幫助中下學(xué)生,提高解題能力

1、幫助中下學(xué)生，提高解題能力數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)與解題能力培養(yǎng)湖南省新化縣第二中學(xué)是一所地處貧困山區(qū)遠(yuǎn)離縣城的普通高中， 教學(xué) 設(shè)施簡陋，學(xué)生起點(diǎn)很低。在 1982年下學(xué)期招收的第 74班 58名高中新生 中，只有廖慶偉一人總分為 501.3 分，剛上縣重點(diǎn)中學(xué)錄取的最低分?jǐn)?shù)線， 總分在 499到 400分的僅有 4人，有 93.1%的學(xué)生總分均在 400分以下。其 中，數(shù)學(xué)成績更低得嚇人，只有楊都行一人為 70 分， 69 到 60 分的僅有 6 人，及格率為 12%，在 88%的不及格學(xué)生中， 59到 50分的也只有 9人， 其余均在 50 分以下。面對這個大面積屬中下學(xué)生的現(xiàn)實(shí)， 是只抓極少數(shù)

2、 “尖子”，應(yīng)付高考？ 還是面向全體學(xué)生， 全面提高每個學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)？這是兩種不同的教育思想 在教學(xué)上的反映。 通過討論， 我們決心從貧困山區(qū)教育水平一貫很低的實(shí)際 出發(fā)，以思想教育為先導(dǎo)，以“雙基”教學(xué)為基礎(chǔ)，以解題教學(xué)為中心，進(jìn) 行“幫助中下學(xué)生，提高解題能力”的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，得到縣、地、省 各級領(lǐng)導(dǎo)的肯定與支持，作為針對當(dāng)時因只抓極少數(shù)“尖子” ，應(yīng)付高考， 片面追求升學(xué)率， 而普遍忽視對大多數(shù)中下學(xué)生的培養(yǎng)的嚴(yán)峻現(xiàn)實(shí)， 如何加 以糾正的科研課題， 列為湖南省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的科研項(xiàng)目， 在湖 南省教育科學(xué)研究院領(lǐng)導(dǎo)曹幼文同志指導(dǎo)下，有序地進(jìn)行“幫助中下學(xué)生， 提高解題能力”的

3、數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)。1984 年正值湖南省高中學(xué)制由二年制轉(zhuǎn)變?yōu)槿曛频慕榆墪r期，高 74 班中幾名成績較好的學(xué)生參加高考，有 6 人上錄取分?jǐn)?shù)線，其中，廖慶偉考 上了“湖南醫(yī)科大學(xué)” 。1985年高 74班 48人參加高考，有 27人上錄取分 數(shù)線，數(shù)學(xué)人平成績?yōu)?79.98 分，僅次于縣重點(diǎn)中學(xué)， 為全縣第二名。 至此， 在高 74班參加高考的 54 人中，有 33 人考上了大學(xué)，升學(xué)率為 61.1%，這 對高考升學(xué)率一貫很低的貧困山區(qū)來說，真是一個令人歡欣鼓舞的特大喜 訊。即使當(dāng)年沒有上錄取分?jǐn)?shù)線的 38.9%的學(xué)生，因解題能力均有很大提高， 后來通過復(fù)習(xí)考上大學(xué)，相繼成為所在行業(yè)的優(yōu)秀人

4、才。從而，獲得當(dāng)?shù)厝?眾和各級領(lǐng)導(dǎo)的肯定與贊揚(yáng)?；仡櫲陙淼臄?shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)的艱苦歷程， 我們對數(shù)學(xué)的解題教學(xué)進(jìn) 行了如下卓有成效的有益探索。（一）注意用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)，創(chuàng)造解題教學(xué)的良好 條件?，F(xiàn)代教育心理學(xué)的研究表明，人的心理是客觀現(xiàn)實(shí)在人腦中的主觀反 映。人腦是心理的器官，心理是人腦的機(jī)能。學(xué)生心理素質(zhì)的發(fā)展過程是學(xué) 生的大腦對各種外界信息（刺激）進(jìn)行加工處理，不斷地進(jìn)行自我調(diào)控、自 我選擇、自我激勵、自我發(fā)展、自我完善的自我教育的心理過程。學(xué)生各種 心理素質(zhì)的和諧發(fā)展， 構(gòu)成他們各自具有的完整的心理系統(tǒng)工程： 一是心理 載體和操作系統(tǒng)，即由觀察、記憶、想象、思維等構(gòu)成的

