【DOC】頻率變換電路

1、單元六頻率變換電路課 題： 單元六6.1頻率變換的基本概念與信號的表示 6.2模擬乘法器及其典型應(yīng)用教學(xué)目的：1. 理解頻率變換的基本概念與信號的表示2. 掌握模擬乘法器及其典型應(yīng)用教學(xué)重點：1.頻率變換的基本概念與信號的表示（頻譜）2.模擬乘法器及其典型應(yīng)用教學(xué)難點：模擬乘法器應(yīng)用電路的分析方法 教學(xué)方法：講授 課 時：2學(xué)時 教學(xué)進程單元六 頻率變換電路在通信和電子技術(shù)中，頻率（或頻譜）變換是很重要的概念。本章先簡單介紹頻率變換的基本概念，接著討論實現(xiàn)頻率變換的最重要的器件集成模擬乘法器及其簡單的應(yīng)用，最后分析頻譜搬移實現(xiàn)原理。6.1 頻率變換的基本概念與信號的表示一. 信號的頻譜1信號的

2、頻譜是指組成信號的各個頻率正弦分量按頻率的分布情況，即用頻率f（或角頻率）作為橫坐標、用組成這個信號的各個頻率正弦分量的振幅Um作為縱坐標作圖，就可以得到該信號的頻譜圖，簡稱頻譜。2用頻譜表示信號的優(yōu)點：可以更直觀地了解信號的頻率組成和特點，例如信號的頻帶寬度（帶寬）等。3一個信號的表示方法：一是寫出它的數(shù)學(xué)表達式；（時域） 二是畫出它的波形；（時域）三是畫出它的頻譜。（頻域）這三種表示方法在本質(zhì)上是相同的，故可由其中一種表示方法得到其他兩種表示方法。數(shù)學(xué)表達式表示信號既清楚又準確，波形和頻譜表示信號比較直觀。但對于某些復(fù)雜的信號或無規(guī)律的信號，要寫出它的數(shù)學(xué)表達式或畫出它的波形很困難，這時用

3、頻譜來表示這種信號既容易、又方便。因此用信號的頻譜可以表示任何一種信號。下面舉幾個例子來理解它們之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。例6-1某電壓信號的數(shù)學(xué)表達式為，試畫出它的波形和頻譜。解： 這是一個單一頻率的正弦信號，其頻率，其波形如圖6-1（a）所示。由于振幅Um=3V，故其頻譜如圖6-1（b）所示。例6-2 某電壓信號的頻譜如圖6-2（a）所示，試求它的數(shù)學(xué)表達式，并畫出它的波形（設(shè)）。解 設(shè)，由圖6-2（a）可以得到該電壓信號的數(shù)學(xué)表達式 （注：式中每項也可寫正弦形式） 由上述的數(shù)學(xué)表達式可畫出的波形，如圖6-2（b）所示，圖中虛線為的包絡(luò)。例 6-3一周期性方波（矩形脈沖）的波形如圖6-3（a）所

4、示，寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式，并畫出它的頻譜。解 圖6-3（a）所示波形的數(shù)學(xué)表達式為 為了畫出它的頻譜，需應(yīng)用傅立葉級數(shù)的理論把上述分段函數(shù)式展開成冪級數(shù)的形式，式中，。按上式可畫出相應(yīng)的頻譜，如圖6-3（b）所示，其中直流分量對應(yīng)=0的那條譜線。由于有無限多項，因此譜線也有無限多條（圖中只畫出六條譜線）。但隨著f的升高，譜線的長度迅速減小。小結(jié)：本節(jié)重點是信號的頻譜。畫頻譜時應(yīng)先寫出信號的數(shù)學(xué)表達式，然后把它展開，若展開式中有n項不同頻率，不同振幅的正弦分量相疊加，則頻譜中的譜線就有n條。二頻率變換1頻率變換又稱為頻譜變換。所謂頻率變換，是指輸出信號的頻率與輸入信號的頻率不同，而且滿足一定的變

