章末綜合測評3 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、.章末綜合測評三數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入總分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的1z1120i，那么12iz等于Az1Bz1C1018iD1018iC12iz12i1120i1018i.2 【導(dǎo)學(xué)號：31062239】A12iB12iC2iD2iD2i.3假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，那么zA1iB1iC1iD1iA由得i1ii1，那么z1i，應(yīng)選A.4假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz24i，那么在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A2,4 B2，4 C4，2D4,2Cz42i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是4，2，應(yīng)選C.5假設(shè)a為實(shí)數(shù)，且2

2、aia2i4i，那么aA1B0C1 D2B2aia2i4i，4aa24i4i.解得a0.應(yīng)選B.6z1m2m1m2m4i，mR，z232i，那么“m1是“z1z2的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件A因?yàn)閦1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要條件7設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，假設(shè)z4，z·8，那么等于 【導(dǎo)學(xué)號：31062240】AiBiC±1D±iD設(shè)zxyix，yR，那么xyi，由z4，z·8得，所以±i.8如圖1在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是12i，2i, 0，那么這個(gè)正方形的

3、第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為圖1A3iB3iC13iD13iD12i2i13i，所以C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為13i.9假設(shè)復(fù)數(shù)bR的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么bA BCD2C因?yàn)閕，又復(fù)數(shù)bR的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即b.10設(shè)zC，假設(shè)z2為純虛數(shù)，那么z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)落在 【導(dǎo)學(xué)號：31062241】A實(shí)軸上B虛軸上C直線y±xx0上D以上都不對C設(shè)zxyix，yR，那么z2xyi2x2y22xyi.z2為純虛數(shù)，y±xx0110<a<2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，那么|z|的取值范圍是A1,5B1,3C1，D1，C由，得|z|.由0<a<2，得0&

4、lt;a2<4，1<a21<5.|z|1，應(yīng)選C.12設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，那么以下四個(gè)結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A假設(shè)zz0，那么zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz1是純虛數(shù)或零D舉例說明：假設(shè)z14i，z222i，那么z158i，z8i，zz0，但z與z都是虛數(shù)，不能比較大小，故A錯；因?yàn)閨z1z2|2不一定等于z1z22，故|z1z2|與不一定相等，B錯；假設(shè)z12i，z212i，那么z34i，z34i，zz0，但z1z20不成立，故C錯；設(shè)z1abia，bR，那么1abi，故z112bi，當(dāng)b0時(shí)是零，當(dāng)b0時(shí)，是純虛數(shù)故D正確二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分

5、，將答案填在題中的橫線上13復(fù)數(shù)z52i2i為虛數(shù)單位，那么z的實(shí)部為_解析復(fù)數(shù)z52i22120i，其實(shí)部是21.答案2114. a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，那么a_.解析1ai，那么|1ai|2，所以a23.又a為正實(shí)數(shù)，所以a.答案15設(shè)a，bR，abii為虛數(shù)單位，那么ab的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062242】解析abi53i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a5，b3.從而ab8.答案816假設(shè)關(guān)于x的方程x22ix2m4i0有實(shí)數(shù)根，那么純虛數(shù)m_.解析設(shè)mbibR且b0，那么x22ix2bi4i0，化簡得x22x2bx4i0，即解得m4i.答案4i三、解答題此題共6小題，共70分解

6、答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值10分設(shè)復(fù)數(shù)zlgm22m2m23m2i，當(dāng)m為何值時(shí)，1z是實(shí)數(shù)？2z是純虛數(shù)？解1要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足，解得m2或1.即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù)2要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足，解得m3.即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)18本小題總分值12分復(fù)數(shù)z11i，z1·z2122i，求復(fù)數(shù)z2. 【導(dǎo)學(xué)號：31062243】解因?yàn)閦11i，所以11i，所以z1·z222i122i1i1i.設(shè)z2abia，bR，由z1·z21i，得1iabi1i，所以abbai1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19本小題總分值12分

7、計(jì)算：1；22i15i34i2i.解1原式1i.2原式311i34i2i5321i2i5323i.20本小題總分值12分復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且34iz是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù).解設(shè)zabia，bR，那么abi且|z|1，即a2b21.因?yàn)?4iz34iabi3a4b3b4ai，而34iz是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.21本小題總分值12分復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.1求復(fù)數(shù)z；2設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求 ABC的面積解1設(shè)zabia，bR，那么z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.2當(dāng)z1i時(shí)，z22i，zz21i，所以A1,1，B0,2，C1，1，所以SABC1.當(dāng)z1i時(shí)，z22i，zz213i，所以A1，1，B0,2，C1，3，所以SABC1.22本小題總分值12分z為虛數(shù)，z為實(shí)數(shù)1假設(shè)z2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；2求|z4|的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：31062244】解1設(shè)zxyix，yR，y0，那么z2