大學(xué)物理上動力學(xué)03

1、第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例1、勁度系數(shù)為、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為上的質(zhì)量為m的小球的小球B相連接用外力推動小球，將彈相連接用外力推動小球，將彈簧壓縮一段距離簧壓縮一段距離L后放開假定小球所受的滑動摩擦力后放開假定小球所受的滑動摩擦力大小為大小為F且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等試求為相等試求L必須滿足什么條件時，才能使小球在放必須滿足什么條件時，才能使小球在放開后就開始運動，而且一旦停止下來就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)開后就開始

2、運動，而且一旦停止下來就一直保持靜止?fàn)顟B(tài) k L O B 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解：取彈簧的自然長度處為坐標(biāo)原點解：取彈簧的自然長度處為坐標(biāo)原點O，建立如圖所示，建立如圖所示的坐標(biāo)系在的坐標(biāo)系在t=0時，靜止于時，靜止于xL的小球開始運動的的小球開始運動的條件是條件是 kLF 小球運動到小球運動到x處靜止的條件，由功能原理得處靜止的條件，由功能原理得 222121)(kLkxxLFkFLx2 由由 解出解出 x O x B L B x 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗kFLkF3所求所

3、求L應(yīng)同時滿足應(yīng)同時滿足、式，故其范圍為式，故其范圍為 FkFLkxk2 使小球繼續(xù)保持靜止的條件為使小球繼續(xù)保持靜止的條件為 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1.15.1 沖量沖量Impulse 力對時間的積累作用力對時間的積累作用1、恒力的沖量、恒力的沖量 I=F t2、變力的沖量、變力的沖量3、單位：牛頓秒（、單位：牛頓秒（Ns） 4、沖量為過程量、沖量為過程量21ttdtFI第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1.15.2 動量動量 、動量定理、動量定理1、動量、動量 P=mv單位：千克米每

4、秒（單位：千克米每秒（kg m/s） 物理意義：用來描述物體在一定狀態(tài)下物理意義：用來描述物體在一定狀態(tài)下 所具有的所具有的“運動量運動量”。 即：運動物體所能產(chǎn)生的機即：運動物體所能產(chǎn)生的機 械效果。械效果。第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2、動量定理、動量定理Impulse-Momentum Theorem2121ttPPdtFPd21ttdtFIIdtFPPtt2112 IdtFPPtt2112 PdtFI質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。這個結(jié)論稱為動量定理。這個結(jié)論稱為動量定理。d

5、tFPd dtPdF 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI121212分量式：分量式：注意：注意：1、動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。、動量為狀態(tài)量，沖量為過程量。2、坐標(biāo)方向的選取于分量的正負有關(guān)。、坐標(biāo)方向的選取于分量的正負有關(guān)。3、沖量只能改變自身方向上的動量。、沖量只能改變自身方向上的動量。1.15.3 平均沖力平均沖力Average Impulsive Force沖力沖力：量值很大、作用：量值很大、作用時間很短的力時間很短的力FFOt1t2t第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積

6、哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗F為恒力時，可以得出為恒力時，可以得出 IF t 當(dāng)力的作用時間很短時，可用力的平當(dāng)力的作用時間很短時，可用力的平均值均值F 來代替。來代替。tPF變力沖量轉(zhuǎn)換為恒力沖量：變力沖量轉(zhuǎn)換為恒力沖量：)()()(121212212121ttFdtFIttFdtFIttFdtFIzttzzyttyyxttxx第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗練習(xí)題練習(xí)題1、一質(zhì)量、一質(zhì)量m10 g的子彈，以速率的子彈，以速率v0500 m/s沿水平方向沿水平方向射穿一物體穿出時，子彈的速率為射穿一物體穿出時，子彈的速率為v30 m/s，仍是

7、水平，仍是水平方向則子彈在穿透過程中所受的沖量的大小為方向則子彈在穿透過程中所受的沖量的大小為_，方向為方向為_4.7 Ns , 與速度方向相反與速度方向相反2、一物體質(zhì)量為、一物體質(zhì)量為10 kg，受到方向不變的力，受到方向不變的力F3040t (SI)作用，在開始的兩秒內(nèi)，此力沖量的大小等于作用，在開始的兩秒內(nèi)，此力沖量的大小等于_若物體的初速度大小為若物體的初速度大小為10 m/s，方向與力的方向相同，方向與力的方向相同，則在則在2s末物體速度的大小等于末物體速度的大小等于_140 Ns , 24 m/s第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例

8、例1、質(zhì)量為、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為與板面法線的夾角分別為45o和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的沖量；）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為）若撞擊時間為0.01s，求板施，求板施于球的平均沖力的大小和方向。于球的平均沖力的大小和方向。45o 30o nv2v1yx第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗A ping-pong cla

