人教版高一數(shù)學(xué)上必修1必修2 綜合期末復(fù)習(xí)試題解析版

1、高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則ACUB（）A1，2B3，4C1D22函數(shù)的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）3若a0且a1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于（）A原點(diǎn)對(duì)稱B直線y=x對(duì)稱Cx軸對(duì)稱Dy軸對(duì)稱4若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A3B3CD5直線a、b和平面，下面推論錯(cuò)誤的是（）A若a，b，則abB若a，ab，則bC若ab，b，則a或aD若a，b，

2、則ab6正方體ABCDA1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A平面DD1C1CB平面A1DBC平面A1B1C1D1D平面A1DB17已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog3158如圖，點(diǎn)P、Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線AD1、BD的中點(diǎn)，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A30°B45°C60°D90°9將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）ABCD10已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）f（lg（x26x+120）0的x的取值范圍是（）A

3、（，1B1，+）C0，+）D（，211若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說(shuō)法一定正確的是（）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)12設(shè)方程5x=|lgx|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13計(jì)算：log3+lg25+lg4+=14一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為15已知直線l：kxy+12k=0（kR）過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為16已知f（x）=，g（x）=x24x4，若f（a

4、）+g（b）=0，則b的取值范圍為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知三角形三頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過(guò)A點(diǎn)且平行與BC的直線方程； （2）AC邊上的高所在的直線方程18已知函數(shù)f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（）若函數(shù)f（x）在1，2m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若f（1）=g（1） （）求實(shí)數(shù)a的值； （）設(shè)，t2=g（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大小19如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)（1）求證

5、：PA平面BDF；（2）求證：PCBD20函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值；（2）若f（1）0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范圍21在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90°，AC=1，BC=（1）證明：面SBC面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值22已知函數(shù)g（x）=mx22mx+1+n，（n0）在1，2上有最大值1和最小值0設(shè)f（x）=（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）

6、2klog2x0在x2，4上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|ex1|）+3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則ACUB（）A1，2B3，4C1D2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】已知集合A=1，2，B=2，3，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出ACUB；【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，CUB=1，4，5，ACUB

7、=1，故選C；2函數(shù)的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)分母不是0，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x1或x1，故函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+），故選：C3若a0且a1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于（）A原點(diǎn)對(duì)稱B直線y=x對(duì)稱Cx軸對(duì)稱Dy軸對(duì)稱【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱即可得出【解答】解：a0且a1，那么函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，因此其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱故選：B4若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y

8、4=0垂直，則a的值為（）A3B3CD【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，解得a=3故選：B5直線a、b和平面，下面推論錯(cuò)誤的是（）A若a，b，則abB若a，ab，則bC若ab，b，則a或aD若a，b，則ab【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a，b，則ab或異面【解答】解：對(duì)于A，若a，b，則ab，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對(duì)于B，若a，ab，則b，由線面垂直的判

9、定定理可判斷B正確；對(duì)于C，若ab，b，則a或a，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對(duì)于D，若a，b，則ab或異面，故D錯(cuò)；故選：D6正方體ABCDA1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A平面DD1C1CB平面A1DBC平面A1B1C1D1D平面A1DB1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定【分析】由AD1A1D，AD1A1B1，得到AD1平面A1DB1【解答】解：正方體ABCDA1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，AD1A1D，AD1A

10、1B1，A1DA1B1=A1，AD1平面A1DB1，故D正確故選：D7已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog315【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2所以f（1）=2故選A8如圖，點(diǎn)P、Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線AD1、BD的中點(diǎn)，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A30°B45°C60°

11、;D90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，連接D1C，則PQD1C，A1BD1C則A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQD1C連接A1C1，A1B，則A1C1B是等邊三角形，A1BD1C則A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°故選：C9將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】根據(jù)已知中，將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案【解答】解：將棱長(zhǎng)為2

12、的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)2，則球的半徑R=1，則球的體積V=R3=故選A10已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）f（lg（x26x+120）0的x的取值范圍是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范圍【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）0，等價(jià)于x2；，f（x）0，等價(jià)于x2f（2x）f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）

13、2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故選：A11若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說(shuō)法一定正確的是（）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】對(duì)任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：對(duì)任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得

