預(yù)初1整數(shù)和整除的意義因數(shù)和倍數(shù)教師版

1、初中數(shù)學(xué)備課組教師 班級 預(yù)初學(xué)生 日期上課時間學(xué)生情況：主課題：1.1整數(shù)和整除的意義&1.2因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握自然數(shù)、整數(shù)、整除、因數(shù)、倍數(shù)等概念2. 掌握整除的條件，會區(qū)分整除和除盡3. 在整除中，能夠說明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)4. 掌握求一個整數(shù)的所有因數(shù)的方法，掌握整數(shù)的最小和最大的因數(shù)5. 掌握求一個整數(shù)在一定范圍內(nèi)的倍數(shù)，掌握整數(shù)的最小的倍數(shù) 教學(xué)重點：1. 自然數(shù)、整數(shù)、整除、因數(shù)、倍數(shù)；整除、整除的條件2. 掌握求一個整數(shù)的所有因數(shù)的方法，掌握整數(shù)的最小和最大的因數(shù)3. 掌握求一個整數(shù)在一定范圍內(nèi)的倍數(shù)，掌握整數(shù)的最小的倍數(shù) 教學(xué)難點：1.掌握整數(shù)最小

2、和最大的因數(shù)2.掌握整數(shù)最小的倍數(shù)考點及考試要求：1.自然數(shù)、整數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)的分類2.給出算式判斷是否為整除3.會在一定范圍內(nèi)求一個正整數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)知識精要知識點1：整數(shù)的意義和分類 自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)（natural number）；整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)（integer）。自然數(shù)正整數(shù)零整數(shù)負(fù)整數(shù)知識點2：整除 （1） 整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a. （2） 整除的條件（兩個必須同時滿足）：1 除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)； 2 被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。 知識點3：除盡與整除的異同點 相同點：

3、除盡與整除，都沒有余數(shù)，即余數(shù)都為0；除盡中包含整除 不同點：整除中被除數(shù)、除數(shù)和商都為整數(shù)，余數(shù)為零； 除盡中被除數(shù)、除數(shù)和商不一定為整數(shù)，余數(shù)為零。 知識點4：因數(shù)和倍數(shù) 整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（也稱為約 數(shù)）。 注：（1）在整除的條件下才有因數(shù)和倍數(shù)的概念；（2）說法：例如，63=2，只能說6是3的倍數(shù)，3是6的因數(shù)，不能單獨說6是倍數(shù)，3是因數(shù)（3）如果a是b的倍數(shù)，那么b一定是a的因數(shù)；反之，如果b是a的因數(shù)，那么a一定是b的倍數(shù)知識點5：求一個數(shù)的因數(shù)的方法 （1）列乘法算式：根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出某數(shù)的所有兩個數(shù)乘積的乘法算式，乘法算式中的因

4、數(shù)就是該數(shù)的因數(shù) 例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因數(shù) （2）列除法算式：用此數(shù)除以任意整數(shù)，所得商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)例：81=8，82=4，所以1，2，4，8都是8的因數(shù)規(guī)律總結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 1的因數(shù)只有1，最大的因數(shù)和最小的因數(shù)都是1，除1以外的整數(shù)，至少有兩個因數(shù)知識點6：求一個數(shù)的倍數(shù)的方法 求一個數(shù)的倍數(shù)，就是用這個數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，則2，4

5、，6，8都是2的倍數(shù) 規(guī)律總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本省，沒有最大倍數(shù)知識點7：因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)（規(guī)律總結(jié)）（1） 1是任何一個整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是1的倍數(shù)；（2） 0是任何一個不等于0的整數(shù)的倍數(shù)，任何一個不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù)（3） 一個正整數(shù)既是它本身的最大因數(shù)，也是它本身的最小倍數(shù)熱身練習(xí)1、把下列各數(shù)放入相應(yīng)的圈內(nèi)-1，-0.2，0，0.7,13，0.2323，0，13-1，0，13整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)13-12、最小的自然數(shù)是 0 ，最小的正整數(shù)是 1 ,最大的負(fù)整數(shù)是 -1 3、下列各組數(shù)中，哪個數(shù)能整除另一個數(shù)？8和36 26和52 17和335

