2019遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷(文科)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 2019年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2019大連一模）設集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，則y的值為（）A0B1CeD考點：交集及其運算專題：計算題分析：根據(jù)給出的集合A與集合B，且AB=0，說明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0解答：解：由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，說明元素0即在A當中，又在B當中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0故選A點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合中

2、元素的特性，是基礎的會考題型2（5分）（2019大連一模）設復數(shù)，則z為（）A1B1CiDi考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，運算求得結果解答：解：復數(shù)=i，故選D點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題3（5分）（2019大連一模）計算sin47°cos17°cos47°cos73°的結果為（）ABCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導公式把要求的式子化為 sin47°cos17°cos47°sin1

3、7°，再利用兩角差的正弦公式化為sin30°，從而求得結果解答：解：sin47°cos17°cos47°cos73°=sin47°cos17°cos47°sin17°=sin（47°17°）=sin30°=，故選A點評：本題主要考查誘導公式、兩角差的正弦公式的應用，特殊角的三角函數(shù)的值，屬于基礎題4（5分）（2019大連一模）某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本若采用

4、分層抽樣的方法，抽取的中型超市數(shù)是（）A4B6C7D12考點：分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計分析：先求出每個個體被抽到的概率，再用此概率乘以該層的個體數(shù)，即得應從該層中抽取的個體數(shù)解答：解：每個個體被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市數(shù)是 120×=6，故選B點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，屬于基礎題5（5分）（2019大連一模）已知、均為單位向量，且，則與的夾角為（）ABCD考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：設與的夾角為，由已知可得 +2+=3，解得cos的值，即可求得

5、的值解答：解：設與的夾角為，由已知、均為單位向量，且，可得 +2+=3，即 1+2cos+1=3，解得cos=再由 0可得 =，故選B點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題6（5分）（2019大連一模）若曲線（x1）2+（y2）2=4上相異兩點P、Q關于直線kxy2=0對稱，則k的值為（）A1B2C3D4考點：關于點、直線對稱的圓的方程專題：直線與圓分析：由題意可得直線過圓心，把圓心的坐標代入直線的方程，可解k的值解答：解：若曲線（x1）2+（y2）2=4上相異兩點P、Q關于直線kxy2=0對稱，則圓心（1，2）在直線kxy2=0上，故有 k22=0，解得k

6、=4，故選D點評：本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程有關知識，屬于中檔題7（5分）（2019大連一模）如圖，網(wǎng)格紙是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A4B8C16D20考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關系與距離分析：通過三視圖蘋果幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可解答：解：三視圖的幾何體是四棱錐，底面的邊長為2、6的矩形，四棱錐的頂點在底面的射影落在矩形的長邊的一個三等份點，由三視圖的數(shù)據(jù)可知，幾何體的高是4，所以幾何體的體積為：×6×2×4=16故選C點評：本題考查三視圖與幾何體的關系

7、，考查學生的視圖能力，空間想象能力與計算能力8（5分）（2019大連一模）已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則，分別為（）ABCD考點：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析：通過函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，即可求出，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求解解答：解：由函數(shù)的圖象可知A=2，T=，所以=，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過，所以2=2sin（+），得，kZ，因為，所以取k=0，=所以故選B點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查學生的視圖能力與計算能力9（5分）（2019大連一模）運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為（）A1B1C2D2考點：程序框圖分析：通過依次

8、對n的值判斷算法執(zhí)行，可以看出在算法執(zhí)行過程中S的值以6為周期周期出現(xiàn)，再由判斷框中的條件看出執(zhí)行的n的最大值是2019，由此即可得到算法輸出的正確結果解答：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量S賦值0執(zhí)行；判斷12019，執(zhí)行n=1+1=2，S=；判斷22019，執(zhí)行n=2+1=3，S=；判斷32019，執(zhí)行n=3+1=4，S=；判斷42019，執(zhí)行n=4+1=5，S=；判斷52019，執(zhí)行n=5+1=6，S=；判斷62019，執(zhí)行n=6+1=7，S=0+；由此看出，算法在執(zhí)行過程中，S的值以6為周期周期出現(xiàn)，而判斷框中的條件是n2019，當n=2019時滿足判斷框中的條件，此時n=2

9、019+1=2019所以程序共執(zhí)行了335個周期又3次，所以輸出的S值應是1故選A點評：本題考查了循環(huán)結構中的當型結構，當型結構的特點是當滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件跳出循環(huán)，算法結束，是基礎題10（5分）（2019大連一模）下列說法正確的是（）Ax（0，），均有sinxcosxB命題“xR使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”C“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2+x為奇函數(shù)”的充要條件DxR，使得成立考點：命題的真假判斷與應用專題：計算題分析：選項A，可舉x=說明錯誤；選項B，正確的應為“xR，均有x2+x+10”；選項C，可由奇函數(shù)的性質說明正確；選項D，由三角函

