交通流密度與交通延誤調(diào)查

1、第八章 交通流理論一、 授課時間：8課時二、 授課內(nèi)容：1、 交通流的統(tǒng)計分布特征2、 排隊論及其應(yīng)用3、 跟馳理論4、 流體力學(xué)模擬理論三、 授課要求：掌握泊松分布理論、二項分布理論在交通流分析中的應(yīng)用；熟悉M/M/1，M/M/n系統(tǒng)理論及其應(yīng)用；了解跟馳理論及流體力學(xué)模擬理論。四、 授課步驟：第一節(jié) 交通流的統(tǒng)計分布特性一、泊松分布1、 基本公式式中：P（x）在計數(shù)周期t內(nèi)到達(dá)x車輛的概率；t每個計數(shù)周期的持續(xù)時間，S;入單位時間平均到達(dá)率，veh/s;m在t時間間隔內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，m=入te自然對數(shù)的底，取值為 2718 28。圖8-5泊松分布2、遞推公式3、累計分布4、均值與方差5

2、適用條件適用于交通流量小，駕駛員隨意選擇車速，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，判據(jù)為：二、二項分布1 基本公式交通流為擁擠車流，觀測周期t內(nèi)到達(dá)x輛車的概率服從二項分布，公式為：式中：從n輛中取出x輛車的組合；n觀測周期t內(nèi)可能到達(dá)的最大車輛數(shù)，可根據(jù)最大流率求出n。n為正整數(shù)；p二項分布參數(shù)，pl，經(jīng)常代表轉(zhuǎn)向車流占整個車流的比例，%2遞推公式3累積二項分布4均值與方差5適用條件交通量大，擁擠車流，車輛自由行駛的機(jī)會減少，車流到達(dá)數(shù)在均值附近波動（適合交叉口左轉(zhuǎn)車到達(dá)，超速車輛數(shù)。）判據(jù)為：。三、計算示例例8-1在平均交通量為120輛/h的道路上，已知交通流到達(dá)服合泊松分布，求30s內(nèi)無車到達(dá)、有1輛、有

3、2輛、有3輛、有四輛及電輛以上車通過的概率。解：已知觀測周期t=30s 例82設(shè)60輛汽車隨機(jī)分布在4km長的道路上，求任意400m路段上有4輛車的概率及4輛以上車的概率。解：400m路段上平均到達(dá)車輛數(shù)為： x=4,即有4輛車的概率 x>4輛車的概率例83一交叉口設(shè)置了專供左轉(zhuǎn)的信號相，經(jīng)研究指出：來車符合二項分布。每一周期內(nèi)平均到達(dá)20輛車，有25要的車輛左轉(zhuǎn)但無右轉(zhuǎn)。求：到達(dá)三輛車中有一輛左轉(zhuǎn)的概率。某一周期不使用左轉(zhuǎn)信號相的概率。解；已知：n3x=1P=0.25，代入式中 可求出到達(dá)三輛車中有一輛左轉(zhuǎn)的概率已知：n=20，x=0，p=0.25第二節(jié) 交通流中排隊理論一、排對論的基

4、本概念1“排隊”單指等待服務(wù)的，不包括正在被服務(wù)的，而“排隊系統(tǒng)”既包括了等待服務(wù)的，又包括了正在服務(wù)的車輛。2排隊系統(tǒng)的三個組成部分（1）輸入過程 指各種類型的“顧客（車輛或行人）”按怎樣的規(guī)律到來。定長輸入顧客等時距到達(dá)。泊松輸入顧客到達(dá)時距符合負(fù)指數(shù)分布。這種輸入過程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。愛爾朗輸入顧客到達(dá)時距符合愛爾朗分布。（2）排隊規(guī)則 指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。例如：損失制顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占，該顧客就自動消失，永不再來。等待制顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占，它們就排成隊伍，等待服務(wù)。服務(wù)次序有先到先服務(wù)（這是最通常的情形）和優(yōu)先權(quán)服務(wù)（如急救車、消防車）等

5、多種規(guī)則?；旌现祁櫩偷竭_(dá)時，若隊長小于L，就排入隊伍；若隊長等于L，顧客就離去，永不再來。（3）服務(wù)方式 指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時間。每次服務(wù)可以接待單個顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。服務(wù)時間的分布主要有如下幾種：定長分布每一顧客的服務(wù)時間都相等。負(fù)指數(shù)分布即各顧客的服務(wù)時間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。愛爾朗分布即各顧客的服務(wù)時間相互獨(dú)立，具有相同的愛爾朗分布。3排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個：（l）等待時間從顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)的這段時間。（2）忙期服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度。（3）隊長有排

