2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)三真題

1、2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1） 檔時，用表示比的高階無窮小，則下列式子中錯誤的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 設(shè)函數(shù)的可去間斷點(diǎn)個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3（3） 設(shè)是圓域位于第K象限的部分,記則( ) A. B. C. D. （4） 設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列,下列選項(xiàng)正確的是( )A.若，則收斂 B.若收斂，則C.若收斂，則存在常數(shù),使存在D.若存在常數(shù),使存在,則收斂（5） 設(shè)矩陣A.B.C均為n階矩陣，若AB=C,則B可逆，

2、則（）A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B.矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C.矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D.矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價（6） 若矩陣和相似的充分必要條件為（ ）A. B.為任意數(shù)C. D.，為任意數(shù)（7） 設(shè)是隨機(jī)變量，且, 則則（ ） A.> B.>> C.>> D.>>(8) 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，則和的概率分布分別為：X0123PX-101P 則( )A. B. C. D.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)曲線和在點(diǎn)（0,1）處有公共的切線

3、，則=_.(10)設(shè)函數(shù)由方程確定，則=_.(11)求=_.(12) 微分方程的通解為（13）設(shè)A=（）是三階非零矩陣，為的行列式，為的代數(shù)余子勢，若+=0，則=_.(14)設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則。三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）當(dāng)時，與為等價無窮小，求與的值。（16）（本題滿分10分）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。（17）（本題滿分10分）設(shè)平面內(nèi)區(qū)域由直線及圍成.計(jì)算。（18）（本題滿分10分）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)評的固定成本為600

4、0元，可變成本為20元/件，價格函數(shù)為.(是單價，單位：元；是銷量，單位：件），已知產(chǎn)銷平衡，求：(I) 該商品的邊際利潤。(II) 當(dāng)時的邊際利潤，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。(III)使得利潤最大的定價。（19）（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：（I）存在，使得。（II）對于（1）中的，存在，使得。（20）（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時，存在矩陣使得,并求所有矩陣.（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型，記。（I）證明二次型對應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。（22） （本題滿分11分）設(shè)是二維隨機(jī)變量，的邊緣概率密度為，在給定的條件下，的條件概率密度為 （I）求的概率密度（II）的邊緣密度（23）（本題滿