10、數(shù)的知識可得sinx+cosx的值域為，因為，故錯誤解答：解：選項A，當x=時，sin=，cos=，顯然有x（0，），但sinxcosx，故A錯誤；選項B，命題“xR使得x2+x+10”的否定應該為：“xR，均有x2+x+10”，故B錯誤；選項C，當a=0時，數(shù)f（x）=x3+x顯然為奇函數(shù)，當f（x）=x3+ax2+x為奇函數(shù)時，由f（0）=0可得a=0，故“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2+x為奇函數(shù)”的充要條件，故C正確；選項D，sinx+cosx=sin（x+），因為，故不存在xR，使，故D錯誤故選C點評：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的性質以及特稱命題的否定

11、，屬基礎題11（5分）（2019大連一模）已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p0）上，若，線段AB的中點到直線的距離為1，則p的值為（）A1B1或3C2D2或6考點：拋物線的簡單性質專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：如圖，設AB中點為M，A、B、M在準線l上的射影分別為C、D、N，連接AC、BD、MN設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根據(jù)拋物線定義和梯形的中位線定理，列式并化簡整理可得|2p|=1，解之得p=1或3解答：解：分別過A、B作交線l：x=的垂線，垂足分別為C、D，設AB中點M在準線上的射影為點N，連接MN，設A（x1，y1），B（x2

12、，y2），M（x0，y0）根據(jù)拋物線的定義，得梯形ACDB中，中位線MN=（）=2，可得x0+=2，x線段AB的中點M到直線的距離為1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故選：B點評：本題給出拋物線的弦AB中點到直線的距離為1，并且F到A、B的距離之和為4的情況下求拋物線的解析式著重考查了拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題12（5分）（2019大連一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（3）=1，f（2）=3，f（x）為f（x）的導函數(shù)，已知y=f（x）的圖象如圖所示，且f（x）有且只有一個零點，若非負實數(shù)a，b滿足f（2a+b）1，f（a2b）3，則的取值范圍是

13、（）ABCD考點：導數(shù)的幾何意義專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)y=f（x）圖象得到函數(shù)的單調性，從而將f（2a+b）1化成f（2a+b）f（3），得到02a+b3，同理化簡f（a2b）3，得到2a2b0然后在aob坐標系內作出所對應的平面區(qū)域，得到如圖所示的陰影部分平面區(qū)域，利用直線的斜率公式即可求出的取值范圍解答：解：由y=f（x）圖象可知，當x=0時，f（x）=0，當x（，0）時，f（x）0，f（x）單調遞減，當x（0，+）時，f（x）0，f（x）單調遞增，又a，b為非負實數(shù)，f（2a+b）1可化為f（2a+b）1=f（3），可得02a+b3，同理可得2a2b0，即0a+2b2，作出所對應的平面

14、區(qū)域，得到如圖的陰影部分區(qū)域，聯(lián)立，解得，即A（，），同理聯(lián)立，可得B（2，1），而等于可行域內的點與P（1，2）連線的斜率，結合圖形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得kPB=，kPA=10，故的取值范圍為，10故選：A點評：本題在給出函數(shù)的導數(shù)圖象基礎之上，求滿足不等式組的的取值范圍著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、直線的斜率公式和二元一元不等式組表示的平面區(qū)域等知識，屬于中檔題二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷卡的相應位置上）13（5分）（2019大連一模）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為考點：正弦定

15、理；余弦定理專題：計算題分析：由正弦定理可得，可設其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，設出其三邊分別為2k，3k，4k，是解題的關鍵14（5分）（2019大連一模）已知雙曲線C：（a0，b0），P為x軸上一動點，經(jīng)過點P的直線y=2x+m（m0）與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為考點：直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單

16、性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用經(jīng)過P的直線y=2x+m（m0）與雙曲線C有且只有一個交點此直線與漸近線平行即可得出解答：解：由雙曲線的方程可知：漸近線方程為經(jīng)過P的直線y=2x+m（m0）與雙曲線C有且只有一個交點，此直線與漸近線平行，=故答案為點評：正確理解經(jīng)過P的直線y=2x+m（m0）與雙曲線C有且只有一個交點此直線與漸近線平行是解題的關鍵15（5分）（2019大連一模）球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是3考點：球內接多面體；球的體積和表面積專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據(jù)題意，分別以PA、PB

