高三總復(fù)習(xí)41平面向量的概念與線性運(yùn)算人教B版含解析

1、4-1平面向量的概念與線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011·寧波十校聯(lián)考)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A.0 B.0C.0 D.0答案B解析如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義，2P是AC的中點(diǎn)，故0.(理)已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是()A. B.C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.2(2012·四川理，7)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|答案C解析本小題考查共線向量、單位向量、向量的模等基本概念因表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，要使成立

2、，則必須a與b同向共線，所以由a2b可得出.點(diǎn)評(píng)ab時(shí)，a與b方向相反；ab時(shí)，a與b方向相同或相反因此A、B、D都不能推出.3已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是()A32 B9C6 D32答案B解析2ab(1,6n)，2ab與b共線，1×n(6n)×30，n9.4設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若a，b，c，d，且acbd，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形C矩形 D平行四邊形答案D解析解法一：設(shè)AC的中點(diǎn)為G，則bdac2，G為BD的中點(diǎn)，四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相平分，四邊形ABCD為平行四邊形解法二：ba，dc(ba)，AB綊C

3、D，四邊形ABCD為平行四邊形5設(shè)e1，e2，若e1與e2不共線，且點(diǎn)P在線段AB上，|AP|PB|4，如圖所示，則()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析4，5，()e1e2.6P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，()，則ABC的面積與ABP的面積之比為()A2 B3C. D6答案B解析由()，得3，0，P是ABC的重心ABC的面積與ABP的面積之比為3.7(2013·福建省惠安三中模擬)已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，則實(shí)數(shù)x的值等于_答案解析ab，3(2x1)4(2x)0，x.8已知點(diǎn)A(2,3)，C(0,1)，且2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_答案(2，1)解析設(shè)

4、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則有(x2，y3)，(x,1y)，因?yàn)?，所以解得x2，y1.9(2012·東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，AB2AC2，·1，若x1x2(O是ABC的外心)，則x1x2的值為_答案解析O為ABC的外心，x1x2，·x1·x2·，由向量數(shù)量積的幾何意義，·|22，4x1x22，又·x1·x2·，x1x2，聯(lián)立，解得x1，x2，x1x2.10設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解析(1)證明：a

5、b，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)解：kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，kk10，k210.k±1.能力拓展提升11.(2012·珠海調(diào)研)已知ABC及其平面內(nèi)點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m等于()A2 B3 C4 D5答案B解析解法1：由已知條件.如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn)延長BM交AC于E，延長CM交AB于F，則E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，即M為ABC的重心()，即3，則m3.解法2：2m，(m2)，0

6、，(m2)，m3.12如圖，在ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析解法1：令，由題可知：()(1)；同理，令，則()(1)·，平面向量基本定理知對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可得解得所以，故選C.解法2：設(shè)，E、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，ab，(ba)(ab)a(1)b，與共線，a、b不共線，bbab，故x，y.13在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則_.答案解析由圖知，且20.×2得：32，.14(2012·吉林省延吉市質(zhì)檢)已知：|1，|，·0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且A

7、OC30°，設(shè)mn(m，nR)，則_.答案3解析設(shè)m，n，則，AOC30°，|·cos30°|m|m，|·sin30°|n|n，兩式相除得：，3.15已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，A、B、C三點(diǎn)共線，與共線，3(1m)2m，m.(2)由題設(shè)知(3，1)，(1m，m)ABC為銳角，·33mm>0m>又由(1)可知，當(dāng)m時(shí)，ABC0&#

8、176;故m.16(文)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，(1)當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？(2)是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由解析(1)a與b共線，存在非零實(shí)數(shù)使得ab，(2)由ab(2xy1)×2(xy2)×(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.(理)已知點(diǎn)O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？(2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？(3)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由(4)求點(diǎn)P的軌跡方

9、程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，P(13t,23t)(1)P在x軸上，23t0即t.(2)由題意得<t<.(3)(3,3)，(13t,23t)若四邊形ABPO為平行四邊形，則，而上述方程組無解，四邊形ABPO不可能為平行四邊形(4)(13t,23t)，設(shè)(x，y)，則xy10為所求點(diǎn)P的軌跡方程1在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為()A梯形 B平行四邊形C菱形 D矩形答案A解析由已知得8a2b，故2，由共線向量知識(shí)知ADBC，且|AD|2|BC|，故四邊形ABCD為梯形，所以選A.2已知|a|3，|b|1，且a與b同

10、向共線，則a·b的值是()A3 B0C3D3或3答案C解析a與b同向共線，a·b|a|·|b|cos03，選C.3已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B垂心C內(nèi)心 D重心答案D解析設(shè)，則可知四邊形BACD是平行四邊形，而表明A、P、D三點(diǎn)共線又D在邊BC的中線所在直線上，于是點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的重心4(2012·洛陽部分重點(diǎn)中學(xué)檢測)如圖所示，已知點(diǎn)G是ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且x，y，則的值為()A3 B. C2 D.分析由M、N、G三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)、使，結(jié)合條件x，y，可將用，表示，又G為ABC的重心，用，表示的表示式唯一，可求得x，y的關(guān)系式答案B解析法1：由點(diǎn)G是ABC的重心，知0，得()()0，則()又M、N、G三點(diǎn)共線(A不在直線MN上)，于是存在，R，使得(且1)，則xy()，所以于是得3，所以.法2：特殊化法，利用等邊三角形，過重心作平行于底邊BC的直線，易得.5(2012·豫南四校調(diào)研考試)已知ABD是等邊三角形，且，|，那么四邊形ABCD的面積為()A. B.C3 D.答案B解析如圖，由條件知，2()2，322·，|，|2|·|cos60°3，解之得|2