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文檔簡介

1、授課課題3.1洛必達法則（1）任課教師方紅偉目的要求 1、理解洛必達法則的概念2、會用洛必達法則求極限。教學重點理解洛必達法則的概念教學難點會用洛必達法則求極限課的類型新授課時間分配2課時作 業(yè)P122習題三，1（1）（2）（3）（4）（5）（6）教案審批年 月 日教學過程：1 型和型未定式的解法：洛必達法則定義：若當（或）時，函數(shù)和都趨于零(或無窮大)，則極限可能存在、也可能不存在，通常稱為型和型未定式. 例如 , (型); , (型).定理1：設 (1)當時, 函數(shù)和都趨于零;(2)在點的某去心鄰域內(nèi),和都存在且;(3) 存在(或無窮大),則定義：這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極

2、限來確定未定式的值的 方法稱為洛必達法則證明: 定義輔助函數(shù), 在內(nèi)任取一點, 在以和為端點的區(qū)間上函數(shù)和滿足柯西中值定理的條件, 則有 , (在與之間)當時,有, 所以當, 有 故. 證畢說明: 1.如果仍屬于型, 且和滿足洛必達法則的條件,可繼續(xù)使用洛必達法則, 即; 2.當時, 該法則仍然成立, 有; 3.對（或）時的未定式，也有相應的洛必達法則; 4. 洛必達法則是充分條件; 5. 如果數(shù)列極限也屬于未定式的極限問題，需先將其轉換為函數(shù)極限，然后使用洛必達法則，從而求出數(shù)列極限. 2型未定式的求法關鍵: 將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型型和型.1型未定式的求法步驟：或例1 求

3、 型解 原式=步驟：例2 求 型解 原式=步驟： 例3 求 型解 原式=例4求 型解 原式=例5 求 型解 由于而 所以 原式=注意：洛必達法則的使用條件例6 求解 原式=極限不存在 （洛必達法條件不滿足的情況）正確解法為 原式=例7 求解 設，則 因為=從而 原式=例8 求下列極限（1） （2） （3）（4） （5） 解 （1）由于時，故原極限為型，用洛必達法則 所以 （分母等價無窮小代換）.（2） 此極限為，可直接應用洛必達法則 所以 = .（3） 所求極限為型 ，不能直接用洛必達法則，通分后可變成或型. .（4）所求極限為型，得 （型） =（5）此極限為 型，用洛必達法則，得不存在，但 .小結 使用洛必達法則時，應注意以下幾點：作業(yè)：P122習題三，1（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學感想（1）洛必達法則可以連續(xù)使用，但每次使用法則前，必須檢驗是否屬于或未定型，若不是未定型，就不能使用法則；（2）如果有可約因子，或有非零極限的乘

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