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2010-2011高等數(shù)學(xué)C（二）期中考試試卷（答案）姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 成績(jī) 注：該試卷中含有微分方程的題目，不屬于本次期中考試內(nèi)容。一、選擇填空題（每空3分，共36分）1、= 2 ；解：上式=2、曲線與直線所圍的平面圖形的面積為解：積分區(qū)域，所以所求面積3、= 0 ；解：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分為零4、已知函數(shù)可導(dǎo)，則= 解：根據(jù)分部積分： 5、已知是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，則該方程的通解為 ， 該微分方程對(duì)應(yīng)的二階線性齊次微分方程為 。6、方程所表示的曲面類型是 橢圓柱面 ；7、設(shè)，則=8、二重極限 不存在 ；解：由于，與有關(guān)，所以極限不存在9、函數(shù)在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的 D ； A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 無(wú)關(guān)條件10、二元函數(shù)，則 不存在 解：11、設(shè)函數(shù)，則全微分= 解：二、計(jì)算題（共52分）1、(6分)計(jì)算 解：被積函數(shù)在積分區(qū)域上連續(xù)所以2、(6分)計(jì)算解：利用定積分的奇偶性3、(6分)計(jì)算 解： 4、(6分)計(jì)算解： 所以5、(6分)求微分方程的特解6、(6分)求微分方程的通解。7、(8分)設(shè)其中具有兩階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解： 8、(8分)設(shè)三元方程確定兩元隱函數(shù)，求解：令， 所以：三、（共8分）當(dāng)取何值時(shí)，曲線與直線及軸所圍平面圖形面積最?。徊⑶笊鲜雒娣e最小的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。解：方法一：方法二：四

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