6、和0.5 50和25 1.9和38 答：26能整除52；25能整除504、判斷題：（1）負(fù)整數(shù)中有最大的數(shù)。（ ）（2）0是整數(shù)，所以它也是正整數(shù)。（ × ）（3）1001能被11整除。（ ）（4）能整除6的數(shù)一共有4個。（ ）（5）整數(shù)a除以b的商為整數(shù)，余數(shù)為零，那么a能被b整除。（×）5、182=9，我們可以說 18 能被 2 整除，也可以說 2 能整除 18 6、 已知39能被正整數(shù)n整除，則n可能是 1，39，3，13 7、 84=2，則 8 是 4 的倍數(shù)， 4 是 8 的因數(shù)，8的最大因數(shù)是 8 ，最小倍數(shù)是 8 8、 已知下列除法算式：577=81 217=

7、3 220.2=110 225=4.403=0 24=0.5（1） 表示能除盡的算式有哪幾個？（2） 哪些算式中可以說被除數(shù)能被除數(shù)整除？答：（1）表示能除盡的算式有：217=3 220.2=110 225=4.4 03=0 24=0.5 （2）被除數(shù)能被除數(shù)整除的算式有： 217=3 03=0 9、（1）試說說正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、自然數(shù)、整數(shù)之間的關(guān)系（2）試比較正整數(shù)、負(fù)整數(shù)，零的大小 （3）試比較負(fù)整數(shù)，自然數(shù)的大小答：（1）整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；自然數(shù)包括零和正整數(shù) （2）負(fù)整數(shù)<零<正整數(shù) （3）自然數(shù)>負(fù)整數(shù)10、 分別寫出36

8、和19的因數(shù)解：36=1×36=2×18=3×12=4×9所以36的因數(shù)有：1，2，3，4，9，12，18，3619=1×19所以19的因數(shù)有：1，1911、 在圈內(nèi)填寫滿足條件的數(shù)： 272，6 1，3，918 18的因數(shù)27的因數(shù)既是18的因數(shù)又是27的因數(shù)精解名題例1、先把下列各數(shù)放入正確的圈內(nèi)，然后把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，并說明其中最小的正整數(shù)，最小的自然數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)分別是哪個？-1，2，-0.3，15，-0.7，0，3.83，0.3，1，3.830，1，2,1515，-1，0，1，2，整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)1，2,15-1

9、從小到大排列如下：-1，-0.7，-0.3，0，0.3，1，2，3.83，3.83,15其中最小的正整數(shù)是1，最小的自然數(shù)0，最大的負(fù)整數(shù)-1例2、15支鉛筆分給幾個學(xué)生，每人發(fā)的一樣多且不止1支，可以分給幾個人？每人幾支？有幾種分法？ 兩種：分給3人，每人5支；或分給5人，每人3支。例3、五個連續(xù)自然數(shù)，已知中間數(shù)是a，那么其余四個數(shù)分別是 a-2， a-1，a+1 和 a+2 。若這五個連續(xù)自然數(shù)的和是20，試求這五個數(shù)。解：a-2+a-1+a+a+1+a+2=20，可得a=4 這五個數(shù)分別是2，3，4，5，6 例4、2011年的教師節(jié)是星期六，老師們可以好好慶祝一下自己的節(jié)日了，同學(xué)們，

10、明年呢？我們能否不查日歷，就能知道2012年的教師節(jié)是星期幾呢？解析：2011年9月10日到2012年9月10日有366天，而一個星期的周期是7天，所以每相差7天的日期，它們的星期都是一樣的，所以我們用366除以7，如果能整除，那么2012年教師節(jié)就是星期五，如果不能整除，我們只要按照余數(shù)順延就可以得到答案了。因為3667=522，所以2012年教師節(jié)是星期六后邊順延兩天天，也就是星期一 注：2012年為閏年 閏年：普通年能被4整除且不能被100整除的為閏年；世紀(jì)年能被400整除的是閏年。例5、李明去兒童樂園玩，兒童樂園是1路車和13路車的始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車一次，13路車每6分鐘發(fā)車一

11、次?，F(xiàn)在這兩路車同時發(fā)車以后，至少再經(jīng)過多少分鐘又同時發(fā)車？解析：1路車每5分鐘發(fā)車一次，也就是每次發(fā)車都是5的倍數(shù)，13路車每6分鐘發(fā)車一次，則每次發(fā)車都是6的倍數(shù)，再次同時發(fā)車，這個時間應(yīng)該既是5的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，又要求至少再經(jīng)過多少分鐘，就應(yīng)聲5和6的公倍數(shù)當(dāng)中最小的那個數(shù)5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、356的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36既是5的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的最小數(shù)是30，所以應(yīng)再過30分鐘兩車又同時發(fā)車?yán)?、有三個自然數(shù)，其和是13，將它們分別填入下式的三個括號中，滿足等式要求：（）1=（）÷5=（）+2解析：令（）1=（）÷5

