第1章 1.2 1.2.2 第2課時(shí) 補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用

1、.第2課時(shí)補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目的：1.理解全集的含義及其符號(hào)表示易錯(cuò)點(diǎn)2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集重點(diǎn)、難點(diǎn)3.純熟掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算重點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1全集的概念及符號(hào)表示在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，假如所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集全集通常用U表示2補(bǔ)集及其性質(zhì)1定義2性質(zhì)：對(duì)于任意集合A有，AUAU.AUA.UUAA.考慮：怎樣用Venn圖解釋“UABUAUB的正確性？提示用Venn圖表示UABUAUB：根底自測1考慮辨析1一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素2集合ZN與集合ZN相等3集合A與集合A在

2、集合U中的補(bǔ)集沒有公共元素解析1×UU，1錯(cuò)；2×0ZN，而0ZN，2錯(cuò)；3由補(bǔ)集定義知3正確答案1×2×32設(shè)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，那么ABA4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C全集為A0,2,4,6,8,10，集合B4,8，所以AB0,2,6,103全集Ux|x5，集合Ax|3x<5，那么UA_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462045】x|x<3或x5全集為Ux|x5，集合Ax|3x<5，由補(bǔ)集定義可知UAx|x<3或x54集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，那么集合

3、B_.3,1,3,4,6因?yàn)閁AUA0,2,4,61，1，3,33，1,0,1,2,3,4,6又UB1,0,2所以B3,1,3,4,6合 作 探 究·攻 重 難求補(bǔ)集1全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，那么UAAB1,3,6,7C2,4,6D1,3,5,72全集Ux|x>0，UAx|1<x2，那么A_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462046】思路探究1根據(jù)補(bǔ)集的定義求解；2利用補(bǔ)集的性質(zhì)求解解析1全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，那么由集合的補(bǔ)集的定義可得UA1,3,6,7，應(yīng)選B.2AUUAx|0<x1，或x>2答案1B2x|0<x1

4、，或x>2規(guī)律方法假如全集及其子集是用列舉法表示的，可根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，假如較為復(fù)雜，還可借助于Venn圖求解；假如全集及其子集是用不等式表示的，常借助于數(shù)軸求解.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，假設(shè)UM2,3，那么實(shí)數(shù)p的值為A4B4C6D6B由全集U1,2,3,4，UM2,3，得到集合M1,4，即1和4是方程x25xp0的兩個(gè)解，那么實(shí)數(shù)p1×44.2Ax|x|<4，xZ，B2,1,3，那么AB_.3，1,0,2易知A3，2，1,0,1,2,3，所以AB3，1,0,2集合并、交、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算1全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x3

5、，那么圖1­2­1中陰影部分所表示的集合為圖1­2­1A0,1,2B0,1C1,2D12集合Ax|x2，集合Bx|2x2，那么集合RBA_.思路探究1由圖觀察陰影部分所代表的集合，然后求解2先求RB，借助于數(shù)軸求解；解析1由題意，陰影部分表示AUB.因?yàn)閁Bx|x<3，所以AUB1,22因?yàn)锽x|2x2，所以RBx|x<2，或x>2，RBAx|x>2答案1C2x|x>2規(guī)律方法1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)展集合的混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)展計(jì)算2當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，

6、可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描繪法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，那么可借助數(shù)軸求解跟蹤訓(xùn)練3設(shè)全集UR，集合Ax|1<x<2，集合Bx|1<x<3，求AB，AB，UAB，UAB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462047】解集合A，B在數(shù)軸上表示如下圖ABx|1<x<2x|1<x<3x|1<x<2；ABx|1<x<2x|1<x<3x|1<x<3；UABx|x1或x2；UABx|x1或x3.根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍探究問題1假如“全集UR，aUB，那么元素a與集合B有什么關(guān)系？“aA

