九年級數(shù)學(xué)上冊：第二十四章圓單元備課

1、. 第二十四章 圓單元備課課程標(biāo)準(zhǔn)單元目的理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；探究并理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。探究圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。知道三角形的內(nèi)心和外心。理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探究切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。探究并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等參見例63。會計(jì)算圓的弧長、

2、扇形的面積。理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。單元教學(xué)目的知識與技能理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念認(rèn)識圓的軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì) 探究并理解垂徑定理，探究并認(rèn)識圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理，探究并理解圓周角定理及其推論，能利用這些定理進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算探究并認(rèn)識點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系 理解切線的概念，探究切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線理解三角形的外接圓及內(nèi)切圓、外心和內(nèi)心等概念，探究并理解切線長定理理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系，會計(jì)算弧長及扇形的面積過程與方法積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等

3、活動，理解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式；在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動手、動口、動腦，并進(jìn)展同伴之間的交流；在探究圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想；通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理才能；探究弧長、扇形的面積計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義。情感態(tài)度經(jīng)歷探究圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮才能；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)歷，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探究的欲望。通過列舉實(shí)際生活中的事例、學(xué)生小組交

4、流等活動， 培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。教材解析一、整體分析本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的根底上，來研究一種特殊的曲線圖形圓的有關(guān)性質(zhì)，圓也是常見的幾何圖形之一,也是平面幾何中最根本的圖形之一,本章在小學(xué)學(xué)過的圓的知識的根底上,系統(tǒng)研究圓的概念、性質(zhì),點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，以及弧長和扇形面積等計(jì)算問題，學(xué)習(xí)本章，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握圓有關(guān)的性質(zhì),直線和圓的位置關(guān)系以及弧長和扇形的面積等計(jì)算問題，其中,圓的有關(guān)性質(zhì)既是全章的根底,又是學(xué)好本章的關(guān)鍵，本章綜合性較強(qiáng),學(xué)習(xí)本章，經(jīng)常要用到前面學(xué)過的幾何知識,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),經(jīng)常會因?yàn)橐郧爸R掌握不結(jié)實(shí)造成學(xué)習(xí)困難,這

5、是學(xué)習(xí)本章的難點(diǎn).由于本章綜合性強(qiáng)，會與全等、相似、四邊形等知識相聯(lián)絡(luò)，往往在考試中得分率較低，因此在講授本章知識時(shí)，老師要注意從詳細(xì)情景出發(fā)，使學(xué)生理解知識的來源和形成，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，從而到達(dá)能純熟掌握知識技能并應(yīng)用其靈敏解決問題的才能。二、課時(shí)安排24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 4課時(shí)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 6課時(shí)24.3 正多邊形和圓 1課時(shí)24.4 弧長和扇形面積 2 課時(shí)三、知識構(gòu)造圖四 、本章重難點(diǎn)分析1理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2掌握垂徑定理及其推論，并能用垂徑定理解決相關(guān)問題。3掌握圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)

6、系，掌握圓周角定理及其推論。4理解道三角形的內(nèi)心和外心，掌握內(nèi)心和外心的位置。5理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。6掌握切線的斷定方法及其性質(zhì) 7掌握切線長定理8理解圓與圓的位置關(guān)系。9理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。10會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。五、教學(xué)中值得注意的幾個(gè)問題1.積極引導(dǎo)學(xué)生參與理論、考慮、探究、交流及推理證明等數(shù)學(xué)活動，幫助他們他們有意識地積累活動經(jīng)歷，獲得成功的體驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動手、動口、動腦，并與同伴進(jìn)展交流。2.注重學(xué)生對根底知識、根本技能的理解和掌握。老師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)歷的聯(lián)絡(luò)，與已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)絡(luò)，注重本章新授知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)

7、及所表達(dá)的數(shù)學(xué)考慮，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別3.鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法去認(rèn)識圓的有關(guān)性質(zhì)，有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求。4.在觀察、操作和推理活動中，使學(xué)生有意識地感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會數(shù)學(xué)考慮，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)歷本章是在學(xué)習(xí)了這些直線形的有關(guān)性質(zhì)的根底上，進(jìn)一步來探究一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)，而且把直線形里學(xué)過的的一些根本圖形，幾何變換加以靈敏運(yùn)用通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生會對圓有一個(gè)較為全面系統(tǒng)的認(rèn)識，而且對各種數(shù)學(xué)思想如分類討論，轉(zhuǎn)化思想，完全歸納、類比的

8、思想等有很好的理解和把握。教學(xué)建議本章是在學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的根底上，來探究一種最簡單、最常見的曲線型圖形圓的有關(guān)性質(zhì)，在學(xué)習(xí)這一章之前，學(xué)生已經(jīng)通過折紙、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了較豐富的空間與圖形的經(jīng)歷在本章的設(shè)計(jì)中，充分利用了學(xué)生的已有經(jīng)歷例如，采用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探究圓的對稱性；利用軸對稱變換的方法探究垂徑定理及其逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理，然后加以證明；用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系；用反證法研究切線的性質(zhì)；用圖形運(yùn)動的方法認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系，等等?圓?這一節(jié)，先讓學(xué)生通過實(shí)例歸納出圓的定