17、、PC為長、寬、高作出正方體，求出該正方體的外接球表面積，即為本題所求表面積解答：解：PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，分別以PA、PB、PC為長、寬、高，作出正方體設所得正方體的外接球為球O，則P、A、B、C四點所在的球面就是球O表面就是正方體的對角線長等于球O的直徑即2R=，得R=球O的表面積為S=4R2=4（）2=3故答案為：3點評：本題給出兩兩垂直且相等的線段PA、PB、PC，求則P、A、B、C四點所在的球的表面積，著重考查了球內接多面體和球的表面積公式等知識，屬于基礎題16（5分）（2019大連一模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且具有以下性質：f（x）f（x

18、）=0；f（x+2）=f（2x）；y=f（x）在區(qū)間0，2上為增函數(shù)，則對于下述命題：（）y=f（x）的圖象關于原點對稱； （）y=f（x）為周期函數(shù)，且4是一個周期；（）y=f（x）在區(qū)間2，4上為減函數(shù)所有正確命題的序號為（）、（）考點：抽象函數(shù)及其應用專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由：f（x）f（x）=0可判斷其奇偶性；由f（x+2）=f（2x）可判斷其對稱性；再結合y=f（x）在區(qū)間0，2上的單調性即可對（）、（）、（）的正誤作出判斷解答：解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），y=f（x）為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故（）錯誤；又f（x+2）=f（2x），y=f（x）關于直線x

19、=2對稱，且f（x）=f（4x），f（x）=f（4x），y=f（x）是周期為4的為周期函數(shù)，故（）正確；又y=f（x）在區(qū)間0，2上為增函數(shù)，偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間2，0上為減函數(shù)，又y=f（x）是周期為4的為周期函數(shù)，y=f（x）在區(qū)間2，4上為減函數(shù)，即（）正確綜上所述，所有正確命題的序號為（）、（）故答案為：（）、（）點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查函數(shù)的奇偶性、對稱性與單調性的綜合應用，屬于中檔題三.解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2019大連一模）.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+1+anan+1an

20、=0（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列前n項和Sn考點：數(shù)列的求和；等差關系的確定專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）an+1+anan+1an=0=1，利用等差數(shù)列的概念即可證得數(shù)列是等差數(shù)列；（）由（）知=n2n，Sn=1×21+2×22+n×2n，利用錯位相減法即可求得數(shù)列前n項和Sn解答：解：（）an+1+anan+1an=0，=0，=1，（3分）又=1，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列（4分）=1+（n1）×1=n，an=（6分）（）由（）知=n2nSn=1×21+2×22+n×2n2Sn=1×

21、;22+2×23+n×2n+1（9分）由得Sn=21+22+2nn×2n+1Sn=（n1）2n+1+2（12分）點評：本題考查數(shù)列的求和，考查等差關系的確定，求得an=是關鍵，突出考查錯位相減法求和，屬于中檔題18（12分）（2019大連一模）某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在21，7，22.3（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在21.8，21.9）22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在21.7，21.8）22.2，22.3的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件

22、尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關？甲工藝乙工藝合計一等品非一等品合計P（x2k0.050.01k3.8416.635附：（）以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由考點：獨立性檢驗專題：應用題分析：（I）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，注意數(shù)字比較多，不要寫錯位置；根據(jù)做出的列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結論（II）根據(jù)題意做出

23、由題知運用甲、乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤X的分布列和數(shù)學期望，結合不同的統(tǒng)計量的意義，得出以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件解答：解：（）2×2列聯(lián)表如下甲工藝乙工藝合計一等品5060110非一等品504090合計100100200，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關（）由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤X的分布列為X302015P0.50.30.2X的數(shù)學期望為EX=30×0.5+20×0.3+15×0.2=24，X的方差為DX=（3024）2×0.5+（2024）2×0.3+（1524）2×0.2=39乙

24、工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤Y的分布列為Y302015P0.60.10.3Y的數(shù)學期望為EY=30×0.6+20×0.1+15×0.3=24.5，Y的方差為DY=（3024.5）2×0.6+（2024.5）2×0.1+（1524.5）2×0.3=47.25答案一：由上述結果可以看出EXEY，即乙工藝的平均利潤大，所以以后應該選擇乙工藝答案二：由上述結果可以看出DXDY，即甲工藝波動小，雖然EXEY，但相差不大，所以以后選擇甲工藝（12分）點評：本題考查獨立性檢驗，本題解題的關鍵是看清各個位置的數(shù)字，不要在運算時出錯，這種題目若出現(xiàn)是一個送分