6、隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。二、單通道排隊服務(wù)（MM1）系統(tǒng)由于排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)一條，故稱“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。如圖設(shè)顧客隨機(jī)單個到達(dá)，平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)之間的平均間隔為1/。從單通道接受服務(wù)后出來的輸出率（即系統(tǒng)的服務(wù)率）為，則平均服務(wù)時間為1/。比率=/叫做交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。如果1（即并且時間充分，每個狀態(tài)將會循環(huán)出現(xiàn)。當(dāng)1，每個狀態(tài)是不穩(wěn)定的，而排隊的長度將會變得越來越長，沒有限制。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保單通道排隊能夠疏散的條件是1，即。在系統(tǒng)中沒有車輛的概率：在系統(tǒng)中有n輛車的概率：排隊系統(tǒng)中車輛的

7、平均數(shù)：排隊系統(tǒng)中車輛數(shù)的方差：n與的關(guān)系可繪成圖，從圖中不難看出當(dāng)交通強(qiáng)度越過08時，平均排隊長度迅速增加，而系統(tǒng)狀態(tài)的變動范圍和頻度增長更快，即不穩(wěn)定因素迅速增長，服務(wù)水平迅速下降。a） b)a）n與的關(guān)系圖；b）a與的關(guān)系圖平均排隊長度：排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：排隊中的平均等待時間：例84某高速公路人口處設(shè)有一收費(fèi)站，車輛到達(dá)該站是隨機(jī)的，單向車流量為300輛/h，收費(fèi)員平均每10s完成一次收費(fèi)并放行一輛汽車，符合負(fù)指數(shù)分布。試估計在檢查站上排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)。平均排隊長度、排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間以及排隊中的平均等待時間。解：這是一個MMl系統(tǒng)。由題意如該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。排隊系統(tǒng)中

8、車輛的平均數(shù)：平均排隊長度：排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：排隊中的平均等待時間：三、條通道排隊服務(wù)（MMN系統(tǒng)在這種排隊系統(tǒng)中，服務(wù)通道有N條，所以叫“多通道服務(wù)”系統(tǒng)。根據(jù)排隊方式的不同，又可分為：單路排隊多通道服務(wù)：指排成一個隊等待數(shù)條通道服務(wù)的情況。排隊中頭一輛車可視哪個通道有空就到哪里去接受服務(wù)，如圖所示。單路排隊多通道服務(wù)圖 多路排隊多通道服務(wù)多路排隊多通道服務(wù)：指每個通道各排一個隊，每個通道只為其相對應(yīng)的一隊車輛服務(wù)，車輛不能隨意換隊。如圖所示，這種情況相當(dāng)于N個單通道服務(wù)系統(tǒng)。對于多通道服務(wù)系統(tǒng)，保持穩(wěn)定狀態(tài)的條件，不是1，而是/N1。其中為各通道平均值?，F(xiàn)考慮各通道值相等的情況則

9、=。若令人為進(jìn)入系統(tǒng)中的平均到車率，則對于單路排隊多通道服務(wù)系統(tǒng)，存在下列關(guān)系式：系統(tǒng)中沒有車輛的概率：系統(tǒng)中有n輛車的概率：排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均排隊長度：排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：排隊中的平均等待時間：例85有一收費(fèi)公路，高峰小時以2400輛h的車流量通過四個排隊車道引向四個收費(fèi)口。平均每輛車辦理收費(fèi)的時間為5s，服從負(fù)指數(shù)分布。試分別按單路排隊和多路排隊的兩種服務(wù)方式計算各相應(yīng)的指標(biāo)并比較之。解：按多路排隊計算根據(jù)題意，有四路排隊，即每個收費(fèi)口有它各自的排隊車道，而將到達(dá)的車流四等分，于是：即相當(dāng)于四個單通道排隊情況，由MMl系統(tǒng)的計算公式，得到：按單路排隊計算，這時：于是： 兩種

