223《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》導(dǎo)學(xué)案

1、223向量數(shù)乘運算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握實數(shù)與向量的積的定義，理解實數(shù)與向量積的兒何意義；掌握實數(shù)與向量的積的運算律，會利用實數(shù)與向量的積的運算律進(jìn)行有關(guān)的計算；2- 理解兩個向量平行（或共線）的等價條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行（或共線）通過探究，體會類比遷移的思想方法，通過實數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽 象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想.【重點難點】重點：實數(shù)與向量的積的定義、運算律，向量平行的等價條件；難點：理解實數(shù)與向量的積的定義，向量 平行的等價條件.【知識回顧】1. 平行向量是指什么？共線向量又是指什么？作出兩個2. 向量的和向量的方法

2、有 第一個方法的步驟是： 第二個方法的步驟是：3. 作出兩個向量的差向量的方法是 ;作兩個向量的差向量的步驟是：.（向量的化簡與分解）那么相等的兒個向量相 r（一 a）簡記為uuu uuo UU1U4- 三個向量AB0A0B有怎樣的等式關(guān)系？【新課導(dǎo)入】相同的兒個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算，加是 如當(dāng)a R時，a且a否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算呢？rr p r已知非零向量a,如何作出向量a +a + a和（a.） + （ a） + （類似實數(shù)的數(shù)乘運算，可將a+a + a簡記為,、/：':（a） + （- a） +它們的結(jié)果是一個什么樣的量？數(shù)量還是向量？請同學(xué)們指出相加后，和的長度與方向有什么

3、變化?【學(xué)習(xí)過程】1）定義一般地，我們規(guī)定：實數(shù)與向量&的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作方向與長度與a,該向量的、a有什么關(guān)系呢？（1）向量r的長度：1 a（2）向量的方向：思考:若b.（用a, b的模表示）向量的數(shù)乘運算的兒何意義嗎?向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn)你能舉出兒個公式嗎?、rr(1)(a)(2)(入+ jj)a特別地，我們有O a練一練：3.計算：（1）4；(-3) ?r r r 3(a+ b)-類比多項式的運算律（交換律、結(jié)合律、分配律）得到以下向量數(shù)乘的運算律: b為任意向量， 入卩為任意實數(shù)，則有：r r；Xa_ b)二r r(3) Xa+ b)=

4、r r2(a- b) a ；(3) (2a+ 3b- c) - (3a- 2b + c).練一練：（課本第90頁練習(xí)的第2,3 題)UULTuuuUULTuur1.已知點C在線段AB上，且ACo則ACAB ；RCABCB 2rr2將下列各小題中的b表示為實數(shù)與向量a的積：rr rrrr rr83e, b6e ；88e, b14e ；r2 rr 1 rr3r r2r-e.h aa h A33432運算律:）初中學(xué)習(xí)了多項式的運算法則，你還記得嗎？，為常數(shù)，x, y為未知量，且X, yR,則(X)X(X y)總結(jié)提升1 此類運算類似多項式的運算法則（合并同類項，系數(shù)相乘得系數(shù)等）2 向量的加、減、

5、數(shù)乘運算稱為向量的線性運算，對于任意的向量r ra. b以及仟倉實數(shù)2恒有1 a sb思考：弓I入向量數(shù)乘運算后,你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎?r rr若b afA為韭惡估1畐2 若非零向量a Ini量h共純.是否存在R）,則向量a、b是否共線?R使得ba?ur r rmrr4.若a, b是已知向量，且LTn3bur r r r mr2nr,求m, n （用a, b表示）iasb3）共線定理:入,共線向量定理：向量b與非零向量a平行的等價條件是有且僅有一個實數(shù)共線定理中能否將“非零向量a ”改為“向量 a ” ?為什么？相一相加氧己知AD二3AR . DF. = RRCuuur u

6、uu uuur uuuuuur uuu狀旳I慚AC t； AR具丕平檸uuur已矢口變式1：如上圖，AD二UUU UUU3AB .王UUU3RC,試判斷A.C.E二占的付詈關(guān)系.變式2:如上圖,uuur已知1AD 二UUU3AR .uuu AE 二uuur3AC.求證.RC/DF.【總結(jié)提升】向量共線定理的應(yīng)用:1.證明向量共線；UUUUUU2 .證明：三點共線：ABRCA, B, C三點共線；UUUUUUUUU uuu3 證明兩直線平行：ABr/CD直線AB / /直線CDAR上J CD不右：1日1百緯kr uuur r uur ab, OB2b , OCa 3b你能判斷A, B, C這樣兒

7、何問題向量化.【典例1】己知任意兩個非零向量&、b,且OA a三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？【典例2】在ABC中，點D是線段BC ±的一點,且BD2DC,請用向量uur uuiruuuAR. AC蕓云i£i富AD【小結(jié)回顧】1.實數(shù)與向量的積:2.實數(shù)與向量的積的運算律:3.共線向量定理:定理的應(yīng)用證明：向量共線;證明兩直線平行:UUUAB證明：三點共線:uuur uuu uuiuCD AB/CDuuuARBC A, B，C三點共線;直線AB / /直線CD .AR旨cn不:存同一肓緯k【作業(yè)布置】1 相應(yīng)課時的同步作業(yè)2拓展提升部分的思考【拓展提升】r r1.設(shè)&、b是兩個不共線向量，己知AB二uuu r2 a +rmb uuu r rcr二白+ 2b 芒A R C二占±t緯UUU2在【典例2】中，觀察所得出的結(jié)果，向量AB與AC的系數(shù)有何關(guān)系？若題中D為直線BC ±的任意uuiuuuu uuuruuiruuu uuu”, （1 ADAC又如何表示向量