14、f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1為奇函數(shù)故選C12設(shè)方程5x=|lgx|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】構(gòu)造f（x）=5x，g（x）=|lgx|，畫(huà)出圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)位置，利用根的存在性定理得出即可【解答】解：f（x）=5x，g（x）=|lgx|的圖象為：5x2（5x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1x20，x1x2（0，1），0x1x21故選：D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答

15、案填在答題紙上）13計(jì)算：log3+lg25+lg4+=4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+lg（25×4）+2=4故答案為：414一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH=故答案為：15已知直線l：kxy+12k=0（kR）過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線【分析】kxy2k1=0，化為y+1=k（x2

16、），即可得出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)【解答】解：kxy2k1=0，化為y+1=k（x2），kR，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）故答案為（2，1）16已知f（x）=，g（x）=x24x4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為1，5【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可【解答】解：當(dāng)x時(shí)，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）ln2；當(dāng)x，即20時(shí)，f（x）=+=（+1）211，0），則f（x） 的值域?yàn)?，+），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=f（a），即b24b41，解得1b5，即b的取值范圍為1，5故答案為1，5

17、三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知三角形三頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過(guò)A點(diǎn)且平行與BC的直線方程； （2）AC邊上的高所在的直線方程【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：（1）kBC=，與BC的直線的斜率k=故所求的直線為y0=（x4），化為xy4=0（2）kAC=，AC邊上的高所在的直線的斜率k=AC邊上的高所在的直線方程為，化為2x3y8=018已知函數(shù)f（x

18、）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（）若函數(shù)f（x）在1，2m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若f（1）=g（1） （）求實(shí)數(shù)a的值； （）設(shè)，t2=g（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大小【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，由題意可得112m；（）（i）由題意可得f（1）=0，即2+a=0；（ii）當(dāng)x（0，1）時(shí)，易求t1，t2，t3的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；【解答】解：（）拋物線y=2x24x+a開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，函數(shù)f（x）在（，1單調(diào)遞減，在1，+）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在1，2m上不單調(diào)，

19、2m1，得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（）（）f（1）=g（1），2+a=0，實(shí)數(shù)a的值為2（），t2=g（x）=log2x，當(dāng)x（0，1）時(shí)，t1（0，1），t2（，0），t3（1，2），t2t1t319如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)（1）求證：PA平面BDF；（2）求證：PCBD【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OFPA，從而證明PA平面BDF（2）由 PA平面ABCD 得PABD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得 BDAC，從而證得 BD平面PAC，進(jìn)而PCBD【解答】

20、證明：（1）連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連接OFABCD是菱形，O是AC的中點(diǎn)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，OFPAOF平面BDF，PA平面BDF，PA平面BDF（2）PA平面ABCD，PABD又底面ABCD是菱形，BDAC又PAAC=A，PA，AC平面PAC，BD平面PAC又PC平面PAC，PCBD20函數(shù)f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求k的值；（2）若f（1）0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，求解k即可（2）判斷函數(shù)的單調(diào)

21、性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過(guò)判別式求解即可【解答】解：（1）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，1（k1）=0，k=2（2）f（x）=ax（k1）ax（a0且a1），f（1）0，又a0且a1，0a1，y=ax單減，y=ax單增，故f（x）在R上單減，故不等式化為f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得3t521在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90°，AC=1，BC=（1）證明：面SBC面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值【考點(diǎn)】二面角的平

22、面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）利用SAAB，SAAC，推出SA平面ABC，得到BCSA，結(jié)合BCAC，證明BC面SAC，然后說(shuō)明面SBC面SAC（2）過(guò)點(diǎn)A作AESC交SC于點(diǎn)E，推出AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，然后在RTSAC中，求解即可（3）過(guò)點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNSB交SB于點(diǎn)N，說(shuō)明CMN為所求二面角的平面角，在RTABC中，求解CM，在RTSBC中，求解CN，然后求解二面角ASBC的平面角的正弦值【解答】（1）證明：SAAB，SAAC，且ABAC=A，SA平面ABC，BC面ABC，BCSA，BCAC，ACAS=A，BC面SAC，面SBC面SAC（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AESC交SC于點(diǎn)E，面SBC面SAC，且面SBC面SAC=SC，AE面SBC，即AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，在RTSAC中，即點(diǎn)A到平面SCB的距離為（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNSB交SB于點(diǎn)N，SA平面ABC，面SAB面ABC，CM面SAB，CMSB，MNCM=M，SB面CMN，CMN為所求二面角的平面角，在RTABC中，在RTSBC中，在RTCMN中，即