上海各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)填選難題匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上海市高三二模數(shù)學(xué)填選難題解析2016-5-51. 虹口13.（理）假設(shè)某10張獎券中有一等獎1張，獎品價值100元；有二等獎3張，每份獎品價值50元；其余6張沒有獎；現(xiàn)從這10張獎券中任意抽取2張，獲得獎品的總價值不少于其數(shù)學(xué)期望的概率為 【解析】數(shù)學(xué)期望，只要抽中一等獎或二等獎，總價值就會大于數(shù)學(xué)期望，其反面情況是沒有抽中任何獎品，；13.（文）設(shè)函數(shù)（其中，），若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為 【解析】若，結(jié)合圖像可知，解集不可能出現(xiàn)，此時遞增，即取值范圍為；14.（理）對任意和，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 【解析】根據(jù)題意，即恒成立，即求不等式右

2、邊的最小值，右邊，而即點到點的距離的平方，結(jié)合圖像可知，距離最小值，；14.（文）在直角坐標(biāo)平面，定點、和動點滿足，則點構(gòu)成的區(qū)域面積為 【解析】據(jù)題意，且，設(shè)點，即，點構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，面積為；18.（理）已知點列均在函數(shù)上，點列滿足，若中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形三邊，則的范圍為（ ）A. B. C. D. 【解析】，點在線段的中垂線上，、，中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊，若，即，解得；若，即滿足，解得，綜上，選B；18.（文）已知上存在關(guān)于直線對稱的兩點、，則等于（ ）A. B. C. D. 【解析】可知直線斜率為1，點差得，中點坐標(biāo)，直線方程為，聯(lián)立拋物線可解得，選B；2. 黃浦13

3、.（文）有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個，在每種顏色的3個小球上分別標(biāo)上號碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個，它們的顏色與號碼均不相同的概率是 【解析】取出的紅、黃、藍(lán)三球，若分別給它們編號1、2、3，共有種情況，；13.（理）正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、方程組有且只有一組解，則的最大值為 【解析】如圖所示，共有4段，斜率依次為、，直線斜率為，結(jié)合圖像可知，在處，兩圖像有唯一交點，即，最大值為；14.（理）已知數(shù)列中，若，則滿足的的最小值為 【解析】根據(jù)題意，數(shù)列為，易知若，則，即；18.（文）全集，集合，若中的點在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點、坐標(biāo)軸、直線均對稱，且，則中元素個數(shù)至少有（ ）

4、A. 4個 B. 6個 C. 8個 D. 10個【解析】如圖所示，元素個數(shù)至少8個；18.（理）若函數(shù)的定義域與區(qū)間的交集由個開區(qū)間組成，則的值為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解析】根據(jù)題意，要滿足，在上分別畫出、和的圖像，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時，滿足真數(shù)大于零，即有個開區(qū)間，；【附】在上的圖像，已按適當(dāng)比例伸展；3. 楊浦13.（文）若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有四個相異實根，則實數(shù)的取值范圍為 【解析】設(shè)，分區(qū)間討論，當(dāng)，當(dāng)，畫出函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)或，函數(shù)有最小值，當(dāng)，結(jié)合圖像可知，要有四個交點，；13.（理）若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有三個相異實根，則實數(shù)的取值范圍為 【解析】本題和上題類

5、似，分區(qū)間討論，當(dāng)，當(dāng)，畫出函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)，當(dāng)，要有三個交點，；14. 課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法，祖暅原理也可用來求旋轉(zhuǎn)體的體積，現(xiàn)介紹用祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式，請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將此橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于 【解析】構(gòu)造模型如圖，設(shè)，則，據(jù)祖暅原理；18.（理）已知命題：“若、為異面直線，平面過

6、直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線、的距離”為真命題；根據(jù)上述命題，若、為異面直線，且它們之間距離為，則空間中與、均異面且距離也均為的直線有（ ）A. 0條 B. 1條 C. 多于1條，但為有限條 D. 無數(shù)條【解析】構(gòu)造邊長為的正方體，如圖所示，滿足、為異面直線且它們之間距離為，以的上端點為圓心，為半徑，在上底面所在平面畫圓，可知該圓的切線除平行情況外，均滿足與、均異面且距離均為，所以有無數(shù)條，選D；4. 奉賢13.（理）在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù) 【解析】假設(shè)在上，易得，即，必然存在一點，使得；當(dāng)然，如果愿意，也可以算出點位置，設(shè)，那么，即，解得，

