教學(xué)目的1`了解三線擺原理,并會(huì)用它測(cè)定圓盤`圓環(huán)繞對(duì)稱軸的

1、實(shí)驗(yàn)題目：用三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量教學(xué)目的： 1、了解三線擺原理，并會(huì)用它測(cè)定圓盤、圓環(huán)繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2、學(xué)會(huì)游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的正確使用方法，掌握測(cè)周期的方法；3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。重 難 點(diǎn)：1、理解三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理；2、掌握正確測(cè)三線擺振動(dòng)周期的方法。教學(xué)方法： 講授、討論、實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合學(xué) 時(shí)：3學(xué)時(shí)一、前言    轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小處于物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是工

2、程實(shí)踐中，我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定。 測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，三線擺法具有設(shè)備簡(jiǎn)單、直觀、測(cè)試方便的優(yōu)點(diǎn)。二. 實(shí)驗(yàn)儀器DH4601轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)慣量測(cè)試儀，計(jì)時(shí)器，游標(biāo)卡尺，電子天平，卷尺 三. 實(shí)驗(yàn)原理圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖三線擺實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，上、下圓盤均處于水平，且懸掛在橫梁上。三個(gè)對(duì)稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （1）式中各

3、物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期；為重力加速度。將質(zhì)量為的待測(cè)剛體放在下盤上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測(cè)出此時(shí)下盤運(yùn)動(dòng)周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測(cè)剛體和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： （2）如不計(jì)因重量變化而引起的懸線伸長， 則有。那么，待測(cè)物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 圖2 平行軸定理OO'd xmC (3)因此，通過長度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺法還可以驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)（

4、如圖2所示），則此物體對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱地放置在下圓盤上。按同樣的方法，測(cè)出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，則可求出每個(gè)柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： (4)如果測(cè)出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得 (5)比較與的大小，可驗(yàn)證平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 調(diào)整上盤水平：調(diào)整底座上的三個(gè)旋鈕，直至上盤面水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。2. 調(diào)整下盤水平：調(diào)整上圓盤上的三個(gè)旋鈕，改變?nèi)龡l擺線的長度，直至下盤水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。3. 測(cè)量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T0

5、：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤（思考如何正確啟動(dòng)上盤？），帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)（注意扭擺的轉(zhuǎn)角不能過大，最好控制在以內(nèi)）。周期的測(cè)量常用累積放大法，即用計(jì)時(shí)工具測(cè)量累積多個(gè)周期的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期（想一想，為什么不直接測(cè)量一個(gè)周期？）。如果采用自動(dòng)光電計(jì)時(shí)裝置光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央， 且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔， 然后開始測(cè)量；如用秒表手動(dòng)計(jì)時(shí)，也應(yīng)以過平衡位置作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻（想一想，為什么？），并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時(shí)啟動(dòng)秒表， 這樣既有一個(gè)計(jì)數(shù)的準(zhǔn)備過程， 又不

6、至于少數(shù)一個(gè)周期。4. 測(cè)出待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：將待測(cè)圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測(cè)出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期。5. 用三線擺驗(yàn)證平行軸定理：將兩小圓柱體對(duì)稱放置在下盤上，測(cè)出其與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T C和兩小圓柱體的間距。不改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測(cè)量3次。6 其它物理量的測(cè)量： 用米尺測(cè)出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離和；用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離。 用游標(biāo)卡尺測(cè)出待測(cè)圓環(huán)的內(nèi)、外直徑、和小圓柱體的直徑。 記錄各剛體的質(zhì)量。五、實(shí)驗(yàn)表格和數(shù)據(jù)處理：項(xiàng)目次數(shù)上下圓盤的垂直距離上盤懸點(diǎn)之間距離下盤懸點(diǎn)之間距離下圓盤的幾何直徑待測(cè)圓環(huán)小圓柱體直徑放置小圓柱體兩孔間的距離

7、內(nèi)直徑外直徑123平均值下盤質(zhì)量=       ，待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量=       ，圓柱體的質(zhì)量=         表一：有關(guān)長度測(cè)量的記錄表： 表二：累積法測(cè)周期的數(shù)據(jù)記錄表:擺動(dòng)50次所需時(shí)間下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222333平均平均平均1. 圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量及計(jì)算根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將其與理論計(jì)算值比較，求百分誤差，并進(jìn)行討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣

8、量的計(jì)算公式為。2. 驗(yàn)證平行軸定理利用公式(4)和(5)計(jì)算圓柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并計(jì)算百分誤差。思考題：1. 在本實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式中的R，是否就是下圓盤的半徑？它的值如何測(cè)量？2. 當(dāng)待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小得多時(shí)，為什么不適宜用三線擺測(cè)量？3. 用三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤水平？4. 在測(cè)量過程中，如果下盤出現(xiàn)晃動(dòng)對(duì)周期的測(cè)量有影響么？如有影響，應(yīng)該如何避免？5. 測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響？6. 三線擺放上待測(cè)物后，其擺動(dòng)周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大？為什么？7. 三線擺經(jīng)什么位置計(jì)時(shí)誤差較小？

9、為什么？8. 如何利用三線擺測(cè)定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？9. 三線擺在擺動(dòng)中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會(huì)變化？對(duì)測(cè)量結(jié)果影響大嗎？為什么？10. 檢驗(yàn)平行軸定理時(shí)，為什么要對(duì)稱的放兩個(gè)小圓柱體？只放置一個(gè)小圓柱體行不行？參考文獻(xiàn)：1 盧佃清. 擺角對(duì)三線扭擺周期的影響J. 物理實(shí)驗(yàn)，1996, 16(6):275-2762 唐會(huì)智. 用改進(jìn)KBM法研究三線扭擺周期J. 物理實(shí)驗(yàn)，1999, 19(2):9-113 劉鳳祥. 三線擺運(yùn)動(dòng)周期的討論J. 物理實(shí)驗(yàn)，1999, 19(4):44-474 昝會(huì)萍，張引科. 也談擺角對(duì)三線扭擺周期的影響J. 物理實(shí)驗(yàn)，1999, 19(6):44-455 何勤. 三線擺周期的旋轉(zhuǎn)矢量求法J. 物理實(shí)驗(yàn)，2001, 21(8):43-456 籍延坤, 焦志偉. 三線擺振動(dòng)周期與角振幅的關(guān)系J. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2002, 15(3):35-377 劉建國，陳鳴. 單片機(jī)在三線擺實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用J. 大學(xué)物理，2003, 22(4):29-318 盛忠志，易德文，楊惡惡. 三線擺法測(cè)