5、智力心理，這些統(tǒng) 稱為智力心理素質(zhì)，它們組成智商；二是心理驅(qū)動與制約系統(tǒng)，即由動機(jī)、 興趣、理想、情操等構(gòu)成的動力心理，由意志、情感、氣質(zhì)、性格等構(gòu)成的 控制心理，由活動、交往、協(xié)作、應(yīng)變等構(gòu)成的適應(yīng)心理，這些統(tǒng)稱為非智 力心理素質(zhì)，它們組成情商。這些智力心理素質(zhì)和非智力心理素質(zhì)，共處于 學(xué)生心理素質(zhì)的統(tǒng)一體中，一方的存在與發(fā)展以另一方的存在與發(fā)展為前 提，相互聯(lián)系，相互制約，促成學(xué)生心理內(nèi)部的矛盾運(yùn)動，推動學(xué)生心理素 質(zhì)不斷向前發(fā)展。當(dāng)前，中下學(xué)生之所以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)都很差，大都因?yàn)楫?dāng)前的家庭、學(xué)校、 社會普遍忽視對兒童和青少年非智力心理素質(zhì)的培育， 妨礙了智力心理素質(zhì) 的發(fā)展。 要想改變中下學(xué)生

6、學(xué)習(xí)落后的狀況， 必須首先加強(qiáng)對他們的思想政 治教育，樹立遠(yuǎn)大理想，明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增添學(xué)習(xí)動力，注 意用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)， 才能創(chuàng)造解題教學(xué)的良好條件， 收 到事半功倍的效果。 為此，我們對高 74 班的 58名學(xué)生逐一進(jìn)行教育心理學(xué) 的調(diào)查與測試，其中，因非智力心理素質(zhì)得到家庭和學(xué)校的良好培育，刻苦 耐勞，學(xué)習(xí)扎實(shí)，情緒穩(wěn)定的有 10 人，占 17.2% ；因情感創(chuàng)傷，認(rèn)為沒有 考上縣重點(diǎn)中學(xué)，今后不會有多大出息，感到自卑的有 27 人，占 46.5% ； 因性格浮躁，學(xué)習(xí)不扎實(shí)，淺嘗輒止的有 12 人，占 20.7% ；因意志薄弱， 怕艱苦，經(jīng)常回避挫折與困難，

7、 不思進(jìn)取的有 9 人，占 15.6% 。面對這 82.8% 的非智力心理素質(zhì)都較差的學(xué)生， 我們通過四種不同的渠道進(jìn)行不同層次的 思想教育，受到了很好的效果。 （ 1）我們與班主任尹陽俊老師緊密配合，通 過參觀、訪問、班會、 晚會、報(bào)告會、 茶話會等集體活動，向?qū)W生進(jìn)行思想、 道德、紀(jì)律、意志、性格、情操的教育，幫助中下學(xué)生去掉自卑感； （2）通 過數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)、個別輔導(dǎo)、作業(yè)批改、試卷講評等教學(xué)活動，針對每個 學(xué)生各自不同的心理特點(diǎn)， 用各自不同的適當(dāng)方式， 具體地指出是哪些不良 的非智力心理因素， 干擾了他們學(xué)習(xí)上的進(jìn)步， 幫助他們克服浮躁、 不扎實(shí)、 怕艱苦等缺點(diǎn)；（3）通過辦數(shù)學(xué)墻

8、報(bào)、黑板報(bào)，搞數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)競賽、數(shù) 學(xué)答疑，設(shè)數(shù)學(xué)醫(yī)院等課外活動，幫助他們掃除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的具體障礙，培養(yǎng) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。 （4）針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍很差的現(xiàn)實(shí)，在學(xué) 生入學(xué)后先安排一段時間， 補(bǔ)習(xí)初中數(shù)學(xué)， 幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基 礎(chǔ)，消除畏難情緒。這樣，我們注意用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)， 逐步提高中下學(xué)生的解題能力，為解題教學(xué)創(chuàng)造良好條件。（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練，打好解題教學(xué)的堅(jiān)實(shí) 基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的解題能力是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)的知識和技能去分析解答各種數(shù) 學(xué)問題的綜合能力， 體現(xiàn)著一個學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)和數(shù)學(xué)水平的高低。 數(shù) 學(xué)的解題教學(xué)必須從認(rèn)真抓好