10、服務(wù)方式相應(yīng)指標(biāo)對比服務(wù)指標(biāo)服務(wù)方式服務(wù)指標(biāo)服務(wù)方式多路排隊單路排隊（多-單）/多100%多路排隊單路排隊（多-單）/多100%系統(tǒng)中車輛數(shù)n5.06.6-32.0系統(tǒng)中消耗時間n30.010.067.0平均排隊長度q4.173.321.0平均排隊時間q25.05.080.0由表可見，在服務(wù)通道數(shù)目相同時，單路排隊優(yōu)于多路排隊。這在 d、w兩項指標(biāo)的比較中尤為顯著，單路排隊比多路排隊分別減少了67 和80。因為多路排隊多通道服務(wù)表面上到達(dá)車流量被分散，但實際上受著排隊車道與服務(wù)通道一對應(yīng)的束縛。如果某一通道由于某種原因拖長了為某車服務(wù)的時間，顯然就要增加在此通道后面排隊車輛的等待時間，甚至?xí)?/p>

11、現(xiàn)鄰近車道排隊車輛后來居上的情形。而單路排隊多通道服務(wù)就要靈活得多，排在第一位的車輛沒有被限制死非走某條通道不可，哪兒有空它就可以到哪兒去。因此，就整個系統(tǒng)而言，疏散反而比多路排隊要快。這一結(jié)論對道路上的收費(fèi)系統(tǒng)、車輛的等待裝卸系統(tǒng)及其他方面的排隊系統(tǒng)設(shè)計均具有指導(dǎo)意義。第三節(jié) 跟馳理論跟馳理論研究的一個主要目的是試圖通過觀察各個車輛逐一跟馳的方式來了解單車道交通流的特性。這種特性的研究可用來描述交通流的穩(wěn)定性，加速干擾以及干擾的傳播；檢驗在高速公路專用車道上運(yùn)行的公共汽車車隊的特性；檢驗管理技術(shù)和通信技術(shù)，以便預(yù)測短途車輛對市區(qū)交通流的影響，使尾撞事故減到最低限度一、車輛跟馳特性分析跟馳理論

12、就是研究這種運(yùn)行狀態(tài)車隊的行駛特性：非自由狀態(tài)行駛的車隊有以下三個特性：1制約性 在一隊汽車中，駕駛員總不愿意落后，而是緊隨前車前進(jìn)。這就是“緊隨要求”。同時，后車的車速不能長時間的大于前車車速，只能在前車車速附近擺動，否則會發(fā)生碰撞。這是“車速條件”。此外，前后車之間必須保持一個安全距離，在前車制動后，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時間供后車駕駛員作出反應(yīng)，采取制動措施。這是“間距條件”。緊隨要求、車速條件和間距條件構(gòu)成了一隊汽車跟馳行駛的制約性。即前車車速制約著后車車速和兩車間距。2延遲性 從跟馳車隊的制約性可知，前車改變運(yùn)行狀態(tài)后，后車也要改變。但前后車運(yùn)行狀態(tài)的改變不是同步的，后車

13、運(yùn)行狀態(tài)的改變滯后于前車。因為駕駛員對前車運(yùn)行狀態(tài)的改變要有一個反應(yīng)過程，需要反應(yīng)時間。假設(shè)反應(yīng)時間為T，那么前車在t時刻的動作，后車在（t+T）時刻才能作出相應(yīng)的動作。這就是延遲性。3傳遞性 由制約性可知，第一輛車的運(yùn)行狀態(tài)制約著第2輛車的運(yùn)行狀態(tài)，第2輛又制約著第3輛，第n輛制約著第n+1輛。一旦第一輛車改變運(yùn)行狀態(tài)，它的效應(yīng)將會一輛接一輛地向后傳遞，直至車隊的最后一輛。這就是傳遞性。而這種運(yùn)行狀態(tài)的傳遞又具有延遲性。這種具有延遲性的向后傳遞的信息不是平滑連續(xù)的，而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的。二、線性跟馳模型的建立跟馳模型是一種刺激一反應(yīng)的表達(dá)式。Xi (t)第n輛車在時刻t的位置；S(t)兩

14、車在時刻t的間距，S(t)Xn(t)Xn+1(t)；dl后隨車在反應(yīng)時間T內(nèi)行駛的距離， d2后隨車在減速期間行駛的距離；d3前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離；L停車后的車頭間距；第n輛車在時刻t的速度。第四節(jié) 流體力學(xué)模擬理論該理論運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程。通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系。因此，該理論又可稱為車流波動理論。一、車流連續(xù)性方程的建立假設(shè)車流順次通過斷面和的時間間隔為dt，兩斷面的間距為dx，同時，車流在斷面的流入量為 q，密度為 k。車流在斷面 的流出量為（q dq），密度為（k-dk）。 dk取負(fù)號表示在擁擠