5、換關(guān)系。從頻譜的角度來看，調(diào)制是把低頻的調(diào)制信號頻譜變換為高頻的已調(diào)波頻譜；解調(diào)恰與調(diào)制相反，它把高頻的已調(diào)波頻譜變換為低頻的調(diào)制信號頻譜；變頻則把高頻的已調(diào)波頻譜變換為中頻的已調(diào)波頻譜。因此，調(diào)制、解調(diào)和變頻電路都屬于頻譜變換電路。2.頻率變換電路的分類：（1）頻譜搬移電路即將輸入信號頻譜沿頻率軸進行不失真的搬移，搬移前后各頻率分量的相對大小和相互間隔（即頻譜內(nèi)部結(jié)構(gòu)）保持不變。包括調(diào)幅、檢波和變頻電路。（2）頻譜非線性變換電路即將輸入信號頻譜進行特定的非線性變換電路。包括調(diào)頻和鑒頻、調(diào)相和鑒相電路等。3.頻率變換電路的一般組成模型：圖中的非線性器件可以采用二、三極管、場效應(yīng)管、差分對管以及

6、模擬乘法器等。濾波器起著濾除通帶以外頻率分量有作用，只有落在通帶范圍的頻率分量才會產(chǎn)生輸出電壓。6.2模擬乘法器及其典型應(yīng)用一模擬乘法器隨著集成技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用的日益廣泛，集成模擬乘法器已成為繼集成運放后最通用的模擬集成電路之一，本節(jié)將對模擬乘法器的基本概念和應(yīng)用進行簡單的討論。1. 模擬乘法器 是一種實現(xiàn)兩個模擬信號相乘的電路，其符號如圖6-4所示。 由圖可以看出，模擬乘法器有兩個輸入端X、Y和一個輸出端Z 。若輸入信號分別用ux、uY表示，輸出信號用uo表示，則uo與ux、uY乘積成正比， 即 (6-1) 式中，KM為比例系數(shù)，稱為模擬乘法器的相乘增益, 其量綱為V-1。2. 模擬乘法器的

7、分類：(1)單象限乘法器 要求兩個輸入電壓均為單極性（二者分別為某一極性）的乘法器。(2)二象限乘法器 只要求一個輸入電壓為單極性，而允許另一個輸入電壓的極性可正可負的乘法器。(3)四象限乘法器 兩個輸入電壓的極性可正可負的乘法器。 在一般情況下,乘法器是一個典型的非線性器件，可以實現(xiàn)多種頻譜搬移電路。它的線性特性只是非線性本質(zhì)的一種特殊情況。 3. 模擬乘法器的實現(xiàn)方法：(1)霍爾效應(yīng)法(2)1/4平方差法(3)三角波平均法(4)對數(shù)和一反對數(shù)法(5)可變跨導(dǎo)法等最易于用集成技術(shù)實現(xiàn)的是后兩種方法。目前單片集成模擬乘法器幾乎都是采用可變跨導(dǎo)法制作的。4. 模擬乘法器的性能指標：（可變跨導(dǎo)型）

8、可變跨導(dǎo)型的模擬乘法器主要也是由差動放大器等構(gòu)成的，因此它的性能指標有些與集成運放類似，例如輸入偏置電流IIBX和IIBY、輸入失調(diào)電流IIoX和IIoY、共模抑制比KCMR、輸出失調(diào)電流（或輸出不平衡電流）Ioo、輸出失調(diào)電壓Uoo等。此外，模擬乘法器還有反映相乘功能的指標，主要有：(1)運算精度ER（又稱為線性精度，是反映運算誤差的一個參數(shù)）運算精度：若乘法器的各種失調(diào)均調(diào)零，在兩個輸入端所加電壓ux、uY的絕對值為最大允許值時，實際輸出電壓uO與理想輸出電壓uO的最大相對誤差，常用百分數(shù)表示，即 (6-2)式中，理想輸出電壓指按式（6-1）計算出來的電壓值。由于ux、uY各有正負兩種極性