9、數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識的教學(xué)和數(shù)學(xué)的基本技能的 訓(xùn)練開始。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包括數(shù)學(xué)的概念、 定義、公理、 定理、法則、公式等等， 它們組成數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系和技能體系，是構(gòu)筑輝煌的數(shù)學(xué)大廈的基石。 中下學(xué)生理解能力很差， 弄不清這個知識體系和技能體系的來龍去脈， 對這 座輝煌的數(shù)學(xué)大廈往往望而生畏，不敢登堂入室，造成解題的重重困難。 數(shù)學(xué)概念是人們反映客觀現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的思 維形式，是組成數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)。我們在數(shù)學(xué)概念的長期教學(xué)中，通過反復(fù) 的實(shí)驗(yàn)與探索，一般遵循如下五個環(huán)節(jié)： （1）從中下學(xué)生的生活體驗(yàn)和實(shí)際 水平出發(fā)，按照由感性到理性的認(rèn)識規(guī)律，循循善誘，引入概念； （ 2）理論

10、 聯(lián)系實(shí)際，深入淺出，揭示概念的外延與內(nèi)涵； （ 3）充分利用教材，指導(dǎo)學(xué) 生認(rèn)真閱讀定義的條文，分析定義的屬與種差，明確定義的邏輯結(jié)構(gòu)； （ 4） 運(yùn)用限制和概括的邏輯方法， 研究概念的運(yùn)動和發(fā)展， 構(gòu)建概念的體系；（ 5） 有計(jì)劃地運(yùn)用概念進(jìn)行分層次的反復(fù)練習(xí)， 在運(yùn)用中不斷加深對概念的理解 和記憶。例如，我們在教“直線垂直于平面”的概念時，首先，讓學(xué)生觀察一條 直線和平面內(nèi)一條直線垂直， 和平面內(nèi)一組平行線垂直， 和平面內(nèi)任何一條 直線垂直的三種情況，獲得感性認(rèn)識。接著，逐步啟發(fā)學(xué)生通過對這三種情 況的對比分析進(jìn)行理論思維， 抽象出“一條直線垂直于平面內(nèi)任何一條直線” 的本質(zhì)屬性，揭示概

11、念的外延與內(nèi)涵，達(dá)到理性認(rèn)識，給概念下出準(zhǔn)確的定 義：垂直于平面內(nèi)任何一條直線的直線垂直于這個平面。然后，再指導(dǎo)學(xué)生 看書，分析定義的邏輯結(jié)構(gòu)。最后，組織學(xué)生畫出不同位置、不同角度的直 線垂直平面的立體圖，加深對概念的理解和記憶。數(shù)學(xué)的公理、定理、法則、公式是人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的思維 成果，是客觀規(guī)律在人們頭腦中的主觀反映，是組成數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)件，體現(xiàn) 數(shù)學(xué)大廈的結(jié)構(gòu)特色。通過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)與探索，我們把其教學(xué)過程，一般分 為四個階段：（1）用實(shí)際事例提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)現(xiàn)命題 內(nèi)容的事實(shí)，提煉公理、定理、法則、公式，了解學(xué)習(xí)材料的來源。 （2）指 導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，注意分析

12、公理、定理、法則、公式的邏輯結(jié)構(gòu)，研究 它們的形式和特點(diǎn)， 辨清條件和結(jié)論；（ 3）指導(dǎo)學(xué)生尋找證明的途徑和方案， 注意分析證明的思路，理順來龍和去脈，掌握論證的方法； （ 4）指導(dǎo)學(xué)生加 強(qiáng)對公理、定理、法則、公式的正用、反用、變用和巧用的反復(fù)訓(xùn)練，研究 知識遷移和變換的規(guī)律，掌握解題的技巧，提高解題的效率。數(shù)學(xué)的基本技能是人們探索數(shù)學(xué)問題時最基本的思想方法和解題方式。 它們常常凝聚在對數(shù)學(xué)概念的概括以及對數(shù)學(xué)公理、定理、法則、公式的提 煉和證明之中。我們在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中著意培養(yǎng)學(xué)生去粗取精、 去偽存真、 由此及彼、由表及里的抽象思維能力和邏輯概括能力；我們在數(shù)學(xué)的公理、 定理、法則、公式

