湖北省襄陽四中2011―2012學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試試卷1（數(shù)學(xué)理）

1、優(yōu)化方案教考資源網(wǎng) 湖北省襄陽四中20112012學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試試卷（數(shù)學(xué)理） 襄陽四中數(shù)學(xué)教研室承制本試題卷共4頁，三大題21小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌?、選擇題(50分)1. 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查： 從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查. 科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談. 東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.則較為合理的抽樣方法是A.簡單隨機抽樣

2、，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B.簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣2. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 A.40 B.20 C.20 D.403.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A.8 B.5 C.3 D.24.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則A. B. C. D.5.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為A. B. C. D.6.有5本不同的書，

3、其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率A B C D. 7.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（BA）=A. B. C. D.8將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A. 12種 B. 18種 C.36種 D. 54種9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.,B., 3 C.-1, D.,310.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩

4、切點，那么的最小值為A. B. C. D.二、填空題（25分)11為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門將某校12名學(xué)生分為兩組進行問卷調(diào)查.第一組的得分情況為：5，6，7，8，9，10；第二組的得分情況為：4，6，7，9，9，10.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷兩組中第_組更優(yōu)秀.12.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為_ 13.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（

5、用數(shù)字作答）14.有以下程序：INPUT a,k,n,m b=0,i=1DO t=a MOD 10,b=b+t*k(i-1) a=a10,i=i+1LOOP UNTIL i>nc=0,j=0DO q=bm,r=b MOD mc=c+r*10j,j=j+1,b=qLOOP UNTIL q=0PRINT cEND若輸入213，4，3，8，則輸出結(jié)果為_.15.設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列， 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_.三、解答題（75分）16.(12分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果X=8,求乙組同學(xué)

6、植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（12分）將長為的棒隨機折成三段,求這三段能構(gòu)成三角形的概率.18.（12分）已知在圓內(nèi)有一點（-1,2），AB為過點且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)=時，求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點平分時，求直線AB的方程.19.（12分）已知與曲線C:相切的直線與x軸、y軸的正半軸交于兩點A,B,又O為原點， （1）求a,b滿足的條件；（2）求面積的最小值.20.(13分)設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求，的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，試比較與4的大小關(guān)系

7、.21. （14分）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù),存在實數(shù),使得對于任意實數(shù),總有恒成立.(1)求的值；(2)若,且對任意正整數(shù),有, ,求數(shù)列an的通項公式； (3)在(2)的條件下，若數(shù)列bn滿足，將數(shù)列bn的項重新組合成新數(shù)列，具體法則如下：，求證：.襄陽四中20112012學(xué)年度上學(xué)期期中考試參考答案 高 二 數(shù) 學(xué)（理工類）ADCDB BBBDD 11.第一組 12. 13.90 14.47 15.16. 解：（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為 （2分）方差為 (4分)（）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11

8、；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得 （8分）所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。 （12分） 17.解： （4分）構(gòu)成三角形的條件即 （8分）所以（12分）18.解：（1）， 。（6分）（2）。 （12分）19.解：（1），由知，整理得。 （6分）（2）解得，又，所以，的面積最小值為，此時。 （12分）20.解：（1） 。(5分) （2）， （9分）， ，所以遞增， 時，。 （13分）21. 解：()令，得，令，得，又因為為單調(diào)函數(shù)，。 （4分）()由（1）得，。 （8分）()由Cn的構(gòu)成法則可知，C