9、shes to the wall with the speed of 10 m/s, and then it is sprung with the speed of 20 m/s. Suppose that the two velocity vectors are both in the same plane formed by the incident line and the normal of the wall, and the angles formed by the velocity vectors and the normal is 45oand 30o, respectively

10、. Try to calculate (1) The impulse of the ping-pong. (2) The magnitude and the direction of the average impulsive force if the time interval of the collision is 0.01 s. Assuming the mass of the ping-pong is 2.5 g. 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗取坐標(biāo)系，將上式投影，有：取坐標(biāo)系，將上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos

11、(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin12解：取球為研究對象，由于作用時解：取球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為球的沖力為F則有：則有：12vmvmdtFI45o 30o nv2v1yx第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF6.54 1148.0tanxyIINs1014.6222yxIIINs007.0 Ns061.0yxII 為為I與與x方向的夾

12、角。方向的夾角。第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例2、如圖，用傳送帶、如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在輸送煤粉，料斗口在A上方高上方高h0.5 m處，煤粉自料斗口自由落在處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為卸煤的流量為qm40 kg/s，A以以v2.0 m/s的水平速度勻的水平速度勻速向右移動求裝煤的過程中，煤粉對速向右移動求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小的作用力的大小和方向（不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）和方向（不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重） h A v第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間

13、累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗gh20vtqmm煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度 設(shè)煤粉與設(shè)煤粉與A相互作用的相互作用的 t時間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉時間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為質(zhì)量為 0vmtfx 設(shè)設(shè)A對煤粉的平均作用力為對煤粉的平均作用力為f ，由動量定理寫分量式：，由動量定理寫分量式： )(00vmtfy第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗vmxqf 0vmyqf14922yxffftqmm將將 代入得代入得 f與與x軸正向夾角為軸正向夾角為 = arctg (fx /

14、fy ) = 57.4 由牛頓第三定律煤粉對由牛頓第三定律煤粉對A的作用力的作用力f= f = 149 N，方向，方向與圖中與圖中f相反相反 x y fyt tf fxt 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例3、在水平桌面上，一質(zhì)量為、在水平桌面上，一質(zhì)量為m，原靜止，原靜止的物體，被一錘所擊，錘的作用力沿水的物體，被一錘所擊，錘的作用力沿水 平平方向，其大小為方向，其大小為 。 求求（1）錘力對物體所作的功；）錘力對物體所作的功； （2）物體在任一時刻的速度。）物體在任一時刻的速度。)0(sin0ttFFtFoF0/2F第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)

15、質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解解（1 1）由動量定理：）由動量定理：mvdtFvmvmdtF000即即：積分得積分得：mFv02由動能定理：由動能定理：222020222121mFmvmvW（2 2）由動量定理：）由動量定理：mvdtFvmvmdtFtt000即：第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗)cos1 (0tmFv該題中條件給出了錘力遠遠大于重力，所該題中條件給出了錘力遠遠大于重力，所以摩擦力忽略不計。以摩擦力忽略不計。第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例4、

16、一質(zhì)量均勻分布的柔一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。到桌面上的繩重量的三倍。ox第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗A soft thin rope with a length of L is hung vertically, whose mass M is

17、 distributed equably. At the starting moment, the low end of the rope just touches the surface of the table. If it is loosed, it will fall on the table. Try to prove : The pressure at any moment exerted on the table by the rope is equal to 3 times of the weight of the part of the rope has fallen on

18、the table, during its falling procedure. 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時刻已有時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的長的柔繩落至桌面，隨后的dt時時間內(nèi)將有質(zhì)量為間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx（Mdx/L)的的柔繩以柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：止，它的動量變化率為：dtdtdxdxdtdP一維運動可用標(biāo)量一維運動可用標(biāo)量ox第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗根據(jù)動量定理，桌面對柔繩

19、的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：2vdtdtdxdxdtdPF柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF 即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗dtPddtPdFFffdtPddtPdfFfF21212121 - 1.16.1 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1、兩個質(zhì)點的系統(tǒng)、兩個質(zhì)點的系統(tǒng)dtPdfFFfmdtPdfFFfm22221111 ff F1F2第一章

20、第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗2、n個質(zhì)點的系統(tǒng)個質(zhì)點的系統(tǒng) 由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，所以矢由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，所以矢量和為零。量和為零。 則則 即：即：iiiiPdtdFdtPdF 3、質(zhì)點系的動量定理、質(zhì)點系的動量定理PddtF PPddtFPPtt2121積分形式積分形式微分形式微分形式以以F 和和P 表示系統(tǒng)的合外力和總動量表示系統(tǒng)的合外力和總動量第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點系的總一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點系的總動量就保持不變。動量就

21、保持不變。1.16.2 動量守恒定律動量守恒定律Conservation of Momentum常常矢矢量量即即：iiiiivmp 0 0常矢量PdtPdFCmvFCmvFCmvFiziziyiyixix時時，有有當(dāng)當(dāng)時時，有有當(dāng)當(dāng)時時，有有當(dāng)當(dāng)0:0:0:分量式：分量式：第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗注意：注意：1 1、系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可、系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可 能變化，這種動量轉(zhuǎn)換靠內(nèi)力。能變化，這種動量轉(zhuǎn)換靠內(nèi)力。2 2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間 極短的過程中，往往可忽略

