09算法案例（1）

1、必修3第一章學(xué)案（9）1.4 算法案例（1）教學(xué)目標(biāo): （1）介紹中國古代算法的案例韓信點兵孫子問題；（2）用三種方法熟練的表示一個算法；（3）讓學(xué)生感受算法的意義和價值教學(xué)重點:不定方程解法的算法教學(xué)難點:不定方程解法的算法教學(xué)過程:一、問題情境(韓信點兵-孫子問題) 韓信是秦末漢初的著名軍事家。據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇?fù)硐聛淼骄毐鴪?，劉邦問韓信有什么方法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上的士兵的人數(shù)。 韓信先令士兵排成3列縱隊，結(jié)果有2個人多余；接著立即下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這次又剩下2人無法成整行。 在場的人都哈哈大笑，以為韓信不能清點出準(zhǔn)

2、確的人數(shù)，不料笑聲剛落，韓信高聲報告共有士兵2333人。眾人聽了一愣，不知道韓信用什么方法這么快就能得出正確的結(jié)果的。同學(xué)們，你知道嗎？二、算法設(shè)計思想 “孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于x,y,z的方程組的正整數(shù)解。上面的方程組稱為不定方程組，這類方程組中未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù)。 一些特定類型的不定方程，可以通過數(shù)論中的知識求解，但有了計算機以后，我們可以利用計算機逐個搜索的方法去尋找滿足條件的解。 1自然語言 （1）采用_結(jié)構(gòu)可以依次檢索正整數(shù)？ （2）該循環(huán)何時結(jié)束？_。 （3）一個正整數(shù)m什么時候滿足方程？_。用自然語言可以將算法寫為：2流程圖學(xué)生活動：如何用流程圖描述你的算法？可能出現(xiàn)

3、以下兩種描述：（1）采用直到型循環(huán)： （2）采用當(dāng)型循環(huán)：3偽代碼 用偽代碼實現(xiàn)當(dāng)型循環(huán)。 4利用VBA實現(xiàn)代碼 程序說明： 1“”VB語言中用表示； 2Mod (m,3)在VB中用m Mod 3表示； 3VB程序中“Or”表示“或”； 4VB程序中使用了符號“_”表示下一行和該行是一個完整的語句。三、數(shù)學(xué)運用 1例題例、我國古代勞動人民對不定方程的研究作出過重要貢獻，其中張丘建算經(jīng)中的“百雞問題”就是一個很有影響的不定方程問題：今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。凡百錢買百只，問雞翁、母、雛各幾何？其意思是：一只公雞的價格是5錢，一只母雞的價格是3錢，三只小雞的價格是1錢.想用10

4、0錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買幾只？設(shè)x,y,z分別代表公雞、母雞、小雞的只數(shù)，我們可以大致確定x,y,z的取值范圍：若100錢全買公雞，則最多可買20只，即 x的范圍是020；若100錢全買母雞，則最多可買20只，即y的取值范圍是033；當(dāng)x,y在各自的范圍確定后，則小雞的只數(shù)z=100-x-y也就確定了。根據(jù)上述算法思想，畫出求解的流程圖，并寫出相應(yīng)的代碼。 2練習(xí)有3個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17整除，最大的能被19整除，求滿足要求的一組三個連續(xù)的自然數(shù)。寫出算法，畫出流程圖，并用偽代碼表示。四、回顧反思 1韓信點兵孫子問題的求解算法；2利用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)