15、狀態(tài)，車流密度隨車流量的增加而減少。根據(jù)質(zhì)量守恒定律：流入量一流出量=數(shù)量上的變化即： 化簡得到：又因為：q=kv于是：上式為交通連續(xù)方程，表示車流量隨距離而降低時，車流密度則隨時間而增大。二、車流中的波1基本方程 假設(shè)一直線路段被垂直線S分割為A、B兩段。A段的車流速度為v1，密度為k1；B段的車流速度為v2，密度為k2；S處的速度為vw，假定沿路線按照所畫的箭頭X正方向運(yùn)行，速度為正，反之為負(fù)，并且：v1一在A區(qū)車輛的區(qū)間平均車速；v2一在B區(qū)車輛的區(qū)間平均車速。瓶頸處的車流波圖 兩種密度的車流運(yùn)行情況 則在時間t內(nèi)橫穿S交界線的車數(shù)N為：令A(yù)、B兩部分的車流量分別為q1、q2，則根據(jù)定義

16、可得：于是， 當(dāng)q1q2，k1k2時，vw為負(fù)值。表明波的方向與原車流流向相反。此時在瓶頸過渡段內(nèi)的車輛即被迫后擁，開始排隊，出現(xiàn)擁塞。有時vw可能為正值，這表明此時不致發(fā)生排隊現(xiàn)象，或者是已有的排隊將開始消散。若A、B兩區(qū)車流量與交通密度大致相等，則可以寫成：因此可得傳播小紊流的速度：如果我們采用線性的速度與密度關(guān)系式，即：如果再進(jìn)一步，設(shè)：則可以寫出：式中，1及2是在界線s兩側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化密度。將以上關(guān)系代人方程，得波速為：簡化式為：上式說明，波速可用交通密度不連續(xù)線兩側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化密度表示。三、車流波動理論的應(yīng)用例87車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度為v80kmh，路上有座4車道的橋，每

17、車道的通行能力為 1940輛h。高峰時車流量為4200輛h（單向）。在過渡段的車速降至22 kmh這樣持續(xù)了 1.69h。然后車流量減到1956輛h（單向）。試估計橋前的車輛排隊長度和阻塞時間。解：1計算排隊長度（l）在能暢通行駛的車道里沒有阻塞現(xiàn)象，其密度為：(2) 在過渡段，由于該處只能通過1940×23800輛h，而現(xiàn)在卻需要通過 4200輛h，故出現(xiàn)擁擠，其密度為：表明此處出現(xiàn)迫使排隊的反向波，其波速為2.58 kmh因距離為速度與時間的乘積，故此處的平均排隊長度為：2，計算阻塞時間高峰過去后，排隊即開始消散，便阻塞仍要持續(xù)一段時間。因此阻塞時間應(yīng)為排隊形成時間（即高峰時間）

18、與排隊消散時間之和。（l）排隊消散時間 t，已知高峰后的車流量q3= 1956輛h3 880輛h，表明通行能力已有富裕，排隊已開始消散。排隊車輛數(shù)為：疏散車輛數(shù)為：則排隊消散時間：（2）阻塞時間t 復(fù)習(xí)思考題1交通流的泊松分布、二項分布和負(fù)指數(shù)分布的特點、參數(shù)及各自的適用條件是什么？2排隊論的基本原理、主要參數(shù)（指標(biāo)）計算及其在交通運(yùn)政和汽車運(yùn)輸管理等方面的作用。3交通跟馳理論、流體力學(xué)模擬理論的依據(jù)、模型（方程）的意義及其作用各是什么？ 思考作業(yè)題1.某路段，交通量為3600輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布。求：（1）在95%的置信度下，每60s的最多來車數(shù)。（2）在1s，2s，3s時間內(nèi)無車的概率。2.有60輛車隨意分布在5km長的道路上，對其中任意500m長的一段，試求：（1）有4輛車的概率；（2）有大于4輛車概率3某路單向交通量為120veh/h，車輛到達(dá)符合泊極分布。求在30s內(nèi)：無車到達(dá)的概率小于3輛車到達(dá)的概率大干等于4輛車到達(dá)的概率4某交叉口 10年共發(fā)生 50次交通事故，問一年發(fā)生 5次事故的可能性是多少？一年發(fā)生5次交通事故的情況平均幾年出現(xiàn)一次？5據(jù)航測知，在6km長的一段道路上，隨意分布60輛車，求任意600m長的道路上有5輛車的概率？6某交叉口的一個進(jìn)口乘車符合二項分布每周期平均到達(dá) 20輛車，