高中數(shù)學(xué)選修1-1測(cè)試題與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題(選修選修 1-1)一選擇題一選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分分)1. “”是是“”的的（ ）21sinA 30AA充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件C 充分必要條件充分必要條件 D 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件2. 已知橢圓已知橢圓上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則，則到另一焦點(diǎn)距離為到另一焦點(diǎn)距離為1162522yxP3P（ ）A B C D23573若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為若橢圓的對(duì)稱

2、軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，焦距為，則橢圓的方程為（，則橢圓的方程為（ 186）A B 116922yx1162522yxC或或 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)1162522yx1251622yx4命題命題“對(duì)任意的對(duì)任意的”的否定是（的否定是（ ）3210 xxxR， A不存在不存在B存在存在3210 xRxx，3210 xRxx， C存在存在 D對(duì)任意的對(duì)任意的3210 xRxx ，3210 xRxx ，5雙曲線雙曲線的焦距為（的焦距為（ B ）121022yxA B C D 222432346. 設(shè)設(shè)，若，若，則，則（ ）xxxfln)(2)(0 xf0 xA B C D2eeln

3、22ln26. 若拋物線若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的右焦點(diǎn)重合，則的值為（的值為（ ）22ypx22162xypA B C D22447已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（倍，則橢圓的離心率等于（ ）2ABCD323312138 函數(shù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值為（上的最小值為（ ）344xxy2,3精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A B C D72361209設(shè)曲線設(shè)曲線在點(diǎn)（在點(diǎn)（1，）處的切線與直線）處的切線與直線平行，則平行，則（ ）2axy a062 yxaA 1 B C D 2121110拋物線拋物線的準(zhǔn)線方程是

4、的準(zhǔn)線方程是 ( ) 281xyA B C D321x2y321y2y11雙曲線雙曲線的漸近線方程是（的漸近線方程是（ ）19422yxA B C Dxy32xy94xy23xy4912拋物線拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）xy102A B C D2552151013若拋物線若拋物線上一點(diǎn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ） 。28yxP9PA B C D(7,14)(14,14)(7, 2 14)( 7, 2 14)14函數(shù)函數(shù)的遞增區(qū)間是（的遞增區(qū)間是（ ）3yxx=+A B C D), 0( ) 1 ,(),(), 1 ( 二填

5、空題（本大題共二填空題（本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 16 分）分）13函數(shù)函數(shù)是是上的單調(diào)函數(shù)，則上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為的取值范圍為 .1)(23mxxxxfRm14. 已知已知 F1、F2為橢圓為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F1的直線交橢圓于的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若192522yx，則，則= _1222BFAFAB15已知雙曲線已知雙曲線的離心率是的離心率是，則，則 .11222nynx3n 若雙曲線若雙曲線的漸近線方程為的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是1422myxxy23_17曲線曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線的斜

6、率是處的切線的斜率是_，切線的方程為，切線的方程為xyln( ,1)M e_；18函數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_。5523xxxy三解答題三解答題(本大題共本大題共 5 小題，共小題，共 40 分分)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17(本小題滿分本小題滿分 8 分分)已知函數(shù)已知函數(shù)在在及及處取得極值處取得極值8332)(23bxaxxxf1x 2x (1) 求求、的值；的值；(2)求求的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.ab( )f x18(本小題滿分本小題滿分 10 分分) 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)實(shí)軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)為 12，離心率為，離心率為，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)

7、在 x 軸上的橢圓；軸上的橢圓；32(2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)的左頂點(diǎn).14491622 yx19設(shè)設(shè)是雙曲線是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且在雙曲線上，且，12,F F116922yxP01260FPF求求的面積。的面積。12FPF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20.已知函數(shù)已知函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，有極大值時(shí)，有極大值；23bxaxy1x 3（1）求）求的值；（的值；（2）求函數(shù)）求函數(shù)的極小值。的極小值。, a by21已知函數(shù)已知函數(shù)在在與與時(shí)都取得極值時(shí)都取得極值32( )f xxaxbxc23x 1x (1)求求的值與函數(shù)的值與函

8、數(shù)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, a b( )f x(2)若對(duì)若對(duì)，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求的取值范圍。的取值范圍。 1,2x 2( )f xcc已知橢圓已知橢圓，求以點(diǎn)，求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.193622yx)2 , 4(P精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20(本小題滿分本小題滿分 10 分分)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度（千米（千米/yx小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩已知甲、乙兩)1200(88

