人民教育出版版數(shù)學(xué)七下第五章相交線與平行線學(xué)案3

1、課案（教師用）相交線與平行線的復(fù)習(xí)1（復(fù)習(xí)課）【理論支持】在新課改的背景下,利用維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論,進(jìn)行復(fù)習(xí)課的課型設(shè)計(jì)，維果茨基認(rèn)為，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現(xiàn)有水平，即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的兒童心理機(jī)能的發(fā)展水平，如兒童已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達(dá)到的發(fā)展水平。 這兩種水平之間的差異，就是“最近發(fā)展區(qū)”。這是提高復(fù)習(xí)課有效性的一種方法.復(fù)習(xí)課的有效性是其課堂的生命,而復(fù)習(xí)課又往往因?yàn)閮?nèi)容枯燥,方法失當(dāng)使學(xué)習(xí)興趣低下,效率不高。新課改強(qiáng)調(diào)過程與方法,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性與主體性,在這種理念的背景下,復(fù)習(xí)課如何恰當(dāng)有效的發(fā)揮教師的主導(dǎo),教師如何扮演好“促進(jìn)者

2、”和“幫助者”的角色,維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論應(yīng)該作為復(fù)習(xí)課型設(shè)計(jì)的一個(gè)基本理論基礎(chǔ),眾所周知，平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷摹⒁彩亲詈?jiǎn)單、最基本但又是十分重要的平面圖形，在實(shí)際生活中有著很廣泛的應(yīng)用，所以掌握平行線的有關(guān)知識(shí)尤為重要.為了幫助同學(xué)們牢固地掌握并運(yùn)用這些知識(shí)，現(xiàn)從以下幾方面幫助同學(xué)們學(xué)習(xí).一、學(xué)習(xí)平行線，應(yīng)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，把握其重點(diǎn)，分散難點(diǎn)通過學(xué)習(xí)掌握平行線的定義，知道同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，能熟練掌握平行公理，會(huì)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線.通過對(duì)平行線的學(xué)習(xí)要熟練掌握兩條直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)，體會(huì)兩條直線平行的判定和性質(zhì)之間的區(qū)別.平行線的重點(diǎn)內(nèi)容是直線

3、平行的判定及平行線性質(zhì)；難點(diǎn)則是利用平行線的判定；關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用平行線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題.二、學(xué)習(xí)平行線應(yīng)注意掌握的思想方法學(xué)習(xí)平行線的知識(shí)應(yīng)領(lǐng)會(huì)下列兩種思想方法：1轉(zhuǎn)化思想在利用平行線的知識(shí)解決問題，當(dāng)題設(shè)不易被運(yùn)用時(shí)，通常要將問題轉(zhuǎn)化，如作輔助線等等.2方程思想在有關(guān)平行線的幾何計(jì)算時(shí)，通常需要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造出方程，運(yùn)用方程思想求解.三、重點(diǎn)知識(shí)解讀1平行線的概念和平行公理在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與直線b互相平行，可以記作“ab” .經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.學(xué)習(xí)平行公理時(shí)應(yīng)注意：一是與垂線的性質(zhì)“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線

4、垂直”相比，平行公理多了“直線外”三個(gè)字，這是因?yàn)榻?jīng)過直線上一點(diǎn)畫不出已知直線的平行線；二是“有且只有”表示了一條直線的存在性和唯一性.2兩條直線平行的判定方法判定兩條直線平行可以有以下幾種方法：（1）利用平行線的定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；（3）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）同位角相等，兩直線平行；（5）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（6）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.3平行線的主要性質(zhì)平行線主要有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；4平行線的判定與平行線的性質(zhì)之間的關(guān)

5、系平行線的判定與平行線的性質(zhì)是一種互逆關(guān)系.可綜合表示如下：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).5兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離.6命題判斷一件事情的語句叫做命題，命題有兩個(gè)種，即真命題和假命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題. 一個(gè)命題都可以寫成“如果，那么”的形式，其中“如果”是題設(shè)，“那么”是結(jié)論.知識(shí)技能1通過對(duì)基本概念的復(fù)習(xí)了解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別.2通過了解方位角，理解角的定義,掌握度、分、秒之間的換算，掌握余角和補(bǔ)角的定義及其性質(zhì).3通過理解中點(diǎn)、角平分線的定義，

6、利用中點(diǎn)、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.數(shù)學(xué)思考通過角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)、變化的情況，初步會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn)解決問題掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩點(diǎn)之間線段最短”，并能夠利用它們解決實(shí)際問題.情感態(tài)度通過探索古希臘的“幾何作圖三大難題”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，讓學(xué)生通過應(yīng)用自己所學(xué)知識(shí)解決身邊的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：直線、射線、線段的概念.角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計(jì)算、角的平分線定義2. 難點(diǎn)：角的概念及兩個(gè)定

