨,需要在它的頂部鋪上油氈,所需油氈的面積至少是多少?22如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F，AOBC，垂足為點(diǎn)E，AO=1（1）求C的大?。唬?）求陰影部分的面積23如圖AB是O的切線，切點(diǎn)為B，AO交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DCOA，交AB于點(diǎn)D.(1)求證：CDOBDO；(2)若A30°，O的半徑為4，

5、求陰影部分的面積(結(jié)果保留)24如圖，已知O分別切ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、，SABC=10cm2，CABC=10cm,且C=60°求：（）O的半徑；（）扇形的面積（結(jié)果保留）；（）扇形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留）。25如圖，在ABC中，ACB=90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作O，AB與O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2(1)求證：A=2DCB；(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）26如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，DA與O相切于點(diǎn)A，DA=DC=（1）求證：DC是O的切線；（2）若CAB=30°，求陰影部分的面積13 / 20參考答案

6、112解析試題分析：先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到扇形的弧長(zhǎng)=10，再根據(jù)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，這個(gè)圓錐的底面半徑為5，扇形的弧長(zhǎng)=25=10.扇形的面積為60，60=l10，l=12考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算218解析試題分析：底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6，側(cè)面面積=×6×6=18cm2故答案是18考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3解析試題分析：直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算試題解析：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算4解析試題分析：圓錐的側(cè)面積=故答案是考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算515解析試題分析：因?yàn)閳A錐的底面半徑是3,高是

7、4,所以圓錐的母線長(zhǎng)為5,所以這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積是×3×5=15故答案是15考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算615.解析試題分析：高線長(zhǎng)為4cm，底面的半徑是3cm，由勾股定理知：母線長(zhǎng)為5cm.圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)=×6×5=15(cm2)考點(diǎn)：1.勾股定理;2.圓錐的計(jì)算715解析試題分析：圓錐的高是4,母線長(zhǎng)為5,所以圓錐的底面半徑是3.圓錐的側(cè)面積=2×3×5÷2=15故答案是15考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算88.解析試題分析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

8、于圓錐的母線長(zhǎng)，則l26=60，然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高試題解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得l26=60，解得l=10，所以圓錐的高=（cm）考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算.92cm解析試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得，解得r=2cm考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算1040cm.解析試題分析：設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可試題解析：設(shè)弧所在圓的半徑為r，由題意得， ，解得，r=40cm考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系.1110解析試題分析：扇形的弧長(zhǎng)是：=20c

9、m，設(shè)底面半徑是r，則2r=20，解得：r=10故答案是10考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12270解析試題分析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可試題解析：圓錐形禮帽的側(cè)面積=×9×30=270cm2考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算.13.解析試題分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，則留下的扇形的弧長(zhǎng)=，所以圓錐的底面半徑r=12÷2=6，所以圓錐的高=. 試題解析：從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，剩下的扇形的角度=360°×=240°，留下的扇形的弧長(zhǎng)=，圓錐的底面半徑r=12÷2

10、=6，圓錐的高=.考點(diǎn): 1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.勾股定理146+解析試題分析：首先求出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng)，進(jìn)而得出扇形周長(zhǎng)試題解析：如圖所示：設(shè)O與扇形相切于點(diǎn)A，B，則CAO=90°，ACB=30°，一半徑為1的圓切于一個(gè)圓心角為60°的扇形AO=1，CO=2AO=2，BC=2+1=3，扇形的弧長(zhǎng)為：則扇形的周長(zhǎng)為：3+3+=6+考點(diǎn): 1.相切兩圓的性質(zhì)；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算.15解析試題分析：首先連接OD，OE，易得BDFEOF，繼而可得S陰影=S扇形DOE，即可求得答案試題解析：連接OD，OE，半圓O與ABC相切于點(diǎn)D、E，ODAB，OEA

11、C，、在ABC中，A=90°，AB=AC=2，四邊形ADOE是正方形，OBD和OCE是等腰直角三角形，OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，ABC=EOC=45°，ABOE，DBF=OEF，在BDF和EOF中，BDFEOF（AAS），考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.扇形面積的計(jì)算166解析試題分析：從上午7時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針共轉(zhuǎn)了4個(gè)大格共120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出時(shí)針針尖走過的路程試題解析：時(shí)針從上午7時(shí)走到上午11時(shí)時(shí)針共轉(zhuǎn)了120°時(shí)針尖走過的路程為：（分米）故答案為：6考點(diǎn): 1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.鐘面角17解析由已知得，圓錐的母線長(zhǎng)，底面半徑

