離散數(shù)學(xué)-第二章命題邏輯等值演算習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章作業(yè)評(píng)分要求：1. 每小題6分: 結(jié)果正確1分; 方法格式正確3分; 計(jì)算過(guò)程2分. 合計(jì)48分2. 給出每小題得分(注意: 寫出扣分理由) 3. 總得分在采分點(diǎn)1處正確設(shè)置.一. 證明下面等值式(真值表法, 解邏輯方程法, 等值演算法, 三種方法每種方法至少使用一次):說(shuō)明證1. p(pq)(p¬q)解邏輯方程法設(shè) p(pq)(p¬q) =0, 分兩種情況討論: 或者(1)(2)兩種情況均無(wú)解, 從而, p(pq)(p¬q)無(wú)成假賦值, 為永真式.等值演算法(pq)(p¬q) p(

2、q¬q)對(duì)的分配率 p1 排中律 p同一律真值表法pqp (pq)(p¬q)001011101111即 p (pq)(p¬q)為永真式, 得證2. (pq)(pr)p(qr)等值演算法(pq)(pr) (¬pq)(¬pr)蘊(yùn)含等值式 ¬p(qr)析取對(duì)合取的分配律 p(qr)蘊(yùn)含等值式3. ¬(pq)(pq)¬(pq)等值演算法¬(pq) ¬( (pq)(qp) )等價(jià)等值式 ¬( (¬pq)(¬qp) )蘊(yùn)含等值式 ¬( (¬p¬q)

3、(pq) )合取對(duì)析取分配律, 矛盾律, 同一律 (pq)¬(pq)德摩根律4. (p¬q)(¬pq)(pq)¬(pq)等值演算法(p¬q)(¬pq) (pq)¬(pq)析取對(duì)合取分配律, 排中律, 同一律說(shuō)明: 用真值表法和解邏輯方程法證明相當(dāng)于證明為永真式.等值演算法證明時(shí)每一步后面最好注明理由以加深印象, 熟練后可以不寫. 由于等值演算法證明具有較強(qiáng)的技巧性, 平時(shí)應(yīng)注意總結(jié)心得.二. 求下列公式的主析取范式與主合取范式(等值演算法與用成真賦值或成假賦值求解都至少使用一次):1. 2. 3. 4. 1. (&

4、#172;pq)(¬qp)解 (¬pq)(¬qp) (pq)(¬qp)蘊(yùn)含等值式 (¬p¬q)(¬qp)蘊(yùn)含等值式, 德摩根律 (¬p¬q)¬q p結(jié)合律 p¬q吸收律, 交換律 M1因此, 該式的主析取范式為m0m2m32. (¬pq)(qr) 解邏輯方程法設(shè) (¬pq)(qr) =1, 則 ¬pq=1且 qr=1, 解得q=1, r=1, p=0 或者 q=1, r=1, p=1, 從而所求主析取范式為 m3m7, 主合取范式為 M0M1M2M4M5M

5、6等值演算法(¬pq)(qr)Û (pÚq)Ù(qÙr)蘊(yùn)含等值式Û (pÙqÙr)Ú(qÙr)Ù對(duì)Ú分配律, 冪等律Û (pÙqÙr) Ú (pÙqÙr)Ú(ØpÙqÙr)同一律, 矛盾律, Ù對(duì)Ú分配律Û m7 Ú m3主合取范式為M0M1M2M4M5M63. (pq)r解邏輯方程法設(shè) (pq)r =0, 解得 p=q=1, r=0

6、或者 p=q=0, r=0, 從而所求主合取范式為M0M6, 主析取范式為m1m2m3m4m5m7等值演算法(pq)rÛ (p®q)Ù(q®p)®r等價(jià)等值式Û Ø(p®q)Ù(q®p)Úr蘊(yùn)含等值式Û (pÙØq)Ú(qÙØp)Úr德摩根律, 蘊(yùn)含等值式的否定(參見PPT)Û (pÚqÚr)Ù(ØqÚØpÚr)Ú對(duì)Ù

7、分配律, 矛盾律, 同一律Û M0 Ù M6主析取范式為 m1m2m3m4m5m74. (pq)(qr) 解 等值演算法(pq)(qr)Û (ØpÚq)Ù(ØqÚr)蘊(yùn)含等值式Û (ØpÙØq)Ú(ØpÙr)Ú(qÙr)Ù對(duì)Ú分配律, 矛盾律, 同一律Û (ØpÙØqÙr)Ú(ØpÙØqÙØr) &

8、#218; (ØpÙqÙr)Ú(ØpÙØqÙr) Ú (pÙqÙr)Ú(ØpÙqÙr) Û m1 Ú m0 Ú m3 Ú m7主合取范式為M2 Ù M4 Ù M5 Ù M6.解邏輯方程法設(shè) (p ® q) Ù (q ® r) = 1, 則p ® q =1 且 q ® r =1.前者解得: p=0, q=0; 或者 p=0, q=1; 或者 p=1, q=1.后者解得: q=0, r=0; 或者 q=0, r=1; 或者 q=1, r=1.綜上可得成真賦值為 000, 001, 011, 111, 從而主析取范式為m0 Ú m1 Ú m3 Ú m7, 主合取范式為M2 Ù M4 Ù M5 Ù M6.真值表法 公式 (p ® q) Ù (q ® r) 真值表如下:pqr(p ® q) &#