12、=（）+2=a則這三個自然數(shù)分別表示為a+1，5a，a-2則a+1+5a+a-2=13，得到a=2則這三個數(shù)分別為：3，10，0拓展提高1、已知A=2×3×5×7，那么A的全部因數(shù)的個數(shù)是 （ D ） A10個 B、12個 C、14個 D、16個2、 如果（n）表示n的全部因數(shù)的和，如（4）=1+2+4=7，則（18）-（21）= 7 。3、如果兩個整數(shù)a、b都能被整數(shù)c整除，那么它們的和、差、積也能被c整除嗎？為什么？ 答：能。若整數(shù)a、b都能被整數(shù)c整除，則可設(shè)cm=a，cn=b（m、n均為整數(shù)），那么，a+b=cm+cn=c(m+n);a-b=cm-cn=c

13、(m-n);ab=cm·cn，所以它們均能被c整除。思考：（1）如果兩個數(shù)都不能被同一個數(shù)整除，那么它們的和差是否一定不能被這個數(shù)整除？舉例說明； （2）在加法中，如果有一個加數(shù)不能被某個數(shù)整除，其它的加數(shù)都能被這個數(shù)整除，那么這些加數(shù)的和能被這個數(shù)整除嗎？舉例說明。答：（1）不一定不能； （2）一定不能。4、學(xué)校有10個興趣小組，各組的人數(shù)如下表：組別12345678910人數(shù)31168101247138 一天下午，學(xué)校同時舉辦語文寫作和英語聽力兩個講座，已知有9個小組去聽講座，其中聽英語講座的人數(shù)是聽語文講座人數(shù)的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，這一組是第幾組？解析：“聽英

14、語講座的人數(shù)是聽語文講座人數(shù)的6倍”的條件可知聽講座的9個小組人數(shù)之和是7的倍數(shù)，十個小組的總?cè)藬?shù)經(jīng)計算是82人，又因為82除以7以后余5，所以留下討論的那一組人數(shù)被7除也應(yīng)該余5，觀察表格，只有第六組符合條件解：總?cè)藬?shù)為：82人因為82÷（6+1）=115，而12÷（6+1）=15所以留下來討論問題的是第六組鞏固練習(xí)1、 判斷題（對的打“”，錯的打“×”）（1）0是最小的自然數(shù) ( )（2） 正整數(shù)是自然數(shù) ( )（3） 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) ( × )（4） 整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù) ( )2、 下列說法正確的是（ D ）A. 兩個整數(shù)相除，商一定

15、是整數(shù)B. 非負(fù)整數(shù)是正整數(shù)C. 小數(shù)一定比整數(shù)小D.自然數(shù)包括正整數(shù)和零3、 下列各組數(shù)中，第一個數(shù)不能被第二個數(shù)整除的是（ C ）A.21和3 B.0和8 C.12和0.3 D.11和14、 找出125以內(nèi)符合條件的數(shù)3，6,9，12，15，18，21，24有因數(shù)34，8，12，16，20，244的倍數(shù)1，2，4，5，10，2020的因數(shù) 5、 若18能被正整數(shù)a整除，則a為 1、18、2、9、3、6 。6、 數(shù)a能被數(shù)b整除，已知數(shù)a是最大的兩位數(shù)，b小于20大于8，那么b的值可能是 9或11 7、 七個連續(xù)的自然數(shù)的和為70，那么這七個連續(xù)的自然數(shù)數(shù)是7、8、9、10、11、12、13

16、8、是否存在最小的的正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，自然數(shù)；是否存在最大的正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，自然數(shù)？如果有，請寫出是哪個數(shù) 答；最小的正整數(shù)是1，沒有最小的負(fù)整數(shù)，最小的自然數(shù)是0； 沒有最大的正整數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是-1，沒有最大的自然數(shù)9、老師問：“當(dāng)a=4.5時，b=0.9時，a能被b整除嗎”，一個同學(xué)回答：“因為商是5，是整數(shù)，所以a能被b整除”你認(rèn)為對嗎？答:不對，整除必須滿足兩個條件：（1）除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；（2）被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。問題中的a，b不滿足第一個條件，所以a不能被b整除，只能說是除盡。10、求26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和 解：26以內(nèi)能被5整除的數(shù)有：5，10，1

