第8課時(shí)——函數(shù)的最值——教師版

1、第八課時(shí) 函數(shù)的最值【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)最值函數(shù)最值概念函數(shù)最值與圖像函數(shù)最值求法學(xué)習(xí)要求 1了解函數(shù)的最大值與最小值概念；2理解函數(shù)的最大值和最小值的幾何意義； 3能求一些常見函數(shù)的最值和值域自學(xué)評(píng)價(jià)1函數(shù)最值的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在定值，使得對(duì)于任意，有恒成立，則稱為的最大值，記為；若存在定值，使得對(duì)于任意，有恒成立，則稱為的最小值，記為；2單調(diào)性與最值： 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若是增函?shù)，則 ， ；若是減函數(shù)，則 ， 【精典范例】一根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：例1：如圖為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間【解】由圖可以知道：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)

2、，函數(shù)取得最大值為；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有個(gè)：和；該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有三個(gè)：、和二求函數(shù)最值：例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）； （2），【解】（）當(dāng)時(shí)，；（）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值為追蹤訓(xùn)練一1. 函數(shù)在上的最小值（A）與的取值有關(guān)不存在2. 函數(shù)的最小值是，最大值是3. 求下列函數(shù)的最值：(1)；(2)析：因?yàn)楹瘮?shù)的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函數(shù)的最值的方法有時(shí)和求函數(shù)值域的方法是相仿的解：(1);所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)函數(shù)是一次函數(shù)，且故在區(qū)間上是增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；聽課隨筆【選修延伸】含參數(shù)問題的最值： 例: 求，的最小值【解】，其圖象是開

3、口向上，對(duì)稱軸為的拋物線 若，則在上是增函數(shù)，；若，則；若，則在上是減函數(shù)，的最小值不存在點(diǎn)評(píng): 含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進(jìn)行討論！思維點(diǎn)拔：一、利用單調(diào)性寫函數(shù)的最值？我們可以利用函數(shù)的草圖，如果函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在 是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最大值一定是在處取得；同理，若函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在 是單調(diào)遞減的，在上是單調(diào)遞增的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最小值一定是在處取得追蹤訓(xùn)練函數(shù)的最大值是 ( D) 2. y=x2+的最小值為( C )A.0B.C.1D不存在.3. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則_4.函數(shù)的最大值為.5已知二次函數(shù)在上有最大值4，求實(shí)數(shù)的值 解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，