高中數(shù)學23時空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理練習選修21

1、空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理一、選擇題1已知向量a、b不共線，pmanb，則p0的充要條件是()Amn0Bm0且n0Cmn0Dmn答案B解析a、b不共線，pmanb0，m0且n0.2已知mab，n2a2b(a、b不共線)，則m與n()A共線B不共線C不共面D以上都不對答案A解析n2m，m與n共線3已知空間的一個基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則xy等于()A2B2C1D0答案D解析m與n共線，xaybcz(abc)xy0.4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，則等于()AabcBabcCabcDabc答案C5對空間一點O，若，則A、B

2、、C、P四點()A一定不共面B一定共面C不一定共面D四點共線答案B解析，變形為86，即66()()，整理得6，即，由向量共面定理知與、共面，即A、B、C、P四點一定共面6下列各命題中，正確的是()A單位向量都相等B若，則O、P、A、B共面C若xyz，當xyz1時，四點P、A、B、C共線D如果向量a、b、c不是共面向量，那么對于空間任意一個向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的答案B二、填空題7設命題p：a、b、c是三個非零向量；命題q：a，b，c為空間的一個基底，則命題p是命題q的_條件答案必要不充分8a，b，c構成空間中的一個基底，是px1ay1bz1c與qx2ay2bz2c共線的

3、_條件答案充分不必要三、解答題9如圖所示，空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心，設a，b，C試用向量a、b、c表示向量和.解析設BC的中點為D，而，()，()×()abC而，又×()(bc)，(bc)(abc)A(abc)，A10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，試求向量，的坐標解析設正方體的棱長為1，如圖，可設e1，e2，e3，以e1，e2，e3為坐標向量建立空間直角坐標系Dxyz.()e1e2e3，(，1)又e1e3，(1,0，)綜上：(，1)，(1,0，)一、選擇題1長方體ABCDA1B1C1D1中，若

4、3i，2j，5k，則等于()AijkBijkC3i2j5kD3i2j5k答案C解析令A點為坐標原點，建立如圖的空間坐標系由于3i，2j，5k，則C1點的坐標為(3,2,5)，即3i2j5k，故選C2三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別BB1，AC的中點，設a，b，c，則等于()A(abc)B(abc)C(ac)Da(cb)答案D解析因為bac，所以選D3已知向量a，b，c是空間的一個基底，pab，qab，一定可以與向量p，q構成空間的另一個基底的是()AaBbCcD無法確定答案C解析apq，a與p、q共面，bpq，b與p、q共面，不存在、，使cpq，c與p、q不共面，故c，p，q可作為空間的

5、一個基底，故選C4已知e1，e2，e3為空間的一個基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又dabc，則、分別為()A，1，B，1，C，1，D，1，答案A解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因為de12e23e3，所以有：解得二、填空題5在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D為A1B1的中點，則在如圖所示的空間直角坐標系中，的坐標是_，的坐標是_答案(2，1，4)(4,2，4)解析2ij4k；4k4i2j.(2，1，4)，(4,2，4)6三棱錐PABC中，ABC為直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M為PC的中點，N為AC中點，以，為基底，則的坐標為_答案(，0，)解析()()，即.三、解答題7如圖，已知平行六面體ABCDABCD，點E在AC上，且AEEC12，點F，G分別是BD和BD的中點，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F為BD的中點，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分別為BD、BD的中點，x，y0，z0