13、的教學(xué)中著意幫助學(xué)生掌握各種證題、解題的思路、原理 和方法。從而，逐步形成和積累解決數(shù)學(xué)問題的基本方法和基本技能，并在 反復(fù)的訓(xùn)煉與運(yùn)用中，變技能為技巧。例如，我們在學(xué)習(xí)“直線垂直平面”的概念之后，立即引導(dǎo)學(xué)生思考， 如果利用直線垂直平面的定義來判別直線垂直平面， 要證明這條直線和平面 內(nèi)的任何一條直線垂直，太麻煩了，不符合實(shí)際操作的需要，于是，提出如 何判定直線和平面垂直的問題。 接著，通過課堂上所舉的實(shí)際事例和所做的 演示實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直就可以了的規(guī) 律，從而提煉出直線和平面垂直的判定定理： 若一條直線和平面內(nèi)兩條相交 直線垂直，則這條直線垂直這個平面。然

14、后，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，認(rèn)真 分析定理的條件和結(jié)論，深刻理解定理的邏輯結(jié)構(gòu)。進(jìn)而，指導(dǎo)學(xué)生探討證 明定理的方法和途徑，尋得“要證線面垂直，先證線線垂直”的思路和“通 過作輔助平面，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題”的方法，寓方法與技 能的訓(xùn)練于定理的證明之中。 接著， 再次組織學(xué)生閱讀定理的條文和證明的 書面表述，以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀分析能力和書面表達(dá)能力。最后， 出示幾組 練習(xí)題， 訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用定理解決實(shí)際問題的基本技能和基本方法， 鞏固定理 教學(xué)的成果，以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，訓(xùn)練解題技巧。三年的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)使我們深深地體驗(yàn)到， “雙基”教學(xué)是解題教 學(xué)的基礎(chǔ)， 而解題教學(xué)又將鞏固和深化雙

15、基教學(xué)的成果， 是雙基教學(xué)的提高 與發(fā)展。雙基中有解題，解題中有雙基，相輔相成，循序漸進(jìn)，不斷加強(qiáng)數(shù) 學(xué)的基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練， 就會給解題教學(xué)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 就會 使中下學(xué)生的解題能力得到逐步的提高。（三）進(jìn)行解題過程的心理分析，探索解題教學(xué)的客觀規(guī)律。 數(shù)學(xué)解題能力直接影響學(xué)生個體解題的效率。 它是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題 時個體差異的顯著標(biāo)志?，F(xiàn)代的教育心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究表明， 數(shù)學(xué)的解題過程大致可分 為審查分析題意、探尋解題方法、實(shí)施解題方案、驗(yàn)證解題結(jié)果這四個解題 過程；貫穿著審題、聯(lián)想、課題類化三個心理環(huán)節(jié)；它們彼此相聯(lián)而又相對 獨(dú)立，功能各自不同。審題是學(xué)生面對課題，閱讀

16、、審查、分析、了解題意的心理過程，它是 解題教學(xué)的啟始環(huán)節(jié)。 中下學(xué)生沒有良好的審題習(xí)慣和審題技能。 他們或因 性格浮躁，審題不嚴(yán)而“漏題” ；或因意志薄弱，望而生畏而“怯題” ；或因 情緒波動，轉(zhuǎn)換映象而“走題” 。為此，我們在教學(xué)中不念題，不解釋題意， 放手讓學(xué)生自己“讀題” ，自己了解課題內(nèi)容，自己分析課題結(jié)構(gòu)，自己尋 找解題條件和解題任務(wù)（問題） ，自己發(fā)現(xiàn)解題條件和解題任務(wù)之間的內(nèi)在 聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地按照一定程序認(rèn)真細(xì)致的審題能力。聯(lián)想是學(xué)生由一種心理過程引入另一種與此相關(guān)聯(lián)的心理過程， 它是已 學(xué)得的抽象化知識和技能得以具體化的中繼環(huán)節(jié)。巴甫洛夫指出： “任何一 個新問題的解

