2015高考數(shù)學(xué)真題-陜西文科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）.1. 設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D. 2. 某中學(xué)初中部共有名教師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 3. 已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.A. B. C. D. 4. 設(shè)，則（ ）.A. B. C. D. 5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）.A. B. C. D. 6. “”是“”的（

2、 ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的（ ）.A. B. C. D. 8. 對(duì)任意的平面向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）.A. B. C. D. 9. 設(shè)，則（ ）.A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C. 是有零點(diǎn)的減函數(shù) D. 是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)10. 設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）.A. B. C. D. 11. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用，兩種原料.已知生產(chǎn)噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如生產(chǎn)噸甲、乙產(chǎn)品可獲利分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲

3、得最大利潤(rùn)為（ ）.A. 萬(wàn)元 B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元甲乙原料限額(噸)(噸)12. 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）.A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分（把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上）.13. 中位數(shù)為的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_.14. 如圖所示，某港口一天時(shí)到時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_.15. 函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.16. 觀察下列等式：據(jù)此規(guī)律，第個(gè)等式可為_.三、解答題：本大題共小題，共分（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟

4、）17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(1)求；(2)若，求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖中的位置，得到四棱錐.(1) 證明平面.(2) 當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值. （） （）19.（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨（1）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率

5、；（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.20.（本小題滿分12分）如圖所示，橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為.21.（本小題滿分12分）設(shè)（1）求；（2）證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且.考生注意：請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，切圓于點(diǎn)，直線交圓于，兩點(diǎn)，垂足為.（1）證明：；（2）若，求圓的直徑.23.（本小題滿分10分）選修4-1，坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，