9、，因此輸入共有4種情況，則其相對誤差就有4個值，ER是這4個值中的最大者。(2)X通道饋通抑制度CFT和Y通道饋通抑制度SFT若模擬乘法器的某一輸入電壓為零而另一輸入電壓不為零，其輸出電壓uO應(yīng)為零。實際上，此時乘法器的輸出電壓并不完全為零，即有一部分輸入電壓泄漏到輸出端，這就是饋通電壓，它有X通道饋通電壓 UFX 和Y通道饋通電壓UFY兩種，饋通電壓的存在，使乘法器的輸出產(chǎn)生了誤差。饋通抑制度是衡量乘法器誤差大小的指標。載漏抑制度：X通道饋通抑制度CFT，當(dāng)uY=0時而X輸入端加幅度為Uxm的正弦電壓時，如果輸出電壓的幅度為Uom1，則載漏抑制度 （6-3）信漏抑制度：Y通道饋通抑制度SFT

10、，當(dāng)uX=0時而Y輸入端加幅度為Uym的正弦電壓時，如果輸出電壓的幅度為Uom2，則信漏抑制度 （6-4）CFT和SFT越大越好。二. 模擬乘法器的應(yīng)用集成模擬乘法器的應(yīng)用十分廣泛，除了組成各種頻率變換電路外（調(diào)幅、檢波、變頻、鑒相等），還能組成各種模擬運算、壓控增益和整流等電路（本節(jié)主要討論該類電路）。最基本的模擬運算電路是乘法電路，在此基礎(chǔ)上還有其它運算電路。1.乘方器利用模擬乘法器很容易組成各種乘方運算電路，如果將同一輸入電壓加到乘法器的兩個輸入端，如圖6-5所示，則實現(xiàn)了平方運算。由（a）得為平方電路。若采用兩個乘法器，便可構(gòu)成立方電路。如圖（b）得2.正弦波倍數(shù)頻器若平方器的輸入電壓

11、是正弦信號，即則平方器輸出電壓如果在平方器的輸出端接一個隔直電容，則輸出電壓： 實現(xiàn)了正弦信號的二倍頻。3.除法器除法運算電路由模擬乘法器和運放組成，如圖6-6所示，乘法器置于運放的負反饋支路中。解 在運放為負反饋的條件下，利用“虛地” 有 , “虛斷” 有而則可得 實現(xiàn)了反相除法運算。該電路的工作條件是uI2必須為正極性信號（KM0），才能給運放引入負反饋，保證其工作在線性運算狀態(tài)。4.開方電路利用除法運算電路可實現(xiàn)開平方運算。把圖6-6中乘法器的兩個輸入端都接至運放的輸出端，如圖6-7所示，便成為開平方電路。當(dāng)R1=Rf時，若忽略二極管V很小的管壓降，由圖6-7得到該電路的工作條件是uI必

12、須為負極性信號（KM0），才能給運放引入負反饋，保證其工作在線性運算狀態(tài)。加二極管是為了避免當(dāng)uI變?yōu)檎龢O性信號（受干擾等）時電路被鎖定現(xiàn)象。 如果在運放的反饋去路中串聯(lián)多個乘法器就可以得到開高次方的運算電路。如下圖6-8利用兩個乘法器可組成開立方電路。 當(dāng)R1=Rf時，5.壓控增益電路若模擬乘法器的一個輸入端接直流控制電壓UC，另一個輸入端接輸入信號ui，則輸出電壓 可知，此時乘法器相當(dāng)于一個電壓的放大器，Au與控制電壓Uc成正比，即可用電壓的大小控制增益的大小，因此是壓控增益放大器。圖6-6所示的除法器也可用作壓控增益放大器。由除法器公式知，若uI1=ui，uI2=Uc，則該除法器可看作是