12、為5， 圓錐的側(cè)面積是18圓錐的高為cm，側(cè)面積為16cm2解析試題分析：利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐的高，圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為cm，圓錐底面的周長(zhǎng)為4cm，圓錐底面的半徑為4÷（2）=2cm，圓錐底面的高為（cm）圓錐的側(cè)面積=×2×8=16（cm2），答：圓錐的高為cm，側(cè)面積為16cm2考點(diǎn): 1.圓錐的計(jì)算；2.扇形面積的計(jì)算.19見解析.解析試題分析：圓錐形的側(cè)面積為底面周長(zhǎng)乘以高,關(guān)鍵求高,根據(jù)勾股定理可得高,全面

13、積等于側(cè)面積加上一個(gè)圓的面積.試題解析：根據(jù)勾股定理可得高,.考點(diǎn)：1.圓錐形的側(cè)面積和全面積.2.勾股定理.20詳見解析解析試題分析：（1）由題意可知：圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的弧長(zhǎng)，由此可得，化簡(jiǎn)可得：.（2）首先根據(jù)勾股定理可求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線的長(zhǎng)度，然后利用圓錐的側(cè)面積即展開圖的半圓面積加上圓錐的底面積即可求出圓錐的全面積.試題解析：解：（1）由題意可知，（2）在中，考點(diǎn)：圓錐的全面積的計(jì)算.21112cm2.解析試題分析：圓錐的側(cè)面積S=LR=,其中R是扇形母線,L是扇形弧長(zhǎng),也是底面圓周的周長(zhǎng),由題, 這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為32cm,母線長(zhǎng)為7cm,所以L=32cm,R=7

14、cm,所以112 cm2 .試題解析：圓錐的底面周長(zhǎng)為32cm,母線長(zhǎng)為7cm, 圓錐的側(cè)面積為：112cm2 ,答：所需油氈的面積至少是112cm2.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積.22解：（1）CD是圓O的直徑，CDAB，。C=AOD。AOD=COE，C=COE。AOBC，C=30°。（2）連接OB，由（1）知，C=30°，AOD=60°。AOB=120°。在RtAOF中，AO=1，AOF=60°，AF=，OF=。AB=。解析試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理可得，C=AOD，然后在RtCOE中可求出C的度數(shù)。（2）連接OB，根據(jù)（1）可求出AOB=120&

15、#176;，在RtAOF中，求出AF，OF，然后根據(jù)S陰影=S扇形OABSOAB，即可得出答案。23（1）見解析 （2）解析(1)證明：AB切O于點(diǎn)B，OBAB，即B90°.又DCOA，OCD90°.在RtCOD與RtBOD中，ODOD，OBOC，RtCODRtBOD.CDOBDO.(2)在RtABO中，A30°，OB4，BOC60°，RtCODRtBOD，BOD30°，BDOB·tan 30°.S四邊形OCDB2SOBD2××4×.BOC60°，S扇形OBC.S陰影S四邊形OCDBS

16、扇形OBC.24（1）2cm；(2) cm2；（3）（cm）.解析試題分析：（1）連接AO、BO、CO，根據(jù)SABC=SAOC+SAOB+SBOC即可求出O的半徑；（2）因?yàn)镺FAC，OEBC，C=60°可求出EOF的度數(shù)，代入扇形面積計(jì)算公式即可求出扇形的面積；（3）利用扇形的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)+半徑×2，即可求出扇形的周長(zhǎng).試題解析:(1)如圖，連接AO、BO、CO，則SABC=SAOC+SAOB+SBOC，又AB+BC+AC=10，r=2cm；（2）因?yàn)镺FAC，OEBC，C=60°所以EOF=120°所以S扇形EOF= cm2（3）扇形EOF的周長(zhǎng)

17、=（cm）.考點(diǎn): 1.面積法；2.扇形面積計(jì)算；3.扇形弧長(zhǎng)計(jì)算.25（1）證明見解析；（2）.解析試題分析：（1）連接OD，則ODAB，可知A=DOB.由DOB=2DCB得：A=2DCB；（2）由圖形可知：陰影部分的面積=SBOD-扇形DOE的面積，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求出.試題解析：（1）證明：連接ODAB與O相切于點(diǎn)D， ODAB，BDOB=90°ACB=90°，AB=90°，A=DOBOC=OD，DOB=2DCBA=2DCB（2）在RtODB中，OD=OE，OE=BE，sinB=，B=30°，DOB=60°BD=OB·sin60°=，.考點(diǎn)