172　時　勾股定理的逆定理及應(yīng)用

1、17.2第1課時勾股定理的逆定理及應(yīng)用知識要點分類練夯實基礎(chǔ)知識點 1勾股定理的逆定理的應(yīng)用1在ABC中，如果AC2AB2BC2，那么()AA90°BB90°CC90°D不能確定哪個角是直角2以下列各組數(shù)據(jù)作為三角形的三邊長，能組成直角三角形的是()A5，6，7 B1，4，8C3，4，5 D5，11，123下列條件中，不能判定一個三角形是直角三角形的是()A三個角的度數(shù)之比為123B三邊長滿足關(guān)系式a2b2c2C三條邊的長度之比為123D三個角滿足關(guān)系BCA4在解答“判斷由長為，2，的三條線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：解：設(shè)a，b2，c

2、，因為a2b2()222c2，所以由a，b，c三條線段組成的三角形不是直角三角形你認為小明的解答正確嗎？請說明理由5判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形(1)a5，b13，c12；(2)a4，b5，c6；(3)abc345.知識點 2互逆命題與互逆定理的認識6已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則(a1)01；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()A4 B3 C2 D17下列定理：同角的余角相等；線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端點的距離相等；同位角相等，兩直線平行；同角的補角相等其中有逆定理的有()A1個 B2個 C3

3、個 D4個8下列命題是否成立？說出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)若x1，則x210.知識點 3勾股數(shù)9下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是()A.，1 B3，4，6C5，12，13 D0.9，1.2，1.510下列4組數(shù)：4，5，6；9，12，15；8，15，17；10，14，26.其中是勾股數(shù)的為_(填序號)規(guī)律方法綜合練提升能力11若ABC的三邊長a，b，c滿足(ab)2|a2b2c2|0，則下列對ABC的形狀描述最確切的是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形12下列命題的逆命題成立的是()A三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形B同

4、角的余角相等C三角形中，鈍角所對的邊最大D全等三角形的對應(yīng)角相等13如圖1721，AD8，CD6，ADC90°，AB26，BC24，則該圖形的面積等于_圖172114如圖1722，在ABC中，D是BC邊上的點，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的長圖1722152019·海淀區(qū)二模如圖1723，四邊形ABCD中，C90°，BD平分ABC，AD3，E為AB上一點，AE4，ED5，求CD的長圖172316如圖1724，ABC的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為單位1.(1)求證：ABC為直角三角形；(2)求點B到AC的距離圖1

5、724 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分17已知ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2b2c2506a8b10c，試判斷ABC是不是直角三角形，并說明理由教師詳解詳析1 B解析 AC2AB2BC2，AC2AB2BC2，ABC是直角三角形，且B90°.2C解析 A因為526272，所以不能組成直角三角形；B.因為124282，所以不能組成直角三角形；C.因為324252，所以能組成直角三角形；D.因為52112122，所以不能組成直角三角形故選C.3C4解：小明的解答不正確，理由：<<2，且()2()222，由長為，2，的三條線段組成的三角形是直角三角形5解：(1)5212216

6、9，132169，52122132，這個三角形是直角三角形(2)425241，6236，425262，這個三角形不是直角三角形(3)設(shè)三角形的三邊長分別為3k，4k，5k(k>0)(3k)2(4k)225k2，(5k)225k2，(3k)2(4k)2(5k)2，這個三角形是直角三角形6D解析 當(dāng)a0，b1時，a2b2，所以命題“若ab，則a2b2”為假命題，其逆命題為“若a2b2，則ab”，此逆命題也是假命題，如a2，b1；若a1，則(a1)01，此命題為真命題，它的逆命題為“若(a1)01，則a1”，此逆命題為假命題，因為若(a1)01，則a1；兩個全等的三角形的面積相等，此命題為真命

7、題，它的逆命題為“面積相等的兩個三角形全等”，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個命題為真命題，它的逆命題為“菱形的四條邊相等”，此逆命題為真命題7B8解析 寫出一個命題的逆命題，關(guān)鍵是要識別這個命題的題設(shè)和結(jié)論，把一個命題的題設(shè)和結(jié)論對調(diào)就得到這個命題的逆命題(1)題設(shè)：兩直線平行結(jié)論：同旁內(nèi)角互補；(2)題設(shè)：x1.結(jié)論：x210.解：(1)命題成立逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行逆命題成立(2)命題成立逆命題：若x210，則x1.逆命題不成立點評 一個命題的逆命題是否成立與原命題是否成立沒有因果關(guān)系，一個命題是成立的，它的逆命題可能成立，也可能不成立；一個命題是不成立的，它的

8、逆命題可能成立，也可能不成立9C解析 選項A，D不正確，因為其不是整數(shù)選項B不正確，因為其不符合勾股定理選項C正確，因為52122132.故選C.1011C解析 (ab)2|a2b2c2|0，ab0且a2b2c20，ab且a2b2c2，ABC為等腰直角三角形12A1396解析 連接AC，在RtACD中，AD8，CD6，AC10.在ABC中，AC2BC2102242262AB2，ABC為直角三角形，圖形的面積為SABCSACD×10×24×6×896.14解：因為AB2169，AD2144，BD225，所以AB2AD2BD2，所以ABD是直角三角形，ADBADC90°.在RtACD中，由勾股定理得CD2AC2AD281，故CD9(負值已舍去)15解：AD3，AE4，ED5，AD2AE2ED2，A90°，即ADAB.C90°，CDBC.BD平分ABC，CDAD.AD3，CD3.16解：(1)證明：由勾股定理，得AB，BC2 ，AC，AB2BC265AC2，ABC為直角三角形(2)由(1)可知，ABC90°，作AC邊上的高BD，由SABCAB·BCAC·BD，得××2 &