9、義根據(jù)定義，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系“和“點(diǎn)到圓心的間隔 與半徑之間的數(shù)量關(guān)系的互相聯(lián)絡(luò)本節(jié)從集合的觀點(diǎn)給出圓的描繪性定義，教學(xué)時(shí)要結(jié)合實(shí)例使學(xué)生體會圓的概念的形成過程。圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，這一點(diǎn)在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)有所理解同時(shí)，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性本章借助圓的軸對稱性去探究垂徑定理；借助圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在探究圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，汪意培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想確定圓的條件，不僅僅是一個(gè)作圖問題，而且可以引發(fā)學(xué)生對這一類相關(guān)問題的數(shù)學(xué)考慮通過直線與圓、圓與圓的相對運(yùn)動方式，認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確“直線與圓的位置關(guān)系和“圓

10、心到直線的間隔 與半徑之間的數(shù)量關(guān)系的互相聯(lián)絡(luò)，體會形與數(shù)的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)化。教科書還通過切線的性質(zhì)定理、斷定定理、切線長定理和三角形的內(nèi)切圓概念，重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理才能正多邊形是“空間與圖形領(lǐng)域所研究的一類重要的直線形，同時(shí)它與最簡單的曲線形圓有著深化的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)在?正多邊形和圓?一節(jié)中，不僅讓學(xué)生探究它們之間的這種聯(lián)絡(luò)，并且學(xué)習(xí)了幾種特殊正多邊形的作圖方法以及正多邊形的邊長、邊心距和半徑的計(jì)算問題，為繼續(xù)學(xué)習(xí)高中內(nèi)容做好準(zhǔn)備弧長、扇形的面積、不是直接給出的，而是要求學(xué)生進(jìn)展探究，因此，?弧長及扇形的面積?這節(jié)不僅僅要求學(xué)生會計(jì)算，而且應(yīng)該使他們理解公式的意義，理解算

11、法的意義需要說明的是，推理證明是本章采用的研究手段之一，同時(shí)，本章還表達(dá)了運(yùn)動、變換轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中應(yīng)注意表達(dá)。第24章圓同步檢測試題一選擇題共8小題1如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，那么CD的長是A3B2.5C2D12以下說法正確的選項(xiàng)是A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C和半徑垂直的直線是圓的切線D三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)間隔 相等3如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD=20°，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是AAD=2OBBCE=EOCOCE=40°DBOC=2BAD

12、4如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，APC=30°，那么CD的長為AB2C2D85假設(shè)正方形的外接圓半徑為2，那么其內(nèi)切圓半徑為AB2CD16把直尺、三角尺和圓形螺母按如下圖放置于桌面上，CAB=60°，假設(shè)量出AD=6cm，那么圓形螺母的外直徑是A12cmB24cmC6cmD12cm7如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC=2，那么圖中陰影部分的面積是AB2CD8如圖，O的半徑為6，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，假設(shè)BAC與BOC互補(bǔ)，那么線段BC的長為AB3CD6第卷非選擇題二填空題共6小題9如圖，ABC內(nèi)接于O，假設(shè)OA

13、B=32°，那么C= °10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，假設(shè)DAB=40°，那么ABC= 11如圖，AB是O的弦，C是AB上一點(diǎn)，AOC=90°，OA=8，OC=6，那么AB= 12O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足OP=2，那么直線l與O的位置關(guān)系是 13在RtABC中，BAC=90°，BC=5，AC=3，以B為圓心，4為半徑的圓與直線AC的位置關(guān)系是 14一個(gè)扇形的圓心角為100°，面積為15 cm2，那么此扇形的半徑長為 三解答題共4小題15如下圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，ACB的平分

14、線交O于點(diǎn)D假設(shè)AB=10，AC=6，求BC、BD的長16如圖：AB=AC，APC=60°1求證：ABC是等邊三角形；2求APB的度數(shù)17如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)，ADBC，垂足為D，=，BE交AD于點(diǎn)F1ACB與BAD相等嗎？為什么？2判斷FAB的形狀，并說明理由18直線l與O，AB是O的直徑，ADl于點(diǎn)D1如圖，當(dāng)直線l與O相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：AC平分DAB；2如圖，當(dāng)直線l與O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，求證：DAE=BAF19如圖，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長線交O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線交OA延長線于點(diǎn)R，且RP=RQ1求證：直線QR是O的切

15、線；2假設(shè)OP=PA=1，試求RQ的長圓測試題參考答案一選擇題共8小題1C 2B 3. D4C5A6D7A8C二填空題共6小題9 58 10 70°11 12.8 12相切或相交13相切14.3cm三解答題共4小題15解：1AB是直徑，ACB=ADB=90°直徑所對的圓周角是直角，在RtABC中，AB=10，AC=6，BC=8，即BC=8；AB是直徑，ACB=ADB=90°，ACB的平分線交O于點(diǎn)D，DCA=BCD，AD=BD，在RtABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5161證明：AB=AC，ABC=APC=60°，ABC是等邊三角形；2解：ABC是等邊三角形，ACB=60°，APB=180°ACB=120°17解：1ACB與BAD相等，理由是：BC是O的直徑，BAC=90°，ACB+ABC=90°，ADBC，BAD+ABC=90°，ACB=BAD；2FAB是等腰三角形，理由是：=，ACB=ABE，ACB=BAD，BAD=ABE，AF=BF，F(xiàn)AB是等腰三角形18解：1連接OC，直線l與O相切于點(diǎn)C，OCCD；又ADCD，ADOC，DAC=ACO；又OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；2如圖，連接BF，AB是O