13、輸入信號為ui、電壓增益的壓控增益放大器。 此外，模擬乘法器和運放結(jié)合可構(gòu)成整流等電路。留作思考題。本課小結(jié)：1. 信號的數(shù)學(xué)表達式、波形、頻譜三種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換；其中用頻譜可以表示任何一種信號。2. 頻率變換電路的基本概念是指輸出信號的頻率與輸入信號的頻率不同，而且滿足一定的變換關(guān)系。分為頻譜搬移電路和頻譜的非線性變換。 一般由非線性器件和濾波器組成。3. 模擬乘法器的基本概念是一種實現(xiàn)兩個模擬信號相乘的電路。分為單象限乘法器、二象限乘法器、四象限乘法器。實現(xiàn)方法有霍爾效應(yīng)法、1/4平方差法、三角波平均法、對數(shù)和一反對數(shù)法和變跨導(dǎo)法等。性能指標有運算精度X通道饋通抑制度CFT和Y通道

14、饋通抑制度SFT等。4. 模擬乘法器的典型應(yīng)用主要有組成各種頻率變換電路、各種模擬運算、壓控增益和整流等電路。本課作業(yè)：1. 已知一信號的數(shù)學(xué)表達式為U(t)=2(1+cost)cost (=5),試畫出它的頻譜圖。2. 寫出下面電路的輸出電壓表達式。課 題：單元六頻率變換電路基礎(chǔ)單元六6.3頻譜搬移的實現(xiàn)原理教學(xué)目的：1.理解非線性元器件(二極管、三極管)的特性描述2.理解用非線性器件實現(xiàn)頻譜搬移的工作原理（相乘作用實現(xiàn)頻譜搬移）教學(xué)重點：模擬乘法器和二極管、三極管等非線性元器件的頻譜搬移實現(xiàn)原理教學(xué)難點：非線性元器件(二極管、三極管)的特性描述及頻譜搬移實現(xiàn)原理教學(xué)方法：講授 課 時：2學(xué)

15、時 教學(xué)進程單元六 頻率變換電路基礎(chǔ)6.3 頻譜搬移的實現(xiàn)原理頻率變換電路（如頻譜搬移）必須通過非線性器件的相乘作用才能實現(xiàn)。常用的非線性器件是模擬乘法器，本節(jié)先介紹用模擬乘法器組成的非線性電路實現(xiàn)頻譜搬移的原理，再分析一般非線性器件（如二、三極管）的相乘作用實現(xiàn)頻譜搬移。一. 模擬乘法器實現(xiàn)頻譜搬移的原理圖6-9為模擬乘法器組成的頻率變換電路，其中輸入信號和，輸出為。設(shè)， 則 1若為單頻信號，即設(shè)，則根據(jù)以上式子可畫出輸入、輸出信號的頻譜圖，如下：若采用負頻率，即，則頻譜如下2若為多頻信號，即設(shè)則根據(jù)以上式子可畫出輸入、輸出信號的頻譜圖，如下：若采用負頻率，即則頻譜如下：由以上兩種情況可以看

16、出，若采用負頻率時，的頻譜相當(dāng)于把的頻譜沿頻率軸向右和向左搬移了fc個單位，同時譜線長度減半而得到的。顯然在頻譜移過程中， 和頻譜內(nèi)部結(jié)構(gòu)保持不變。因此，模擬乘法器可以組成頻譜搬移電路。結(jié)論：信號和相乘,相當(dāng)于把的頻譜沿頻率軸不失真地向左和向右搬移fc，且各譜線長度減半。（注：負頻率只是為了幫助我們理解頻譜搬移過程才引入的，實際上負頻率是不存在的）二其它非線性器件實現(xiàn)頻譜搬移的原理除模擬乘法器外，二極管、三極管、場效應(yīng)管、變?nèi)莨艿纫捕际欠蔷€性器件，它們的伏安特性都是曲線。不同非線性器件的伏安特性是不同的，伏安特性一般表示為 1非線性器件的特性描述（冪級數(shù)表示法） 如果非線性器件的靜態(tài)工作點電壓