25、題目19（12分）（2019大連一模）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為2，側棱長為，D為A1C1中點（）求證；BC1平面AB1D；（）三棱錐BAB1D的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關系與距離分析：（）連結A1B與AB1交于E，與偶三角形的中位線的性質可得BC1DE，再根據(jù)直線和平面平行的判定定理，證明BC1平面AB1D（）過點D作DHA1B1，利用平面和平面垂直的性質可得DH平面ABB1A1 ，DH為三棱錐DABB1的高，求出和DE的值，再根據(jù)，運算求得結果解答：解：（）連結A1B與AB1交于E，連結DE，則E為A1B的中點，故DE為A1B

26、C1的中位線，BC1DE又DE平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面AB1D（6分）（）過點D作DHA1B1，正三棱柱ABCA1B1C1，AA1平面A1B1C1，AA1DH，AA1A1B1=A1，DH平面ABB1A1DH為三棱錐DABB1的高（8分），（10分）且 ，（12分）點評：本題主要考查證明直線和平面平行的判定定理的應用，平面和平面垂直的性質，求棱錐的體積，屬于中檔題20（12分）（2019大連一模）設離心率的橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是x軸正半軸上一點，以PF1為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點，且該圓和直線相切，過點P直線橢圓M相交于相異兩點A、C（）求橢圓M的方程；（）

27、若相異兩點A、B關于x軸對稱，直線BC交x軸與點Q，求Q點坐標考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質專題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）設圓所過短軸端點為N，由|NF1|=a，PNF1=，可判斷F2（c，0）是以PF1為直徑的圓的圓心，根據(jù)圓和直線相切可得，據(jù)此解得c值，從而得到a，b；（）設點A（x1，y1），C（x2，y2），則點B（x1，y1），設直線PA的方程為y=k（x3），代入橢圓方程消掉y得x的二次方程，寫出直線BC的方程，令y=0可得點Q的橫坐標，代入韋達定理即可求得其值，從而得到點Q的坐標；解答：解：（）設以PF1為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點N，|NF1

28、|=a，PNF1=，a=2c，|F1P|=2aF2（c，0）是以PF1為直徑的圓的圓心，該圓和直線相切，橢圓M的方程為：（）設點A（x1，y1），C（x2，y2），則點B（x1，y1），設直線PA的方程為y=k（x3），聯(lián)立方程組，化簡整理得（4k2+3）x224k2x+36k212=0，由=（24k2）24（3+4k2）（36k212）0得則直線BC的方程為：，令y=0，則，Q點坐標為點評：本題考查直線方程、橢圓方程及其位置關系，考查學生對問題的分析解決能力，韋達定理、判別式是常用內容，要牢固掌握21（12分）（2019大連一模）已知mR，函數(shù)f（x）=mx22ex（）當m=2時，求函數(shù)f（

29、x）的單調區(qū)間；（）若f（x）有兩個極值點，求m的取值范圍考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性專題：導數(shù)的概念及應用分析：（）把m=2代入可得函數(shù)解析式，求導數(shù)可得單調區(qū)間，進而可得最值，可證f'（x）0，可得單調區(qū)間；（）可得a，b是方程f'（x）=2mx2ex=0的兩不等實根，令，求導數(shù)可得單調性，進而可得只需mh（1）即可，進而可得m的范圍解答：解：（）m=2時，f（x）=2x22ex，f'（x）=4x2ex=2（2xex）令g（x）=2xex，g'（x）=2ex，（2分）當x（，ln2）時，g'（x）0，x（ln2，+）時，g&

30、#39;（x）0g（x）g（ln2）=2ln220f'（x）0f（x）在（，+）上是單調遞減函數(shù)（4分）（）若f（x）有兩個極值點a，b（ab），則a，b是方程f'（x）=2mx2ex=0的兩不等實根x=0顯然不是方程的根，有兩不等實根（6分）令，則當x（，0）時，h'（x）0，h（x）單調遞減，h（x）（，0），當x（0，1）時，h'（x）0，h（x）單調遞減，x（1，+）時，h'（x）0，h（x）單調遞增，要使有兩不等實根，應滿足mh（1）=e，m的取值范圍是（e，+）（12分）點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，涉及函數(shù)的單調性，屬中檔題四、選做

31、題請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22（10分）（2019大連一模）選修41：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點（）證明：ACE=BCD；（）若BE=9，CD=1，求BC的長考點：圓的切線的性質定理的證明；相似三角形的判定專題：證明題分析：（I）由同圓中等圓弧的性質可得ABC=BCD由弦切角定理可得ACE=ABC，即可得出證明（II）利用弦切角定理可得CDB=BCE，由相似三角形的判定定理可得BECCBD，由相似三角形的性質可得，即可求出BC解答：（）證明：，ABC=BCD 又EC為圓的切線，ACE=ABC，ACE=BCD（）EC為圓的切線，CDB=BCE，由（）可得BCD=ABC