分式方程知識點歸納

1、來源網(wǎng)絡(luò) 精心整理 分式方程知識點歸納 1.分式的定義：如果 A A、B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子 叫做分式。 B 1） 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。 2） 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。 3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母臂或除以一個不等于 用式子表示其為整式豆o） 注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。 x ”八、 n I I. / / I I I .* ji I （2 ）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意 C和，

2、以及隱含的B和。 （3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現(xiàn) 分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。 3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 1） 分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。 ,1 Ll 2） 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式 3） 分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異 ! j . j 、 * i 、 | I 分母的分式化成分母相同的分式。 4） 最簡公分母：取“各個分母”的所有因式”的最高次幕的積做公分母，它叫做最簡公分母。 4.

3、 分式的符號法則 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為 注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。 5. 條件分式求值 1 ）整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子, 2. 0的整式，分式的值不變。 -來源網(wǎng)絡(luò) 從而可避免局部運算的麻煩和困難。-來源網(wǎng)絡(luò) 精心整理 例：已知，則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。 例：若，則求 6. 分式的運算： 1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 2 ）分式除法

4、法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 a c ac.a 亠 c a d ad 3）分式乘方法貝b分式乘方要把分子、分母分別J乘方。 I I 4 ）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到 右的順序運算 5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 7. 整數(shù)指數(shù)幕.1 ）任何一個不等于零的數(shù)的零次幕等于 1，即a0 =1（a = 0）； 2）任何一個不等于零的數(shù)的 -n次幕（n為正整數(shù)），等于這個數(shù)的 n次幕的倒數(shù)，即a 注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)幕等于

5、這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕。即 （4）同底數(shù)的幕的除法： am_an =am*（a丸）；（5）商的乘方：（旦）n b 8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。 1）增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件: n （a）r（：）n 3）科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)表示為 axion(1 1 a I v 10,n為整數(shù))的形式, 稱為科學(xué)計數(shù)法。 注：（1）絕對值大于1的數(shù)可以表示為 a X10n的形式，n為正整數(shù); （2）絕對值小于1的數(shù)可以表示為 a X10n的形式，n為正整數(shù). （3）表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n -1 （4）表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中1

6、0的指數(shù)是第一個非 0數(shù)字前面 0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個 0） 4）正整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕. （m,n是整數(shù)） （1）同底數(shù)的幕的乘法： am an = am n ； （2）幕的乘方：（am）n二 mn a ;（3）積的乘方：（ab）n = anbn ； n a -n(); (b 和) b -來源網(wǎng)絡(luò) （1）增根是最簡公分母為 0;（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根。精心整理 2）分式方程的解法： （1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； （3）解整式方程；（4）驗根. 注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0

7、,這樣就產(chǎn)生了增根， 因此分式方程一定要驗根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母， 如果最簡公分母的值不為 0,則整式方程的解 是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 I I 3 ）烈分式方程解實際問題 （1）步驟：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗一寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方 / z I 面進(jìn)行檢驗。 （2）應(yīng)用題基本類型； a.行程問題：基本公式：路程 =速度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. X / 0 I X、乂 / X | ： / y b.數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法. c.工程問題基本公式：工作量 =工時x工效

8、. D.順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水. 一、植樹問題 | ； -| r L.I i非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： 如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那： s I 、 I I 株數(shù)=段數(shù)+ 1 =全長十株距1 全長=株距x （株數(shù)1） 株距=全長* （株數(shù)一 1） 如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那就這樣： 來源網(wǎng)絡(luò) 株數(shù)=段數(shù)=全長*株距 全長=株距x株數(shù) 株距=全長*株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹 ，那么： 株數(shù)=段數(shù)1 =全長十株距1 全長=株距X （株數(shù)+ 1） 株距=全長* （株數(shù)+ 1） 2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系

9、如下： 株數(shù)=段數(shù)=全長*株距 全長=株距X株數(shù) 株距=全長*株數(shù) 二、 盈虧問題 （盈+虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈-小盈）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧-小虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 三、 相遇問題 相遇路程=速度和X相遇時間 相遇時間=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程*相遇時間 I i 、 I I 四、 追及問題 追及距離=速度差X追及時間 追及時間=追及距離十速度差 速度差=追及距離十追及時間 來源網(wǎng)絡(luò) 五、 流水問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）吃 水流速度=（順流速度-逆流速度）吃 六、 濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量十溶液的重量x 100% =濃度 溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重