空間點、線、面位置關系

1、空間點、線、面的位置關系【基礎回顧】1.平面的基本性質公理1:如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個 平面內.公理2:如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過 的一條直線.公理3:經過 的三點，有且只有一個平面.推論1:經過,有且只有一個平面.推論2:經過,有且只有一個平面.推論3:經過,有且只有一個平面.2.直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類共面直線異面直線：不同在任何一個平面內(2)異面直線判定定理過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內 的直線是異面直線.(3)異面直線所成的角定義：設a, b是兩條異面直線，經過空間任意一

2、點Q作直線a' / a, b' / b,把a'與b'所成的 叫做異面直線a, b所成的角.范圍：.3 .公理4平行于 的兩條直線互相平行.4 .定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角自我檢測1若直線 a 與 b 是異面直線，直線 b 與 c 是異面直線，則直線 a 與 c 的位置關系是2 如果兩條異面直線稱為“一對”， 那么在正方體的十二條棱中共有異面直線對3三個不重合的平面可以把空間分成n 部分，則 n 的可能取值為 4.直三棱柱 ABC-ABC中，若/ BAG= 90° , AB= AC= AA,則異面直線 BA與A

3、C所成 角的大小為 5下列命題：空間不同三點確定一個平面；有三個公共點的兩個平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是（ 填序號 ）.【 例題講解】1、平面的基本性質例1 如圖所示，空間四邊形 ABCW, E、F、G分別在AB BC CD±,且滿足 AE： EB= CF： FB= 2 ： 1, CG： GD= 3 ： 1, AH： HD=3 ： 1,過 E、F、G的平面交 AD于 H,連結 EH求證

4、：EH FG BD三線共點.變式遷移1如圖，E、F、G H分別是空間四邊形 AB BC CD DA上的點，且EH與FG相交于點O 求證：B D O三點共線.2、 異面直線的判定例2如圖所示，直線a、b是異面直線，A、B兩點在直線a上，C、D兩點在直線b上.求 證：BD和AC是異面直線.變式遷移2如圖是正方體或四面體，P、Q R S分別是所在棱的中點， 這四個點不共面的是 （填 序號）.3、 異面直線所成的角例3已知三棱柱 ABC-ABC的側棱與底面邊長都相等，Ai在底面ABC上的射影為 BC的中點，則異面直線 AB與CC所成的角的余弦值為變式遷移3在空間四邊形 ABCDK 已知 AD= 1,

5、BC=木,且ADL BC對角線 BD= 號,AC=4求AC和BD所成的角.二、空間的平行關系基礎回顧1空間直線與平面、平面與平面的位置關系(1)直線a和平面a的位置關系有三種： 、.(2) 兩個平面的位置關系有兩種： 和 2直線與平面平行的判定與性質(1) 判定定理：如果平面外一條直線和這個 平行，那么這條直線與這個平面平行(2) 性質定理：一條直線和一個平面平行， 經過這條直線的平面和這個平面相交， 那么這條直線就和交線平行3平面與平面平行的判定與性質(1) 判定定理：如果一個平面內有 都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(2) 性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩

6、條交線 自我檢測1下列各命題中：平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個相交；垂直于同一直線的兩個平面平行不正確的命題個數(shù)是 2經過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作 個3一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是4.已知a、B是不同的兩個平面，直線 a? a ,直線b? 3 ,命題P： a與b沒有公共 點；命題q： a / § ,則p是q的 條件.【 例題講解】1、 線面平行的判定例1已知有公共邊 AB的兩個全等的矩形 ABCDF口 ABE環(huán)在同一平面內，P、Q分別是

7、對角線AE BD上的點，且 A鼻DQ求證：PQ/平面CBE變式遷移1在四錐P-ABCD3,四邊形ABCD1平行四邊形，M N分別是AB PC的中點, 求證：MN/平面PAD2、 面面平行的判定例2 在正方體 ABCA1B1CD中，M N P分別是GC BG、GD的中點，求證：平面MNP 平面 ABD.變式遷移2已知P為 ABC/f在平面外一點, 心.G、G、G 分別是 PAB APCB PAC勺重求證：平面 GGG/平面ABC3、 平行中的探索性問題1例 3 如圖所示，在四棱錐 P-ABC珅，CD/ AB，ADL AB，AD= DC= -AB BCL PC求證：PAL BC(2)試在線段PB上

8、找一點 M 使CM/平面PAD并說明理由.變式遷移3如圖所示，在正方體ABC>ABCD中，O為底面ABCD勺中心，P是DD的中點, 設Q是CC上的點，問：當點 Q在什么位置時，平面 DBQ/平面PAO?三、空間的垂直關系基礎回顧1直線與平面垂直(1) 判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理： 如果一條直線和一個平面內的兩條直線垂直， 那么這條直線垂直于這個平面推論： 如果在兩條平行直線中， 有一條垂直于一個平面， 那么另一條直線也 這個平面(2) 直線和平面垂直的性質直線垂直于平面，則垂直于平面內 直線.垂直于同一個平面的兩條直線 垂直于同一直線的兩個平面 2直線與平面所成的角平面的

9、一條斜線與它在這個平面內的 所成的銳角， 叫做這條直線與這個平面所成的角一條直線垂直于平面，說它們所成的角為 ;直線l / a或l ? a ,說它們所成 的角是 角3平面與平面垂直(1) 平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理： 如果一個平面經過另一個平面的 ， 那么這兩個平面互相垂直(2) 平面與平面垂直的性質如果兩個平面互相垂直， 那么在一個平面內垂直于它們的直線垂直于另一個平面4二面角的平面角以二面角的棱上的任意一點為端點， 在兩個面內分別作棱的射線， 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角自我檢測1 .設l , m是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是 (填序號).若 l

10、，E n? a ,則 l，a ;若 l，a , l / E 則 ml a ;若 l / a , n? a ,則 l / ni若 l / a , m/ a ,則 l / m2 .對于不重合的兩個平面a與B ,給定下列條件：存在平面丫，使得a , 3都垂直于丫 ；存在平面Y ,使得a , 3都平行于丫 ；存在直線l ? a,直線m? 3,使得l / m存在異面直線l、mj使得l / a , l / B , m/ a , m/ B .其中，可以判定 a與B平行的條件有 個.【例題講解】1、 線面垂直的判定與性質例1 RtABO在平面外一點 S,且SA= SB= SC D為斜邊 AC的中點.(1)求證

11、：SDL平面ABC若AB= BC求證：BDL平面SAC變式遷移1四棱錐S- ABCDK底面ABC時平行四邊形，側面SBCL底面ABCD已知/ ABC =45 , SA= SB證明：SAL BC2、 面面垂直的判定與性質例2如圖所示，已知四棱柱 ABCBABCD的底面為正方形，O、O分別為上、下底面 的中心，且 A在底面ABC吶的射影是 O求證：平面 ODCL平面ABCD變式遷移2 如圖，在四B隹P ABCDK 平面PADL平面 ABCD AB= AD Z BAD= 60° , E, F分別是AP AD的中點.求證：(1)直線EF/平面PCD(2)平面BEFL平面PAD3、 直線與平面、平面與平面所成的角例3 如圖，四棱錐 S ABCD勺底面是正方形，SDL平面 ABCDSD= 2a, AD= «2a,點E是SD上的點，且 DE=入a(0入W2).(1)求證：對任意的 入 (0,2,都有ACL BE(2)設二面角C-AE-D的大小為0 ,直線BE與平面ABC哧成的角為 6 ,若t