高中數(shù)學(xué)必修5 均值不等式

1、均值不等式復(fù)習(xí)（學(xué)案）基礎(chǔ)知識(shí)回顧1均值不等式：(1)均值不等式成立的條件：_.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)2(a，b同號(hào))(3)ab2(a，bR) (4)2(a，bR)注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等” 3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，均值不等式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)4利用均值不等式求最值問(wèn)題已知x0，y0，則(1) 如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，_有最_值是_(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)_

2、時(shí)，_有最_值是_.(簡(jiǎn)記：和定積最大)雙基自測(cè)1函數(shù)yx(x0)的值域?yàn)?)A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D33若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則()A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值4.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是( )A18 B. 6 C. D. 5.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .6.若,且，則的最小值為 .典型例題類型一 利用均值不等式求最值1若函數(shù)f(x)x(x2)的最小值為_(kāi).2已知t0，則函數(shù)y的最小值為_(kāi)3. 當(dāng)x0時(shí)，則f(x)的最大值為_(kāi)4. 已知x0，y0，且2x

3、y1，則的最小值為_(kāi)；5. 若x，y(0，)且2x8yxy0，則xy的最小值為_(kāi)6. 已知0x，則y2x5x2的最大值為_(kāi)7. 已知,則的最小值是_8已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_(kāi)類型二. 證明題1.已知a0，b0，c0，且abc1. 求證：9.2.正數(shù)a，b，c滿足abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8abc類型三. 恒成立問(wèn)題1.若對(duì)任意x0，恒成立，則的取值范圍是_2.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 鞏固練習(xí)1已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是 A0 B1 C2 D42已知0x1，則x(33x)取得最大值時(shí)x

4、的值為()A. B. C. D.3把一段長(zhǎng)16米的鐵絲截成兩段，分別圍成正方形，則兩個(gè)正方形面積之和的最小值為()A4 B8 C16 D324. 設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)()的最小值為（ ）A15 B12 C9 D65. 已知，且，則的最大值為 . 6. 已知，則函數(shù)的最大值為 7. 已知x、y為正實(shí)數(shù)，且，則x+y的最小值 。8. 已知，且，則的最大值 9. 已知，則的最小值是 .10.若x，y是正數(shù)，則的最小值是 11. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 12. 已知a0，b0，且ab1，則的最小值 13.（1）求的值域。（2）求函數(shù)的值域。14求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 的值. 15. 已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。16已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值17. 某種汽車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元；每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元；汽車的維修費(fèi)平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數(shù)列遞增。問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（及使用多少年的年平均