7、義和角的表示法.角平分線定義的各種數(shù)學(xué)表達(dá)式.【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前預(yù)習(xí)一、 檢查課前復(fù)習(xí)題選擇題1 如圖，直線ABCD，ACCB，則圖中與CAB互余的角有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2 兩條平行的直線被第三條直線所截得的角中，角平分線互相垂直的是（ ）A同位角B內(nèi)錯(cuò)角C同旁內(nèi)角D同位角或內(nèi)錯(cuò)角3 如圖，ABCD，ADBC，AC平分BAD，則與BAC相等的角有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)4 下列說法中，不正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線與已知直線平行B從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離C一條直線的垂線可以畫無數(shù)條D連結(jié)直線外一點(diǎn)與

8、直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5 如圖，欲得到AFCD，可根據(jù)（ ）A12B65 C15D131 答案：C解析：EBF、ABC、FCD這三個(gè)角與CAB互余2 答案：D3 答案：C解析：與BAC相等的角有DAC、ACB、ACD4 答案：A解析：畫平行線只能過直線外一點(diǎn)畫，不能過直線上一點(diǎn)畫平行線5 答案：D解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行設(shè)計(jì)說明由于相交線平行線我們?cè)缫褜W(xué)習(xí)好,所以在課前復(fù)習(xí)時(shí)我選用的是綜合一點(diǎn)的小檢測(cè)題的選擇題,這樣更容易發(fā)現(xiàn)究竟學(xué)生那里存在問題,可重點(diǎn)加以講解.二、在檢查完復(fù)習(xí)題的基礎(chǔ)上我們?cè)儆纱螌?duì)相交線平行線的知識(shí)結(jié)構(gòu)加以概括,師生共同總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖兩點(diǎn)確定一條直線 直線

9、直線 端點(diǎn),可向兩方無限 ； 射線 射線只有 個(gè)端點(diǎn)，可向一個(gè)方向無限 ；線段 線段有 個(gè)端點(diǎn)，可以度量；兩點(diǎn)之間， 最短.把連接點(diǎn)間的線段的 ，叫做這兩點(diǎn)的距離.射線和線段是直線的一部分. 定義：有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；角可以看成一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. 表示法：AOB 1 分類：銳角、直角、鈍角 角 特殊角：直角、平角、周角。一周角= 平角= 直角 斜交：兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) 對(duì)頂角相等。相交線 相交 定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足 垂直相交 表示法：符號(hào)：“”讀

10、作“垂直于”如ABCD于O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O 性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 連接直線外一點(diǎn)和直線上的各點(diǎn)的所有線段中 最短。簡(jiǎn)稱“ ” 定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行推論的實(shí)質(zhì)：平行線具有傳遞性 兩直線平行，同位角相等；平行線 性質(zhì)： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 同位角相等，兩直線平行； 判定： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；設(shè)計(jì)說明總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖對(duì)本章的復(fù)習(xí)而言是

11、重中又重的任務(wù),因?yàn)檫@一章的知識(shí)的比較多,要掌握的新概念比較多,有些同學(xué)之所以拿到題目下不了手,概念掌握的不好,也是其中的一個(gè)重要原因.課內(nèi)探究一、復(fù)習(xí)相交的相關(guān)概念： 1知識(shí)點(diǎn)回顧-什么是鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角,他們的性質(zhì)是什么?課堂上同學(xué)們都爭(zhēng)先恐后回答問題，知識(shí)點(diǎn)回顧的比較順利.教師在講解的基礎(chǔ)上加以補(bǔ)充.例1：下列說法正確的有（ ） 對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)例2：直線AB與CD相交于O,AOCAOD=23求BOD的度數(shù)參考答案1B2設(shè)AOC=2x°,則AOD=3x°

12、由AOC+AOD=180°所以2x+3x=180x=36所以BOD=AOC=2x°=72°設(shè)計(jì)說明概念學(xué)生早就學(xué)過了，對(duì)學(xué)生而言少了新鮮感有了枯燥感，所以在講概念的基礎(chǔ)上添了點(diǎn)題目，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的.二、復(fù)習(xí)垂直的概念1.由相交導(dǎo)入垂直的概念 提出問題：什么是垂直，垂直的性質(zhì)又是什么，以及點(diǎn)到直線距離的定義由于上課之前有復(fù)習(xí)學(xué)生回答的比較順利教師總結(jié)歸納：如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時(shí)，特指它們所在的直線互相垂直.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是指一個(gè)數(shù)量，是有單

13、位的.設(shè)計(jì)說明雖然說知識(shí)概念已經(jīng)在前面的復(fù)習(xí)中提過了,但是由于第五章的知識(shí)點(diǎn)比較多,僅僅知道大概的概念還是不夠的,所以在這一節(jié)課中我對(duì)概念不僅僅全面復(fù)習(xí)了一下,而且還單獨(dú)的對(duì)每一小塊進(jìn)行復(fù)習(xí),這樣對(duì)學(xué)生們回顧已學(xué)的有很大的幫助點(diǎn)撥方法教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；學(xué)生對(duì)于數(shù)對(duì)的初步認(rèn)識(shí)；學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣；學(xué)生能否找到解決問題的方法.三、例題講解1.學(xué)生自主探究題：例1 如下圖，若把水渠中的水引到水池C，挖一條溝CD垂直于渠岸AB，垂足為D，這時(shí)溝CD最短，這時(shí)根據(jù)_.設(shè)計(jì)說明這一條題目雖然不難,看似只要記住標(biāo)準(zhǔn)答案的幾個(gè)字就可以了,但是,對(duì)學(xué)生而言確是一個(gè)難點(diǎn),

