線性代數(shù)習(xí)題及解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線性代數(shù)習(xí)題一說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)行列式=2，則=（ ）A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆

2、，且其逆為4設(shè)1，2，k是n維列向量，則1，2，k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ）A向量組1，2，k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6實(shí)數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是（ ）A1B2C3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A+

3、是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（ ）ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）ABCD10以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11設(shè)det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階方陣，則det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=_13設(shè)

4、方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=_14實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是_15設(shè)A是m×n矩陣，r (A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=_18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=_19設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式22設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設(shè)向量組求其一個(gè)極大

5、線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)24設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量25求下列齊次線性方程組的通解26求矩陣A=的秩四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)習(xí)題二說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則( )A.-1B.C.D.12.設(shè)

6、則方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（ ）A.B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ）A.B.C.D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（ ）A.0B.1C.2D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ）A.0B.2C.3D.47.設(shè)向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）A.-10B.-4C.3D.108.已知線性方程組無(wú)解，則數(shù)a=( )A.B.0C.D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為則( )A.-18B.-6C.6D.1810.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩

7、陣，則A的3個(gè)特征值可能為（ ）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi).12.設(shè)則_.13.設(shè)A是4×3矩陣且則_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_(kāi).15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關(guān)系為_(kāi).16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則_.17.設(shè)4元線性方程組的三個(gè)解1，2，3，已知?jiǎng)t方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為_(kāi).1

8、9.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.20.設(shè)實(shí)二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已

9、知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明習(xí)題一答案習(xí)題二答案線性代數(shù)習(xí)題三說(shuō)明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.82.設(shè)

10、矩陣A=,B=(1,1),則AB=( )A.0 B.(1,-1) C. D. 3.設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是( )A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )A. B. C. D. 6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有( )A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),則 ( )A. 1, 2,線性無(wú)關(guān) B. 不能由1, 2線性表示C. 可由1, 2線性表示,但表

11、示法不惟一 D. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2D.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為( )A.-1 B.0 C.1 D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是( )A.對(duì)任意n維列向量x,xTAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式的值為_(kāi).12.已知A=,

12、則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_(kāi).13.設(shè)矩陣A=,P=,則AP3=_.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個(gè)解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知P是3階正交矩,向量_.18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_(kāi).19.與矩陣A=相似的對(duì)角矩陣為_(kāi).20.設(shè)矩陣A=,若二次型f=xTAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并