17、5，20，25 所以26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和為：7511、下列各數(shù)中是否含有相同的因數(shù)，若含有請指出。（1）6和9 （2）27和51 解析：先寫出各組數(shù)中各自的因數(shù)，注意不要忘記1解：（1）6和9中，6的因數(shù)是1，2，3，6；9的因數(shù)是1，9，3所以6和9含有的相同因數(shù)是1，3（2）27和51中，27的因數(shù)是：1，3，9，27；51的因數(shù)是：1，3，17，51所以27和51含有的相同的因數(shù)是1，312、 用16塊面積是1平方厘米的正方形，可以拼成多少種形狀不同的長方形？它的長和寬分別是多少厘米？解：正方形面積是1平方厘米，那么正方形的邊長為1厘米要拼成長方形，那么拼成的長方形的長和寬都是

18、16的因數(shù)，1的倍數(shù)因為16=1×16=2×8=4×4，所有的正整數(shù)都是1的倍數(shù)，所以長方形的長和寬可以分別是1、16；2、8；4、4.13、整數(shù)a能被b整除，商是c，那么整數(shù)2 ×a能被b整除嗎？如果能整除，商是多少，？若不能，請說明理由。 答：2 ×a能被b整除，因為a÷b=c，那么2 ×a÷b=2×（a÷b）=2×c=2c，所以2 ×a能被b整除，商是2c自我測試1、 下列說法正確的是（ D ）A. 整數(shù)一定比小數(shù)大 B.沒有最小的自然數(shù)C.若mn余數(shù)為0，則n一定能整

19、除mD.若整數(shù)m除以整數(shù)n恰好能除盡，則m一定能被n整除2、 下列說法不正確的是（ B ）A. a÷b=c（a，b，c都是正整數(shù)），則b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)B. 甲數(shù)的最大因數(shù)正好等于乙數(shù)的最小倍數(shù)，則甲數(shù)一定大于乙數(shù)C. 12÷4=3，所以說12是4的倍數(shù)D. 51的倍數(shù)一定能被17整除3、下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是( D )A.18÷4 B. 12÷0.4 C. 1.8÷1.8 D. 4÷44、已知m能整除71，那么m是（ C ）A. 142 B.11 C.1或71 D. 2135、除式9÷1.5=6表示（

20、C ）A.9能被1.5整除 B.1.5能整除9 C.9能被1.5除盡 D.以上說法都不確切6、 如果一個數(shù)既是60的倍數(shù)，又是120的因數(shù)，那么下列說法中正確的是（ C ）A. 這樣的數(shù)只有1個 B.這樣的數(shù)有無數(shù)個C.這樣的數(shù)有2個 D.這樣的數(shù)不存在7、 能被96整除的數(shù)一定是下面（ B ）的倍數(shù)A.18 B.32. C.36. D.1928、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi) -3 ，-1，0，0.5，2，8，-1.5，0.333，180，2，8，18自然數(shù)-3，-1，0，2，18，8整數(shù)2，18，8正整數(shù)-3，-1負(fù)整數(shù)9、把表示下列算式的序號填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)。（1）30÷10 （2）

21、7÷25 （3）35÷0.1 （4）18÷3（5）0.4÷2 （6）3.9÷0.3 （7）27÷9 （8）16÷4被除數(shù)能被除數(shù)整除的： （1）,（4）,（7）,（8） 能夠除盡的：（1）,（2），（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8） 10、39÷13=3，我們可以說 39 能被 13 整除，也可以說 13 能整除 39 11、 在圈內(nèi)寫出滿足條件的數(shù)（從小到大各寫3個）7，14，2117，34，5117的倍數(shù)7的倍數(shù)50，100，15065，130，17565的倍數(shù)50的倍數(shù)12、 若一個自然數(shù)a（a>0）則與它相鄰的兩個自然數(shù)可以表示為a-1，a+1，已知三個連續(xù)的自然數(shù)之和是54，則這三個數(shù)是17，18，1913、 一個數(shù)的最小倍數(shù)是25，這個數(shù)的所有因數(shù)是：1，5，2514、正整數(shù)32能被正整數(shù)a