7、UB意味著什么？提示：假如“aUB，那么aB.“aAUB意味著aA且aB.2是否存在元素a，使得aA且aUA，UR？假設(shè)集合Ax|2<x3，那么UA是什么？提示：不存在假設(shè)集合Ax|2<x3，那么UAx|x2或x>31集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足BUA2，AUB4，UR，務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值；2集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且ARB，求a的取值范圍思路探究1由條件可判斷元素2和4所在的集合，代入到對(duì)應(yīng)的方程中，解方程組可以解出實(shí)數(shù)a，b的值2求出RB，根據(jù)ARB，列出不等式組，可求a的取值范圍解1BUA2，2B，但2A

8、.AUB4，4A，但4B.解得a，b的值分別為，.2RBx|x1或x2.ARB，分A和A兩種情況討論假設(shè)A，此時(shí)有2a2a，a2.假設(shè)A，那么有或a1.綜上所述，a1或a2.規(guī)律方法1.元素與集合補(bǔ)集的關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化為元素與該集合的關(guān)系求解2補(bǔ)集之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，常根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合之間的關(guān)系，并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式求解，詳細(xì)操作時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍跟蹤訓(xùn)練4全集UR，集合Ax|x<1，Bx|2a<x<a3，且BRA，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462048】解由題意得RAx|x11假設(shè)B，那么a32a，即a3，滿足BRA.2假設(shè)B，那么由BR

9、A，得所以a<3.綜上可得a.補(bǔ)集思想的應(yīng)用Ax|x22x80，Bx|x2axa2120假設(shè)BAA，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍思路探究BAA說明B不是A的子集，那么方程x2axa2120的實(shí)數(shù)解組成的集合可能出現(xiàn)以下幾種情況：2是解，4不是解；4是解，2不是解；2和4都不是解分別求解非常繁瑣，這時(shí)我們先由BAA，求出a的取值范圍，再利用“補(bǔ)集思想求解解假設(shè)BAA，那么BA，又因?yàn)锳x|x22x802,4，所以集合B有以下三種情況：當(dāng)B時(shí)，a24a2120，即a216，a4或a4.當(dāng)B是單元素集合時(shí)，a24a2120，a4或a4.假設(shè)a4，那么B2A；假設(shè)a4, 那么B2A.當(dāng)B2,4時(shí)，2,4是

10、方程x2axa2120的兩根，a2.綜上可得，BAA時(shí)，a的取值范圍為a4或a2或a4.滿足BAA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|4a4，且a2注意解答此題過程中，要注意集合B有三種情況，空集及單元素集合很容易漏解規(guī)律方法1.分類討論時(shí)要注意討論全面，做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏2對(duì)于一些比較復(fù)雜的問題，難以從正面入手時(shí)，應(yīng)及時(shí)調(diào)整思路，從問題的反面入手，求出參數(shù)范圍再求其補(bǔ)集，從而將問題解決跟蹤訓(xùn)練5集合Ay|y>m2或y<m1，By|1y2，假設(shè)AB，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍解當(dāng)AB時(shí)，如下圖，那么即AB時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為Mm|0m2而AB時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍顯然是集合M在R中的補(bǔ)集，故實(shí)數(shù)m

11、的取值范圍為m|m<0或m>2當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1設(shè)全集為U，A1,2,4,5，UA3，那么U等于AB1,2,4,5C1,2,3,4,5D3C因?yàn)锳UAU，所以U1,2,3,4,52設(shè)全集UR，集合Ax|1<x<4，集合Bx|2x<5，那么AUBAx|1x<2Bx|x<2Cx|x5Dx|1<x<2DUBx|x<2，或x5，AUBx|1<x<23全集Ux|x3，集合Ax|1x2，那么UA_.x|2x3或x1畫出數(shù)軸，結(jié)合補(bǔ)集定義，易知UAx|2x3或x14全集Ux|1x5，Ax|1xa，假設(shè)UAx|2x5，那么a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462049】2Ax|1xa，UAx|2x5，AUAUx|1x5，且AUA，a2.5U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B