14、現(xiàn)在的初中生思想比較靈活,不太喜歡規(guī)定答案的題目,就僅僅幾個(gè)字,考試時(shí)他們寫起來卻總是有千萬種錯(cuò)誤的寫法,所以復(fù)習(xí)時(shí)要從理論出發(fā),讓學(xué)生不僅記得答案,更理解答案.點(diǎn)撥方法學(xué)生獨(dú)立思考，教師從概念引入.參考答案垂線段最短例2 如上圖所示，圖中已標(biāo)注了三組互相垂直的線段，那么A到BC的距離是_；B到AC的距離是_；C到AD的距離是_設(shè)計(jì)說明這一條題目看起來絕對(duì)不是難題,卻也是一條易錯(cuò)題,錯(cuò)誤主要在于學(xué)生雖然知道答案,但卻容易把“的長(zhǎng)度”弄丟,而造成錯(cuò)誤,所以在復(fù)習(xí)時(shí)一點(diǎn)要注意讓學(xué)生們規(guī)范解題格式,以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.點(diǎn)撥方法理清點(diǎn)到直線距離的概念，并作圖.參考答案線段AD的長(zhǎng)度、線段BF的長(zhǎng)

15、度、線段CD的長(zhǎng)度注：一定要記住要加一個(gè)“的長(zhǎng)度”例3 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COB， AODBOE=41，求EOF的度數(shù) 點(diǎn)撥方法由第一部分的例子，我們已經(jīng)知道可以將成比的關(guān)系的角的問題轉(zhuǎn)化為方程問題所以一般看到AODBOE=41很多同學(xué)都想到設(shè)兩個(gè)角的度數(shù)分別為4x°和x°，而忽視了被平分的兩個(gè)角是一對(duì)特殊的角，為一對(duì)鄰補(bǔ)角，我們之前已經(jīng)證實(shí)過一對(duì)鄰補(bǔ)角的兩條角平分線互相垂直，所以這條題目我們可以用比較巧妙的直接證明的方法來求EOF的度數(shù).參考答案EOF=90°。例4 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分C

16、OE， AODBOE=41，求EOF的度數(shù)設(shè)計(jì)說明很多同學(xué)拿到這條題目會(huì)覺得很奇怪，為什么老師會(huì)將一樣的題目放在同一份試卷上，這也就是我設(shè)計(jì)這條題目的注要目的，旨在提顯學(xué)生們一定要認(rèn)真審題，看似一樣的題目也會(huì)有不同的答案.點(diǎn)撥方法由于這次兩直線平分的兩角不同所以沒有更簡(jiǎn)單的方法，只有把他轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題更簡(jiǎn)單一點(diǎn)，看到AODBOE=41，我們可以想到設(shè)兩個(gè)角的度數(shù)分別為4x°和x°，由AOD+BOD=180°，所以可得到x等于多少，從而求出EOF的度數(shù).由于這兩條題目有一定的難度，所以一點(diǎn)要留足時(shí)間讓他們消化吸收.四、歸納小結(jié)1. 相交線平行線的所有概念.2. 如和

17、解相交線平行線的題目.五、當(dāng)堂檢測(cè)1 關(guān)于對(duì)頂角，下列說法正確的是（ ）A有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角B一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的延長(zhǎng)線C有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角D一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線2 下面關(guān)于一條直線和兩條平行線的位置關(guān)系的說法中，正確的是（ ） A一定與兩條平行線都平行B可能與兩條平行線都相交或都平行C一定與兩條平行線都相交D可能與兩條平行線中的一條平行，一條相交3 P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA5cm，PB3cm，PC4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（ ）A4cm B3cm C小于3cmD不大于3cm4兩條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角有2

18、對(duì)，AOD和COB，AOC和BOD； （1）三條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角有_對(duì)；（2）四條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角有_對(duì)；（3）n條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角有_對(duì)；5在下面的證明過程中填上理論依據(jù)： 如圖，已知CDOA于點(diǎn)D，CEOB于點(diǎn)E，CE與OA 相交于點(diǎn)F，若C20°，求O的大小 解：CDOA，CEOB（ ）CDFOEF90°（ ）OOFE90°，CCFD90°OFECFD（ ）OC20°（ ）6 OBOA，直線CD過點(diǎn)O，且DOB110°，求AOC的度數(shù)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的課后練習(xí)題還是著重于基礎(chǔ)，通過基礎(chǔ)題的練習(xí)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其自信心，但為了使尖子生也能發(fā)出其光芒，所以在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上也增加了提升題，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的。六、布置作業(yè)必做題P35 2,4選做題P35 3備選題P35 6課后提升1. 一輛汽車在筆直的公