七年級一元一次不等式組提升

1、課題一元一次不等式提升課時3日期5-22教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)在現(xiàn)實情境中認識數(shù)量間的不等關(guān)系，理解不等式的意義，并會用不等式表示不等關(guān)系；能力目標(biāo)使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法情感目標(biāo)進一步感受現(xiàn)實世界中有關(guān)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，并能熟練的應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行不等式的變形。教學(xué)難點熟練掌握較為簡單的一元一次不等式的解法，并能正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上教具教學(xué)過程一.知識梳理思維導(dǎo)圖(二).知識點回顧1不等式 用不等號連接起來的式子叫做不等式 常見的不等號有五種： “”、 “>” 、 “<

2、” 、 “”、 “”2不等式的解與解集 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。 說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值3不等式的基本性質(zhì)（重點） (1)基本性質(zhì)1：若a<b,b<c,則 ，這個性質(zhì)也叫做不等式的 。 (2)基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整

3、式不等號的方向不變?nèi)绻?，那?(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個 ，不等號的方向不變?nèi)绻?，那么（或?不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個 ，不等號的方向改變?nèi)绻敲矗ɑ颍┱f明：1、常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b ；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號；若ab0或，則a、b異號。2、任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-b>Oa>b；a-b=Oa=b；a-b<Oa<b3、不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc。4一元一次不等式（重點） 只含

4、有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0) 5解一元一次不等式的一般步驟（重難點） 說明：解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似，不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方 解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：注意事項 步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)24合并同類項，得或合并同類項法則5化系數(shù)為1,兩邊同除以(或乘以)不等式的基本性質(zhì)3 6一元一次不等式組 含有相同未知數(shù)的幾

5、個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多 7一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)）（重難點）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無解（大小分離解為空）9解一元一次不等式組的步驟 (1)分別求出不等式組中各個不等式

6、的解集； (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集二、常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類 定義類 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. B. C. D.2.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 。 用不等式表示 1. 的4倍與1的差不大于2與的和的一半，得 。2. 在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的數(shù)滿足 。變式：不等式|x|<的整數(shù)解是_.不等式|x|<1的解集是_. 數(shù)軸題 1.a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：用“”或“”號填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0; a+b_ab; ab_a.2.已知實數(shù)a、

7、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 借助數(shù)軸解不等式(組): 1.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 2.解下列不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 此類試題易錯知識辨析（1）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：分類討論思想 當(dāng)時，（或）當(dāng)時，（或）3.已知ax2a(a0)是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.當(dāng)a0時，x2 D.當(dāng)a0時，x2;當(dāng)a0時，x24. 若不等式(a1)xa1的解集是x1，則a必滿足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a1

8、變式： 若m5，試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_ 限制條件的解 1.不等式3(x2)x+4的非負整數(shù)解有幾個.（ ）A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)個2.不等式4x的最大的整數(shù)解為（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在3.當(dāng)x_時，代數(shù)式的值是非負數(shù). 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 1.若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,（4）0中，正確結(jié)論的序號為_。2.下列不等式變形正確的是（ ）(A)由，得 (B)由，得 (C)由，得 (D)由，得 已知解集求范圍 1.關(guān)于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是負數(shù)，則a的取值范圍是( )A、a4 B、a5 C、a5 D、

9、a5變式：若關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A. B. C.D.2.已知不等式1x與ax65x同解，試求a的值.變式1：不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,請確定a是怎樣的值.變式2：已知4是不等式ax9的解集中的一個值，試求a的取值范圍.3.如果關(guān)于x的不等式kx60的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？4已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足xy，求p的取值范圍變式：已知關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足，求p的取值范圍 含字母不等式 1.已知關(guān)于的不等式2的解集為，則的取值范圍是（ ）A0 B.1 C.0 D.12.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4

10、個，則的取值范圍是（ ）ABCD3.關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是 4.若不等式組有解，則k的取值范圍是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k25.等式組的解集是x2，則m的取值范圍是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m16.已知(x2)22x3ya0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是_7.k滿足_時，方程組中的x大于1，y小于18. 若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m21)xn9.已知方程組的解滿足xy0，求m的取值范圍強化練習(xí)題1.當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集2.當(dāng)k取何值時，方程組的解x，y都是負數(shù)3.已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍4.已知a是自然數(shù)

11、，關(guān)于x的不等式組的解集是x2，求a的值5.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍6.k取哪些整數(shù)時，關(guān)于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍8.若關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍9.如果不等式組的解集是，那么的值為 10.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是()A B C D11.若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D 一元一次不等式(組)的應(yīng)用 用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。一、分配問題：1.把若

12、干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？2.某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。 3.一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。1、 如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：2、 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個解？它符合題意嗎？二、速度、時間問題1 爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在

13、施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？ 2.王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？三、工程問題1 .一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？ 2.某同學(xué)要在4小時內(nèi)，從甲地趕到相距15公里的乙地，他從甲地出發(fā)后，以每小時3公里的速度走了1小時，以后至少平均每小時要走多少公里，才能按計劃到達乙地？四、價格問題1.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后

14、再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？ 2.某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？3.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000 元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？五、其

15、他問題 1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù). 2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？ 六、方案選擇與設(shè)計1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利4.8;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費，問： （1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？ （2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。 3.某園林的門票每張10元，