三角形的內(nèi)角和3

1、三角形的內(nèi)角和3教學(xué)目標(biāo)（一）知識認(rèn)知要求1.三角形的外角的概念.2.三角形的內(nèi)角和定理的兩個推論.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.2.理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用.（三）情感與價值觀要求通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推論.教學(xué)難點(diǎn)三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.教學(xué)過程一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？通過作輔助線，把三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在

2、一起，拼成一個平角.這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180°.下面大家來共同證明：三角形的內(nèi)角和定理. 已知，如圖，ABC.求證：A+B+C=180°證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CEBA.則：A=ACEB=ECD（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180°ACB+A+B=180°（等量代換）證明這個定理時，先把ABC的一邊BC延長，這時在ABC外得到ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性質(zhì)呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應(yīng)用.二、講授新課那什么叫三角形的外角呢？像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長

3、線組成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三條：（1）頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上.如：ACD的頂點(diǎn)C是ABC的一個頂點(diǎn).（2）一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是ABC的一條邊.（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是ABC的BC邊的延長線.把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角.由此可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質(zhì).下面大家來想一想、議一議（投影）如圖，1是ABC的一個外角，1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？1與4組成一個平角.所以1+4=180°.1=2+3.因?yàn)椋?

4、與4的和是180°,而2、3、4是ABC的三個內(nèi)角.則2+3+4=180°.所以2+3=180°4.而1=180°4,因此可得： 1=2+3.因?yàn)?=2+3，所以由和大于任何一個加數(shù)，可得：1>2,1>3.你能把你的結(jié)論歸納成語言嗎？三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.它也大于三角形的一個內(nèi)角.不對，如圖（1） （2）圖（1）中，ACD是ABC的外角，從圖中可知：ACB是鈍角三角形.ACB>ACD.所以ACD不可能等于ABC內(nèi)的任兩個內(nèi)角的和.圖（2）中的ABC是直角三角形，ACD是它的一個外角，它與ACB相等.由上述可知：丁同學(xué)歸納的結(jié)

5、論是錯誤的.應(yīng)該說：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于和它不相鄰的任一個內(nèi)角.由此我們得到了三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.兩個結(jié)論是由什么推導(dǎo)出來的呢？通過三角形的內(nèi)角和定理推出來的.像這樣，由一個公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個公理或定理的推論（corollary）.因此這兩個結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用.注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義.下面我們來研究三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用例1已知，如圖，在ABC中，

6、AD平分外角EAC，B=C，求證：ADBC.要證明ADBC.只需證明“同位角相等”即：需證明：DAE=B.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=CB=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分線的定義）DAC=C（等量代換）ADBC（內(nèi)錯角相等，兩

7、直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代換）B+BAC+C=180°B+BAC+DAC=180° 即：B+DAB=180°ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）現(xiàn)在大家來想一想：若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢？例2已知，在ABC中，1是它的一個外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE.求證：1>2.一般證明角不等時，應(yīng)用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

8、”來證明.所以需要找到三角形的外角.證明：1是ABC的一個外角（已知）1>3（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）3是CDE的一個外角（已知）3>2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1>2（不等式的性質(zhì)）三、課堂練習(xí)（一）課本隨堂練習(xí)1（二）看課本，然后小結(jié)四.課時小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論：推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.計算角的度數(shù)、證明兩個角相等或角的和差倍分時，常用到三角形內(nèi)角和定理及推論1.在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等

9、的題目一定要設(shè)法用到它去證明.五、課后作業(yè) 習(xí)題6.7 1、2、3六.活動與探究1.如圖，求證：（1）BDC>A.（2）BDC=B+C+A.如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？分析通過學(xué)生的探索活動，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則：1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.1>3.2>4（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1+2>3+4（不等式的性質(zhì)）即：BDC>BAC.（2）連結(jié)AD，并延長AD，如圖662.則1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.1=3

10、+B2=4+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則BDC是CDE的一個外角.BDC>DEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）DEC是ABE的一個外角（已作）DEC>A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）BDC>A（不等式的性質(zhì)）（2）延長BD交AC于E，則BDC是DCE的一個外角.BDC=C+DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DEC是ABE的一個外角（已作）DEC=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BDC=C+A+B（等量代換）教學(xué)反思：學(xué)生是教學(xué)的主體，運(yùn)用多媒