巧解圖表函數(shù)題

1、 巧解圖表函數(shù)題一、 圖表函數(shù)反映的是正比例函數(shù)如圖，如果該圖標(biāo)所反映的信息，能夠滿足如下條件：=k,則該圖表所反映的函數(shù)是正比例函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析式為：，得解析式后，其它問(wèn)題隨之迎刃而解。xy例1、某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)。其數(shù)量x與售價(jià)y如下表所示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量示2.5千克時(shí)的售價(jià)是多少元？數(shù)量x（千克）售價(jià)y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0解：根據(jù)上表的信息，重新構(gòu)造如下表：x12345y8.416.825.233.642仔細(xì)觀察上表，不難發(fā)現(xiàn)，有如下結(jié)論：，所以，y是

2、x的正比例函數(shù)，且y=8.4x；所以，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=8.4x=8.42.5=21(元)。二、 圖表函數(shù)反映的是一次函數(shù)如圖，如果該圖標(biāo)所反映的信息，能夠滿足如下條件：，但是=k,則該圖表所反映的函數(shù)是一次函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析式為：，得解析式后，其它問(wèn)題隨之迎刃而解。xy例2、如圖所示，梯形的個(gè)數(shù)與圖形的周長(zhǎng)有如下的關(guān)系： 梯形個(gè)數(shù)12345圖形周長(zhǎng)58111417當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為n時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為 。解：根據(jù)上表的信息，重新構(gòu)造如下表：x12345y58111417仔細(xì)觀察上表，不難發(fā)現(xiàn)，有如下結(jié)論：，但=3，則該圖表所反映的函數(shù)是一次函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析式為：，把（1，5）代入

3、上式，得：5=3+b,解得：b=2，所以y=3x+2，所以當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為x =n時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為3n+2， 所以填3n+2。例3、有一組數(shù)：1、6、11、16、請(qǐng)仔細(xì)觀察這一組數(shù)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：1）、第7個(gè)數(shù)是 ；2）、第n個(gè)數(shù)是： 。分析：可以把數(shù)字呈現(xiàn)的序號(hào)當(dāng)作橫坐標(biāo)，該數(shù)字作為其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，建立起一個(gè)函數(shù)。解：根據(jù)上述的信息，構(gòu)造如下表：x1234y161116仔細(xì)觀察上表，不難發(fā)現(xiàn)，有如下結(jié)論：，但=5，則該圖表所反映的函數(shù)是一次函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析式為：，把（1，1）代入上式，得：1=5+b,解得：b=-4，所以y=5x-4，1）、所以當(dāng)x =7時(shí)，y=5x-4=35-

4、4=31， 所以填31；2）、所以當(dāng)x =n時(shí)，y=5x-4=5n-4， 所以填5n-4。例4、為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的比例配套設(shè)計(jì)的。研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2（1）請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）本題已經(jīng)明確了函數(shù)關(guān)系，解答起來(lái)就顯得容易了很多，請(qǐng)讀者自己完成問(wèn)題的解答。三、 圖表函數(shù)反映的是反比例函數(shù)如圖，如果該圖標(biāo)所反映的信息，能夠滿足如下條件：=k,則該圖表所反映的函數(shù)是

5、反比例函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析式為：，得解析式后，其它問(wèn)題隨之迎刃而解。xy例5、某廠從2003年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的上纏成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下：年度2003200420052006投入技改資金x(萬(wàn)元)2.5344.5產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）7.264.54(1) 請(qǐng)你認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定是哪一種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是那種函數(shù)的理由，并求出它的解析式；(2) 按照這種變化規(guī)律，若2007年已經(jīng)投入技改資金5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2006年降低多少萬(wàn)元？如果打算在2007年把每件產(chǎn)品的成本降低

6、到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）解：1）仔細(xì)分析表中的信息不難發(fā)現(xiàn)，有如下的結(jié)論：=18，即兩個(gè)變量的積為一個(gè)定值，因此該圖表所反映的函數(shù)是反比例函數(shù)；設(shè)函數(shù)的解析式為：，400000所以，2）當(dāng)x =5時(shí)，（萬(wàn)元），從上表中看出2006年生產(chǎn)成本價(jià)為每件4萬(wàn)元，所以，2007年比2006年每件成本價(jià)降低：4-3.6=0.4（萬(wàn)元）。當(dāng)y =3.2時(shí)，（萬(wàn)元），因?yàn)?007年已經(jīng)投入技改資金5萬(wàn)元，所以，還需要投入技改資金：5.63-5=0.63（萬(wàn)元）。四、 圖表函數(shù)反映的是二次函數(shù)如圖，如果該圖表所反映的信息，不能夠滿足上述三種函數(shù)，則該圖表所反映的函

7、數(shù)可能就是二次函數(shù)，故可以設(shè)函數(shù)的解析式為：，得解析式后，其它問(wèn)題隨之迎刃而解。xy例6、據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員傷亡的主要原因之一。行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”。為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140千米/小時(shí)）。對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）051015202530剎車距離（米）0010.30.611.52.11）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，以車速為x軸，以剎車距離為y軸，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖像；2）、觀察圖像，估計(jì)該函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；3）、一輛該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)速是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生前，汽車是否超速行駛？解：（1）圖略；（2）該圖表所反映的信息，不能夠滿足上述三種函數(shù)，因此該圖表所反映的函數(shù)可能是二次函數(shù)，故設(shè)函數(shù)的解析式為：，把（0，0），（5，0.1），（10，0.3）分別代入上式，得：，解得：，所以拋物線的解析式為：y = 0