以教為主的教學方案設計

1、以“教”為主的教學方案設計 課堂教學設計方案：“平方差公式”方案目錄說明方式重難點分析一內容和內容解析文字*二學情和學情分析文字*三目標和目標解析文字*四教學過程設計文字和式子*五目標測驗設計文字和式子*六結構流程圖圖表和文字* 一內容和內容解析【內容】【內容解析】本節(jié)課是在原有基礎上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的結構較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識，更是今后學習因式分解，分式運算及其它代數(shù)式變形的重要基礎，因此，它是構建學生學有價值的數(shù)學知識體系的重要內容?！窘虒W重點】會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的

2、運算；在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。了解推導數(shù)學公式的基本方法，讓學生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學習慣。二學情和學情分析八年級的學生從認知特點來看，愛問好動、求知欲強、想像力豐富，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物感知較強，是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段。在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等內容，在本章中，又學習了整式的有關內容，特別是多項式乘多項式，并經歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感，從知識儲備來說可以獨立推導平方差公式?！窘虒W難點】在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會平方差公式的實

3、質，并能用符號表達。三目標和目標解析1知識與技能(1)經歷探索平方差公式的過程(2)會推導平方差公式，了解公式的幾何意義，并能運用公式進行簡單的運算。2過程與方法(1)在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力(2)培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力。3情感與態(tài)度：（1）在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美。（2）讓學生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學習慣，為下一節(jié)課獨立探索“完全平方公式”打下基礎。四教學過程設計（一）創(chuàng)設情境 導入新課在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：1 2. 主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等

4、于9991?！逼渌俣戎欤喼本褪敲摽诙?。同學們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？【設計意圖】通過“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設，引發(fā)學生學習的興趣，同時激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，順利引入新課。（二）探索新知1.動手操作（1） 現(xiàn)有兩個數(shù)，不知其大小，請你隨意用兩個字母來表示這兩個數(shù)；（2）請把這兩個數(shù)的和與差分別表示出來。這兩個式子是多項式還是單項式？（3）請將所得的和與差相乘并化簡；（4）請思考：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于什么？（讓學生用自己的語言描述出來）【設計意圖】讓學生運用前面已掌握的三個乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數(shù)學表述，

5、為后面的抽象概括做好準備。2.抽象概括教師同時叫三個學生板演不同的操作演算形式：；.三位同學所用的字母，所得的結果完全不同！請問：他們的結果真的沒有一點共同之處嗎？引導學生橫向比較三個結果，抽象概括出它們的共同結構：“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方之差.”它就是整式乘法的一個乘法公式平方差公式：【設計意圖】通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導，與學生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導作用，學生的主體作用，培養(yǎng)學生抽象概括能力。要鼓勵學生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，讓學生養(yǎng)成用代數(shù)推理的辦法驗證自己的猜想的習慣。（三）鞏固應

6、用例1 運用平方差公式計算：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：引導學生識別出它們都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積的形式。練習：1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）；（2）.【設計意圖】 根據變式理論，設計了不同形式類型的典型例題，強化平方差公式的本質：即結構的不變性，字母的可變性。這組練習主要是要考察學生有沒有掌握平方差公式的結構。2. 解：103×97 =（100+3）（100-3） = =9991.【設計意圖】呼應引入新課時“速算王的絕招”這一部分，解答學生心中的疑惑，彌合學生心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的簡化計算的功能。3.運用平方差公式計算

7、：（1）；（2）；（3）；（4）.【設計意圖】根據桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習，以鞏固所學?？梢宰寣W生接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進一步強化平方差公式的本質，即：結構的不變性，字母的可變性。（四）解釋公式有人說，數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！請問數(shù)學真的沒有什么實際意義嗎？ 請看下面的問題：1.幾何解釋：（1）請表示圖(1)中陰影部分的面積.（2）將陰影部分拼成了一個長方形（圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？  （3）比較前兩問的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)? （1） （2） 【設計意圖】設計幾何解釋，目的是使

8、學生了解平方差公式的幾何背景，進一步理解平方差公式的意義。2. 問題解決宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設計為邊長為米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米. 試問修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少？解：如圖（1），原花園的面積. （1） （2）修改后的花園如圖（2）所示，其面積.所以，(m²).答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米.【設計意圖】設計問題解決的目的，一是培養(yǎng)學生的問題解決能力；二是使學生知道，學了數(shù)學公式，可以用來解決實際問題，從而體會到數(shù)學的應用價值，并構建起正確的數(shù)學觀。（五）歸納小結1.平方差公式的本質：

9、（1）結構是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個數(shù)的平方之差. （2）公式中的字母和卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)；可以是單項式，也可以多項式.【設計意圖】讓學生看到公式的本質所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機械的記憶公式。2.我們?yōu)槭裁匆獙W習平方差公式，學了它我們能做什么呢？在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算. 計算：解：那么如何計算也就是說，如何計算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學課的到來！【設計意圖】進一步突破“結構的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點，讓學生

10、養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學習慣，為下一節(jié)課獨立探索“完全平方公式”打下基礎。3.布置作業(yè)：運用平方差公式計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【設計意圖】由淺入深的練習和靈活的變式練習，能夠強化本節(jié)課所學知識。選做：數(shù)學探究等周問題某住宅小區(qū)的花園，起初被設計為邊長為米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移米，而西邊往西平移米.問：（1）修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少？（2）上述兩種設計的面積之差與的大小有什么關系？（3）計算周長均為4的圓的面積，正六邊形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【設計意圖】該環(huán)節(jié)為學生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內知識延伸到課外，用所學的平方差公式解決“等周問題”，以培養(yǎng)學生的問題解決能力和數(shù)學探究能力。五目標測驗設計1.下列各式不能用平方差公式來計算的是（ ）A. B. C. D. 2.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 3.計算等于（）A. B. C. D. 4.計算（1） （