7、即為中點，同理，、的中點也滿足，共有6個；14.（理）若數(shù)列前項和滿足（，），且滿足，單調(diào)遞增，則的取值范圍是 【解析】，作差得，再作差得，即奇數(shù)項（除外）是遞增的等差數(shù)列，偶數(shù)項也是遞增的等差數(shù)列，要滿足全數(shù)列遞增，只需，代入可得，可解得；本題需注意的是等式右邊有非零常數(shù)項，是不滿足數(shù)列一般規(guī)律的；14.（文）若數(shù)列滿足（，），單調(diào)遞增，則的取值范圍是 【解析】同上題，且無需考慮是否特殊，同樣要滿足，代入可得，可解得；17.（理）設(shè)，則以為直徑的圓面積為（ ）A. B. C. D. 【解析】，圓面積為，選B；18.（理）方程（）有兩個負(fù)實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 前三

8、個都不正確【解析】設(shè)，在有兩個不同解，作出圖像如圖，左圖需滿足經(jīng)過點，解得，右圖需滿足與相切，即，解得，選B； 18.（文）方程（）有一個正實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 前三個都不正確【解析】同上題，設(shè)，在有一個解，作出圖像如圖，左圖需滿足經(jīng)過點，解得，右圖需滿足經(jīng)過點，解得，選A； 5. 長寧嘉定寶山青浦13.（理）甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共有20道選擇題，每題均有4個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項不同，如果甲最終的得分為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為 【解析】列舉即可，假設(shè)答案均為A，甲

9、選18A2B，得54分； 若乙選20A，得60分； 若乙選19A1C，得57分； 若乙選18A2C，得54分； 若乙選17A1B2C，得51分； 若乙選16A2B2C，得48分；集合為；14.（文）對于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實數(shù)的值為 【解析】如圖，若，定義域，值域，明顯不同，此時定義域，值域，；14.（理）已知，函數(shù)（）的圖像的兩個端點分別為、，設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點，過作垂直于軸的直線，且與線段交于點，若恒成立，則的最大值是 【解析】由已知可得，直線，設(shè)，則，即，解得，即最大值為；18.（理）已知函數(shù)，若存在實數(shù)、滿足，其中，則取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【

10、解析】作出函數(shù)圖像，由圖可知，可設(shè)，選B；此類型題在往年?？碱}中出現(xiàn)較多，要注意總結(jié)方法；6. 浦東13.（理）任意實數(shù)、，定義，設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，則 【解析】根據(jù)定義，設(shè)公比為，則，同理，以此類推，若，不符，解得；13.（文）已知函數(shù)，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且滿足，則 【解析】，設(shè)公比為，則，可得，類推可得，即，解得；14.（理）關(guān)于的方程在上解的個數(shù)是 【解析】分區(qū)間討論畫出函數(shù)圖像如圖所示，由圖可知，在上共有個周期，除了這個周期只有1個交點，其他每個周期內(nèi)都有2個交點，個數(shù)為4031；14.（文）關(guān)于的方程在上解的個數(shù)是 【解析】同上圖，在上共有6個周期，共有

11、個交點，個數(shù)為11個；18. 已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個定點、，如果對于常數(shù)，在已知函數(shù)（）的圖像上有且只有6個不同的點，使得等式成立，那么的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解析】分區(qū)間討論函數(shù)，當(dāng)，設(shè)，；當(dāng)，設(shè)，；當(dāng)，設(shè)，；作出該三段函數(shù)如右圖所示，由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)有6個交點，故選C；7. 閔行13.（理）設(shè)數(shù)列的前項和為，則使得恒成立的的最大值為 【解析】作差可得，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，恒成立，只要滿足即可，解得，即最大值為；13.（文）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍 【解析】作差得，當(dāng)，為遞增數(shù)列，只需滿足，即，解得；14.（理）若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點

12、、，是坐標(biāo)原點，是銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是 【解析】分析函數(shù)可知，當(dāng)逐漸變大，的變化趨勢：鈍角直角銳角直角鈍角，只需確定為直角三角形時，的兩個臨界值； 如左圖所示，為直角，聯(lián)立兩個函數(shù)得，解得； 如右圖所示，為直角，則直線，聯(lián)立得，代入，解得；綜上所述，為銳角三角形時，；14.（文）若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標(biāo)原點，當(dāng)是直角三角形時，則滿足條件的所有實數(shù)的值的乘積為 【解析】同上題，或，乘積為；18.（理）若函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的、，有的最小值為，則（ ）A. B. C. 或 D. 或【解析】，或，不妨設(shè)（設(shè)其實也是一樣的），且設(shè)，則，根據(jù)題意，或，

