數(shù)學思想在整式加減中的應用

1、數(shù)學思想在整式加減中的應用數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。學習整式的加減，不僅要熟練地掌握運算法則進行整式的加減運算，而且還要了解其中蘊涵的數(shù)學思想方法。隨著新課程的改革，其基本理念對數(shù)學命題產(chǎn)生了重大影響，近幾年來的中考命題在不斷地加強對數(shù)學思想方法的考查力度。數(shù)學思想方法已成為每年中考必考的重點之一。下面幾題就是在本章中數(shù)學思想方法，以供學生學習參考。（一）分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)問題可能存在的情況，進行分類討論，防止出現(xiàn)漏解的一種數(shù)學思想方法?！纠?1】若多項式 2xn 1xn3xm 1是五 次二項式，試求 3n22m 5 的值?！痉治觥?求代數(shù)式 3n22m5 的值，必須根據(jù)條件求出 n

2、 和 m 的值。從表面上看所給的多項式 2xn 1xn3xm 1 有三項，這就說明某兩項是相同的，顯然2xn 1和 xn不可能是一項。說到這里，解本題的突破口就找到了。解：由多項式 2xn 1xn3xm 1是五 次二項式，分兩種情況討論：（1）若 2xn 1 和 3xm1 都是五次，則 n 15， m+1=5，解得 n=6,m=4。所以 3n22m 5 =336+24-5=75 ；（2） 2xn1 的次數(shù)是 5，xn與3xm 1 次數(shù)相同，則 n 15 ，且 n m1，解得 n=6,m=5。所以 3n22m5 =3 36+2 5-5=77 。【小結】本題在用分類思想解答的同時，還用到了等式的思

3、想。（二）由特殊到一般的思想。【例 2】 a b c0， abc0，求 b ca ca b 。abc【分析】根據(jù)“如果一個命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也必定成立”的原理，這樣就能取特殊值代入求值，則很容易就能求出所求的值。解：因為 a bc 0，abc0，所以我們不妨設 a3, b1,c 2,則原式 a 3,b1,c2,1232311 1 1。3112【小結】本題思想在初中范圍內(nèi)非常廣泛，希望學生們遇到類似的題目，能靈活運用這種思想方法。（三）劃歸轉化思想。劃歸轉化思想就是將需要所要研究和解決的新問題變?yōu)橐呀?jīng)學過的老問題來處理的一種數(shù)學思想。陌生問題熟悉化，復雜問題簡單化，抽象問題

4、具體 . 就是劃歸轉化思想的具體表現(xiàn)?！纠?3】當 a 的取值使得代數(shù)式 5(a3) 2 的最大時，求代數(shù)式 3a32a23的值。【分析】先根據(jù)已知條件“ a 的取值使得代數(shù)式 5 (a 3)2 的最大”求出字母 a 的值，在代入代數(shù)式 3a3 2a2 3 求值。這就是說，求 3a3 2a2 3 的值關鍵是求字母 a 的值。解：要使得代數(shù)式 5(a3)2 的最大，因為被減數(shù)“ 5”一定，所以必須減數(shù)(a3)2 最小，因為( a3)20 ，僅當a3 時，(a3)2 最?。ㄖ禐?）。所以，當a3 時，5(a3)2 的最大值是5。所以， 3a32a23 3(3)32(3)23 66?！拘〗Y】本題的解答，很好地體現(xiàn)了由已知向未知的