17、決，都要利用主體經(jīng)驗(yàn)中已有的同類課題。 ”這就需要在審題 的基礎(chǔ)上通過聯(lián)想， 使頭腦中已學(xué)得的知識和技能復(fù)活起來， 把它們納入相 應(yīng)的知識系統(tǒng)， 從而產(chǎn)生對課題性質(zhì)的理解， 進(jìn)一步找到解決這個課題的途 徑和方法。 中下學(xué)生因?qū)σ褜W(xué)知識的理解程度和鞏固水平都不高， 不善于將 已學(xué)的抽象知識與當(dāng)前的具體問題聯(lián)系起來。 為此，我們在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審 題之后，因勢誘導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件和任務(wù)（問題） ，進(jìn)行順向、逆向、橫向、 縱向等多向的發(fā)散聯(lián)想，回憶與課題有關(guān)的知識和技能，通過篩選、轉(zhuǎn)換、 組合，使頭腦中已學(xué)得的知識和技能復(fù)活起來，產(chǎn)生對課題性質(zhì)的理解，發(fā)現(xiàn)課題中條件與任務(wù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而，使聯(lián)想由“山重水

18、復(fù)疑無路”上升 到“柳暗花明又一村”的境界，以培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。課題類化是學(xué)生在審題與聯(lián)想的基礎(chǔ)上，通過已學(xué)得的抽象知識和技能 的再生，對課題進(jìn)行一系列分析、綜合，揭示出當(dāng)前課題與已學(xué)知識和技能 所具有的、共同的本質(zhì)特征，把當(dāng)前具體的課題納入一類已學(xué)的抽象化的知 識和技能系統(tǒng)，從而找到解決當(dāng)前的具體課題的途徑和方法的心理過程。它是抽象知識和技能具體化的最終環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了知識與技能的遷移和轉(zhuǎn)換。中 下學(xué)生因抽象思維能力、邏輯概括能力和再造想象能力都很差， 不善于抽象 當(dāng)前具體課題的本質(zhì)特征，不善于把當(dāng)前具體課題納入一類已學(xué)的抽象化的 知識和技能系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)不了課題的類化，給解題帶來了困難。為此，我

19、們特 別注意通過不同課型的解題教學(xué)， 培養(yǎng)學(xué)生透過當(dāng)前課題的具體情景， 抽象 當(dāng)前課題的本質(zhì)特征的能力，指導(dǎo)學(xué)生把當(dāng)前課題納入一類已學(xué)的抽象化的 知識和技能系統(tǒng)，順利完成課題的類化，把培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯 概括能力、再造想象能力，融會于培養(yǎng)學(xué)生的課題類化能力之中。例如，我們在教完立體幾何中的三垂定理和它的逆定理之后，立即提出如下習(xí)題：例：如圖，已知：平面a交平面b于EF，AB垂直 平面a于B，CA垂直平面a于D，AC 垂直平面b于C，求證：BD垂直EF。當(dāng)我們提出這個例題之后，便放手讓學(xué)生自己讀題，自己分析課題結(jié)構(gòu), 自己尋找課題的條件和任務(wù)，自己察觀圖形特征，我們不解釋題意，以考察

20、學(xué)生的獨(dú)立審題能力。由于學(xué)生習(xí)慣于觀察斜線向水平方向的平面投影的圖 例，形成思維惰性，審題中發(fā)現(xiàn)不了“ BD是斜線AC在平面a上的射影” 的隱蔽條件，展不開聯(lián)想的翅膀。我們及時啟發(fā)學(xué)生再次讀題，轉(zhuǎn)換觀察圖 形的角度，回憶斜線在平面內(nèi)的射影的概念，促使學(xué)生在再次審題中，由已知條件“ AB垂直平面a于B, CD垂直平面a于D ” ,產(chǎn)生“ BD是斜線AC在平面a上的射影”的聯(lián)想。再由AC垂直平面b于C,平面a交平面b于EF, EF包含于平面b ”，聯(lián)想到直線垂直平面的性質(zhì)定理，得出“ AC垂直EF”的判斷。進(jìn)而，把課 題納入“用三垂線定理的逆定理證題的知識和技能的系統(tǒng)” ，找到了解題的 途徑和方法