17、為UQ,表態(tài)工作點電流為IQ,則其伏安特性可在U=UQ附近展開為冪級數(shù) （6-5）式中 在實際分析和計算時，總是取上述冪級數(shù)的有限項來近似表示非線性器件的伏安特性。要取多少項，取決于要求近似的準確度和特性曲線的運用范圍。一般說來，要求近似的準確度高，或特性曲線的運用范圍寬，則所取的項數(shù)就越多。當(dāng)然，為了計算簡單，在工程計算允許的準確度范圍內(nèi)，應(yīng)盡量選取較少的項數(shù)來近似。例如，若非線性器件工作在特性曲線的近似直線的部分，或輸入信號足夠小，使器件工作在曲線很小的一段時，則可把非線性器件當(dāng)成線性化來處理，只需取冪級數(shù)前兩項，即如果非線性器件工作在特性曲線的彎曲部分，如實現(xiàn)頻譜搬移電路，則至少要取冪級

18、數(shù)的前三項,即用下述的二次三項式來近似：如果加到器件上的信號很大(此時特性曲線運用的范圍很寬)，或在某些特定的場合，如混頻干擾，就需要取冪級數(shù)更多的項。2.非線性器件的相乘作用實現(xiàn)頻譜搬移若非線性器件外加兩個輸入電壓u1和u2，且忽略負載的反作用，則把上式代入式(6-5)，可得 （6-6）式（6-6）即為非線性器實現(xiàn)頻譜搬移的冪級數(shù)展開式。由上式可以看出，i中u1與u2的相乘項為，它是由冪級數(shù)中的二次方項產(chǎn)生的。因此，凡是伏安特性的冪級數(shù)展開式中含有二次方項的非線性器件，都具有相乘的作用，則都可實現(xiàn)頻譜搬移。例如，場效應(yīng)管具有平方伏安特性 因此，場效應(yīng)管具有相乘作用，可實現(xiàn)頻譜搬移的功能。但是

19、，由式(6-6)知，一般非線性器件的i中除含有用的相乘項外，還有 （m、n是不能同時為1的整數(shù)），眾多無用的相乘項。這些無用相乘項將產(chǎn)生許多不需要的頻率成分，必須用濾波器除去，否則將形成干擾。設(shè)。若取式(6-6)中前四項，利用三角公式進行化簡，得到的結(jié)果表明，輸出電流i中除了含有直流分量(頻率為0)、基波分量1、2及二次諧波分量21、22 之外，還產(chǎn)生了和頻、差頻分量12以及31 32、122、212眾多的頻率分量。這些頻率分量可用p1q2 來表示，其中p，q=0，1，2，3，且 p+q3(因特性的冪級數(shù)展開式只取到三次方項)。如采用式(6-6)，則i中含有無限多個頻率分量，其一般表達式為k=

20、p1q2，或fk=pf1qf2 （ p，q=0，1，2， ）上式即為組合頻率。其中 p=1、q=1的組合頻率分量fk=f1f2是有用相乘項產(chǎn)生的，而其他組合頻率分量都是無用相乘項產(chǎn)生的，它們將會形成干擾。一般組合頻率分量都是成對出現(xiàn)的，例如，有(f1+f2)就一定有(f1-f2)等，成對的頻率分量的振幅都相同。3.實現(xiàn)接近理想頻譜搬移的措施:采用模擬乘法器。對于其他的非線性器件，必須減小無用相乘項及其產(chǎn)生的組合頻率分量的數(shù)目和振幅。在實踐中可采取下述措施：(1）選取具有平方律特性的場效應(yīng)管；(2）選擇合適的靜態(tài)工作點使器件工作在特性接近平方律的區(qū)域；(3）采用多個非線性器件組成的平衡電路，以抵消一部分無用的組合頻率分量；(4）減小輸入電壓幅度，以便有效地