2007年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題

1、2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、已知當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，而又是的高階無(wú)窮小，則正整數(shù) （ ）A、1B、2C、3D、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、44、設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則 （ ）A、B、C、 D、5、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列級(jí)數(shù)收斂的是 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù) 8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù) 9、定積分的值為 10、已知，均為單位向量，且，則

2、以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 11、設(shè)，則全微分 12、設(shè)為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計(jì)算定積分.17、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的平面方程.20、計(jì)算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標(biāo)軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有

3、如下性質(zhì)：（1）在點(diǎn)的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點(diǎn)的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點(diǎn)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當(dāng)時(shí)，.2007年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、 12、13、解：.14、解：方程，兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得，故.又當(dāng)時(shí)，故、.15、解：.16、解：令，則.17、解：，18、解：原方程可化為，相應(yīng)的齊次方程的通解為.可設(shè)原方程的通解為.將其代入方程得，所以，從而，故原方程的通解為. 又，所以，于是所求特解為.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）19、解：由題意，所求平面的法向量可取為.故所求平面方程為，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由題意得. 由此得. 解得.22、解：，.由題意得、，解得、23、證明：積分域：，積分域又可表示成：.24、證明：