13、可解得或，選C，結(jié)合下圖分析更直觀； 18.（文）若函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的、，的最小值為，則（ ）A. B. C. D. 【解析】同上題，選C；8. 普陀12. 如圖所示，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個不同的點、，記（，），則 【解析】考查向量積幾何意義，如右圖，；13. 設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 【解析】設(shè)，零點問題轉(zhuǎn)化為交點問題，即與的交點個數(shù)為2，結(jié)合圖像分析，當(dāng)直線截距小于2時，一直會有兩個交點，即，；這也是往年普陀區(qū)?？寂f題；14. 已知，從集合中選出個數(shù)，使之同時滿足兩個條件：；，則稱數(shù)組為從個

14、元素中選出個元素且限距為的組合，其組合數(shù)記為，例如根據(jù)集合可得，給定集合，可得 【解析】理解題目意思，即求從7個元素中選出3個元素且限距為2的組合情況數(shù)量，直接枚舉法，、，共10個，即；18. 對于正實數(shù)，記是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，對于任意且，都有成立，下列結(jié)論中正確的是（ ） A. 若，則B. 若，且，則C. 若，則D. 若，且，則【解析】根據(jù)題意，若，則滿足，若，則滿足，兩個不等式相加可得，觀察可得，函數(shù)，故選C；9. 徐匯松江金山13.（理）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)（）的所有零點之和為 （結(jié)果用表示）【解析】畫出圖像如圖所示，零點依次為、，由圖像及對稱性可知，零點之和

15、為，；13.（文）有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下“在中，角、所對的邊分別為、，已知， ，求角；”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示，試將條件補充完整【解析】根據(jù)題意，應(yīng)填或的長度，由正弦定理，可解得，但若根據(jù)“，”，可算得或，不符題意；由余弦定理，可解得，即填；14.（理）對于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列， 滿足，則的最大值為 【解析】根據(jù)題意，不妨設(shè)，利用三角換元、輔助角公式，簡化轉(zhuǎn)換關(guān)系；14.（文）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)（）的所有零點之和為 （結(jié)果用表示）【解析】同13（理）；18. 設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點、的

16、直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 隨的變化而變化【解析】，一般式為，故選C；10. 閘北9.（理）如圖，、是直線上兩點，兩個半徑相等的動圓分別與相切于、兩點，是這兩個圓的公共點，則圓弧、圓弧與線段圍成圖形面積取值范圍是 【解析】本題是往年高考題，理解題意后，如圖，確定兩個極限位置： 當(dāng)兩個動圓無限變大，趨近于零； 當(dāng)兩動圓剛好相切，有最大值，最大值面積為一個長方形減去一個半圓，即；取值范圍為； 9.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)是 個【解析】由或，作出圖像，如圖所示，有2個交點，有3個交點，共5個實根；10.（理）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取

17、值范圍是 【解析】依題意得，去括號移項化簡得，設(shè)，結(jié)合圖像得，解得，即；10.（文）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 【解析】依題意得，化簡得，分類討論： 當(dāng)，不能恒成立； 當(dāng)，則，即，解得，即；13. 已知數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)，則下列關(guān)于的論斷中正確的是（ ） A. 一定是等差數(shù)列 C. 可能是等差數(shù)列，但不會是等比數(shù)列B. 一定是等比數(shù)列 D. 可能是等比數(shù)列，但不會是等差數(shù)列【解析】，即，數(shù)列為、，當(dāng)，所有項都為，為等差數(shù)列，當(dāng)，既不可能是等差數(shù)列，也不可能為等比數(shù)列，故選C；11. 靜安13.（理）已知數(shù)列滿足，（），則數(shù)列的前項和的最大值為 【解析】若為偶數(shù)，即偶數(shù)

18、項成等差，公差為；若為奇數(shù)，即奇數(shù)項成等比，公比為；，奇數(shù)項均為正，但越來越小，偶數(shù)項從開始小于零，且從開始，相鄰的兩項之和總為負(fù)，最大值；14. 設(shè)的實系數(shù)不等式對任意恒成立，則 【解析】當(dāng)，可得；當(dāng)，若取一個極大的正數(shù)，明顯不能恒成立，；原不等式等價于，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法，當(dāng)時，對任意，恒成立，；18.（文）已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A. 17 B. 15 C. 9 D. 5【解析】畫出可行域如圖陰影部分所示，分別代入3個頂點，可知當(dāng)，時，目標(biāo)函數(shù)取到最大值為17，故選A；18.（理）袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1、2、3、4、5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3個球，記被取出的球的最大號碼數(shù)為，則等于（ ）A. 4 B. 4.5 C. 4.75 D. 5【解析】，；，選B；12. 崇明13.（文）矩形中，為矩形內(nèi)一點，設(shè)，（），則取得最大值時，角的值為 【解析】如圖建系，則，設(shè)，最大值為2，此時；13.（理）矩形中，已知，為矩形內(nèi)部一點，且，若（），則的最大值是 【解析】同13（文），最大值為2；14.（文）是定義在上的偶