21、， 完成了課題的類化和三垂線定理的逆定理這一抽象的知識和技 能的具體化。最后，我們組織學(xué)生自己寫出證明的書面表達(dá)。證明：如圖，因?yàn)锳B垂直平面a于B，CD垂直平面a于D，則BD是斜線AC在平面a上的射影。又因?yàn)锳C垂直平面b于C，平面a交平面b于EF，EF包含于平面b，則 AC垂直EF。（直線垂直平面的性質(zhì)定理）所以BD垂直EF。（三垂線定理的逆定理） 根據(jù)數(shù)學(xué)解題過程的心理分析和課堂教學(xué)的基本原理， 結(jié)合我們在數(shù)學(xué) 教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)中的初步體驗(yàn)，我們認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)遵循如下的規(guī) 律。1、能力律：數(shù)學(xué)解題能力是審題能力、聯(lián)想能力、課題類化能力、抽 象思維能力、邏輯概括能力、 再造想象能力、

22、知識遷移能力、 分析推理能力、 運(yùn)算解答能力、書寫表達(dá)能力、檢查核對能力的綜合體現(xiàn)。也是一般智力活 動中的觀察能力、記憶能力、想象能力、思維能力、表達(dá)能力在解題過程中 的具體應(yīng)用。在教學(xué)中教師要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生這些能力。2、信息律：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程實(shí)質(zhì)上是師生雙方信息的傳輸、加工、 反饋、調(diào)控和交流的心理過程， 師生雙方心理活動的具體狀態(tài)決定著信息通 道的容量。在教學(xué)中教師要高度注重信息傳輸，巧妙處理信息反饋，充分啟 動學(xué)生自我完善的心理需求， 充分激發(fā)學(xué)生自我發(fā)展的生命力量， 不斷促進(jìn) 課堂教學(xué)師生心理的同步效應(yīng)， 使信息通道處于最佳的運(yùn)行狀態(tài)， 努力提高 數(shù)學(xué)的課堂藝術(shù)和教學(xué)效果。3、要

23、素律：如果把數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂管理看成一個系統(tǒng)，那么，在 這個系統(tǒng)中，有基礎(chǔ)知識、活動技能、智力因素、非智力因素四個基本要素 和教學(xué)過程、教學(xué)情境、師生關(guān)系三個綜合要素。解題教學(xué)課堂管理的任務(wù) 就是要最有效地組織教學(xué)過程，處理好師生關(guān)系，充分調(diào)動師生的積極性， 創(chuàng)造良好的教學(xué)情境， 不斷促進(jìn)課堂教學(xué)師生心理的同步效應(yīng)， 使基礎(chǔ)知識、 活動技能、智力因素、 非智力因素能都得到充分的發(fā)揮， 努力提高教學(xué)質(zhì)量。4、動力律：就解題的學(xué)生個體而論，明確學(xué)習(xí)目的，培養(yǎng)解題興趣， 是學(xué)生個體的內(nèi)部動力；教師對學(xué)生的熱愛與期望則是學(xué)生個體的外部動 力。教師要善于用非智力心理素質(zhì)激發(fā)智力心理素質(zhì)， 增添學(xué)生個體

24、的學(xué)習(xí) 動力，努力提高學(xué)生個體的解題能力。就解題教學(xué)課堂管理的系統(tǒng)而論，數(shù) 學(xué)解題教學(xué)是師生雙邊共同進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)， 教師要把握學(xué)生在 課堂的心理變化， 不斷促進(jìn)課堂教學(xué)師生心理的同步效應(yīng)， 不斷促進(jìn)解題教 學(xué)師生雙邊活動的同步發(fā)展， 使信息通道處于最佳的運(yùn)行狀態(tài)， 強(qiáng)化系統(tǒng)運(yùn) 作的學(xué)習(xí)動力。 就學(xué)生班級的集體而論， 教師要注重調(diào)動學(xué)生集體的心理因 素，形成生動活潑、主動積極的心理氛圍，強(qiáng)化班級集體的學(xué)習(xí)動力。5、結(jié)構(gòu)律：數(shù)學(xué)解題教學(xué)的課堂是一個由知識技能結(jié)構(gòu)、信息傳輸結(jié) 構(gòu)、時間空間結(jié)構(gòu)、師生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、講練編排結(jié)構(gòu)等構(gòu)成的多維空間。教師 在教學(xué)中，要主次分明，統(tǒng)籌兼顧，選取最佳組合