9、0312800013xxxy地相距地相距 100 千米千米.（1）當(dāng)汽車(chē)以）當(dāng)汽車(chē)以 40 千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？21(本小題滿分本小題滿分 10 分分) 已知雙曲線已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)點(diǎn)2222:1(0,0)xyCabab)0 , 2(1F)0 , 2(2F在雙曲線在雙曲線 C 上上.)7, 3(P (1)求雙曲線求雙曲線 C 的方程；的方程； (2)記

10、記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q (0,2)的直線的直線 l 與雙曲線與雙曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn)相交于不同的兩點(diǎn) E、F，若，若OEF 的面積為的面積為求直線求直線 l 的方程的方程.2 2,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)參考答案參考答案一選擇題一選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二填空題二填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 16 分分)13 14 15. 或或 16 、, 、 ),3181224三解答題（本大題共三解答題（本大題共

11、 5 小題，共小題，共 48 分）分）17（本小題滿分（本小題滿分 8 分）分） 解：（解：（1）由已知）由已知baxxxf366)(2因?yàn)橐驗(yàn)樵谠诩凹疤幦〉脴O值，所以處取得極值，所以 1 和和 2 是方程是方程的的)(xf1x2x0366)(2baxxxf兩根兩根故故、3a4b（2）由（）由（1）可得）可得 81292)(23xxxxf)2)(1(612186)(2xxxxxf當(dāng)當(dāng)或或時(shí)，時(shí)，是增加的；是增加的；1x2x0)( xf)(xf當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，是減少的。是減少的。21 x0)( xf)(xf所以，所以，的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為和和，的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為.)(xf) 1 ,

12、(), 2( )(xf)2 , 1 (18 (本小題滿分本小題滿分 10 分分) 解：（解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為)0( 12222babyax由已知，由已知，122a32ace20, 4, 6222cabca所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1203622yx（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)為116922yx)0 , 3(精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，)0(22ppxy)0 ,2(p則則 即即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

13、方程為.32p6pxy12219（本題滿分（本題滿分 10 分）分）解：設(shè)以點(diǎn)解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為、，)2 , 4(P),(11yxA),(22yxB由點(diǎn)由點(diǎn)、在橢圓在橢圓上得上得AB193622yx 19362121yx19362222yx兩式相減得：兩式相減得：093622212221yyxx即即 )()(422212221xxyy)()(421212121xxxxyyyy顯然顯然不合題意，不合題意， 由由21xx 21xx 4, 82121yyxx21448)(421212121yyxxxxyykAB所以，直線所以，直線的方程為的方程為AB)4(21

14、2xy即所求的以點(diǎn)即所求的以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為.)2 , 4(P082yx20（本小題滿分（本小題滿分 10 分）分）（I）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，小時(shí)，40 x5 . 240100 耗油耗油（升）（升）5 .175 . 2)840803401280001(3 答：當(dāng)汽車(chē)以答：當(dāng)汽車(chē)以 40 千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油升升.5 .17 （2）當(dāng)速度為）當(dāng)速度為千米千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為小時(shí)，設(shè)耗油量為

15、xx100升，升，)(xh 依題意得依題意得)1200(41580012801100)88031280001()(3xxxxxxh 則則 )1200(64080800640)(2332xxxxxxh 令令 得得 0)( xh80 x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，是減函數(shù)；是減函數(shù)；)80, 0(x0)( xh)(xh 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，是增函數(shù)是增函數(shù).)120,80(x0)( xh)(xh 故當(dāng)故當(dāng)時(shí)，時(shí)，取到極小值取到極小值80 x)(xh25.11)80(h 因?yàn)橐驗(yàn)樵谠谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.)(xh120, 0( 答：當(dāng)汽車(chē)以

16、答：當(dāng)汽車(chē)以 80 千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升升.25.1121（本小題滿分（本小題滿分 10 分）分）解：解：()由已知由已知及點(diǎn)及點(diǎn)在雙曲線在雙曲線上得上得2c)7, 3(PC 解得解得1)7(34222222baba2, 222ba所以，雙曲線所以，雙曲線的方程為的方程為.C12222yx()由題意直線由題意直線 的斜率存在，故設(shè)直線的斜率存在，故設(shè)直線 的方程為的方程為ll2 kxy由由 得得 122222yxkxy064)1 (22kxxk設(shè)直線設(shè)直線 與雙曲線與雙曲線交于交于、，則，則、是上方程的兩不等實(shí)根，是上方程的兩不等實(shí)根，lC),(11yxE),(22yxF1x2x且且即即且且 012k0)1 (241622kk32k12k這時(shí)這時(shí) ，22114kkxx22116kxx又又2222121212121xxxxxOQSOEF 即即 84)(21