25、，提高課堂效益。6、循序律：數(shù)學(xué)解題教學(xué)要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，由淺入深，循 序漸進(jìn)，構(gòu)成一個有層次的分階段的師生雙邊共同進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維活動的序 列，不斷促進(jìn)教學(xué)活動的發(fā)展。（四）根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，確定解題教學(xué)的基本課型。 解題教學(xué)的基本課型是解題教學(xué)的基本規(guī)律、 教材的難易程度、 學(xué)生的 學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、 教學(xué)的條件和方法在課堂的具體反映。 它一經(jīng)形成就有相對的穩(wěn) 定性，對解題教學(xué)發(fā)揮一定的促進(jìn)作用。通過三年的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)， 我們在解題教學(xué)中， 逐漸形成了如下八 種基本課型。1、在每課的基礎(chǔ)知識教完之后，我們常選編幾組由淺入深的習(xí)題，讓 學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，以加深對基礎(chǔ)知識的理解，稱之為“基礎(chǔ)知

26、識訓(xùn)練課” 。2、在每個單元教完之后，我們常選編幾組包含本單元知識、技能的較 靈活的小綜合題， 讓學(xué)生在單元復(fù)習(xí)中配合練習(xí)， 融會本單元的知識、 技能， 提高解題能力，稱之為“單元小結(jié)訓(xùn)練課” 。3、在期終考試前的學(xué)期復(fù)習(xí)或畢業(yè)考試前的總復(fù)習(xí)中，我們按單元順 序，在每單元復(fù)習(xí)開始時，選編幾組概念性強(qiáng)，針對學(xué)生易混易錯的習(xí)題， 讓學(xué)生獨(dú)立完成，以檢查學(xué)生對本單元知識、技能的掌握情況和記憶程度， 提高學(xué)期復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)的針對性，稱之為“調(diào)查回憶摸底課” 。4、當(dāng)單元復(fù)習(xí)基本完成之后，我們又編幾組有一定梯度和難度的大小 不一的綜合題給學(xué)生練習(xí)， 以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析技能和綜合應(yīng)用能力， 稱之 為“綜合技

27、能訓(xùn)練課” 。5、在畢業(yè)考試之后到高考前夕，我們打破教材順序，按題型分專題進(jìn) 行訓(xùn)練。每個專題都融會所學(xué)過的知識和技能，以培養(yǎng)學(xué)生融會貫通，變技 能為技巧的能力，稱之為“融會貫通訓(xùn)練課” 。例如，我們在講“怎樣解選 擇題？”這個專題時，選編幾組選擇題，融會代數(shù)、三角、平面幾何、立體 幾何、 解析幾何等各個方面的知識和技能， 從直覺思維和邏輯思維兩個不同 角度，專門講述解選擇題的方法、技能和技巧，以提高學(xué)生準(zhǔn)確、迅速地解 答選擇題的能力。6、解題要講究速度，解題教學(xué)更要注意對學(xué)生解題速度的訓(xùn)練。凡學(xué) 生經(jīng)過努力能得出準(zhǔn)確答案的， 我們放手讓學(xué)生自己去完成， 老師只做巡視 輔導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐中積累解題經(jīng)驗(yàn)，探索解題規(guī)律，提高解題速度，稱之 為“解題速度訓(xùn)練課” 。7、解題會遇到困難。解題教學(xué)要循循善誘，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，突出 重點(diǎn)。凡學(xué)生經(jīng)過努力還不能得到準(zhǔn)確答案的， 我們根據(jù)學(xué)生的疑難所在和 習(xí)題在教材中的重要程度，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)，要求學(xué)生自己認(rèn)真審查題意， 啟發(fā)學(xué)生自己仔細(xì)回憶、 聯(lián)想有關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能， 引導(dǎo)學(xué)生自己逐 步進(jìn)行課題類化， 掃除解題障礙， 打開解題思路，獲得成功喜悅