22、恒外力。極短的過程中，往往可忽略恒外力。3 3、動量守恒可在某一方向上成立。只要、動量守恒可在某一方向上成立。只要 滿足在該方向上外力之和為零。滿足在該方向上外力之和為零。4 4、定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速、定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速 度，動量和應(yīng)是同一時刻的動量之和。度，動量和應(yīng)是同一時刻的動量之和。5 5、動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。、動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。6 6、動量守恒定律只適用于慣性系。、動量守恒定律只適用于慣性系。第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗1.17.1 1.17.1 碰撞的定義及分類碰撞的定義及分

23、類Collisions定義：碰撞是作用時間極短的相互作用。定義：碰撞是作用時間極短的相互作用。一般可以將恒外力忽略，系統(tǒng)動量守恒一般可以將恒外力忽略，系統(tǒng)動量守恒按運動形式分，碰撞可以分為兩類：按運動形式分，碰撞可以分為兩類：正碰正碰和和斜碰斜碰，我們主要分析，我們主要分析正碰正碰。按能量損失分，碰撞可以分為三類：按能量損失分，碰撞可以分為三類：（1 1）（完全）彈性碰撞；）（完全）彈性碰撞；Elastic Collision（2 2）非（完全）彈性碰撞；）非（完全）彈性碰撞； Perfectly inelastic Collision（3 3）完全非彈性碰撞。）完全非彈性碰撞。 Inelas

24、tic Collision第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗設(shè)兩物體設(shè)兩物體m1、m2發(fā)生完全彈性正碰發(fā)生完全彈性正碰)2(21212121) 1 (222211220221012211202101vmvmvmvmvmvmvmvm由由(1)得得)3()()(20221101vvmvvm由由(2)得得)4()()(220222212101vvmvvm(4)/(3)得得) 5(202110vvvv1.17.2 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 Inelastic Collision特點：碰后無形變，分離。能量守恒特點：碰后無形變，分離。能量守恒第一章第一章

25、質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗由由(3)、(5)得得211012012221202102112)(2)(mmvmvmmvmmvmvmmv定義：恢復(fù)系數(shù)定義：恢復(fù)系數(shù) e ，即：牛頓碰撞定律。，即：牛頓碰撞定律。201012vvvve對完全彈性碰撞對完全彈性碰撞e=1。討論：討論：1、若、若m1=m2，則，則v2=v10, v1=v20 ;2、若、若m1m2，且，且v20=0，則，則v1=v10, v2=2v10;3、若、若m1m2，且，且v20=0，則，則v1=-v10, v2=0。第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院

26、 姜海麗vmmvmvm)(2120210121202101mmvmvmv此此 時：時：0e1.17.3 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞Inelastic Collision 特點：碰后發(fā)生形變，不分離。特點：碰后發(fā)生形變，不分離。機械能損失：機械能損失：)(2)()(212121212201021221220221010mmvvmmvmmvmvmEEEKKK第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗10)(2010122211202101evvevvvmvmvmvm此時：1.17.4 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞Inelastic Collision 特點

27、：碰后發(fā)生形變，彼此分離。系統(tǒng)有能量特點：碰后發(fā)生形變，彼此分離。系統(tǒng)有能量 損失損失機械能損失：機械能損失：)()()1 (2121220102120mmvvmmeEEEKKK第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為M的木塊放在光滑的固定斜面上，由的木塊放在光滑的固定斜面上，由A點從靜點從靜止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程l 運動到運動到B點時，木塊被一顆水點時，木塊被一顆水平飛來的子彈射中，子彈立即陷入木塊內(nèi)。設(shè)子彈的質(zhì)平飛來的子彈射中，子彈立即陷入木塊內(nèi)。設(shè)子彈的質(zhì)量為量為m, 速度為速度為v, 求子彈射入木塊后，

28、子彈與木塊的共同求子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度。速度。A M m v B l 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗A block is placed still at a position A on a fixed incline at the initial moment, and then slides downward along the incline from A. Then the block is hit by a bullet when it arrives at a position B, and the bullet i

29、s immersed in the block immediately. The masses of the block and the bullet are M and m, respectively, and the bullets speed is v and the distance between A and B is l. What is the common velocity of the block and the bullet after their collision? 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解：解：M由由A點下滑

30、到點下滑到B點，由機械能守恒得：點，由機械能守恒得：221sinMMvMgljvivvsincos x A y M m v B l 建立直角坐標(biāo)系如圖，建立直角坐標(biāo)系如圖，則則m的速度為的速度為在碰撞過程中，重力可以忽略，因此在碰撞過程中，重力可以忽略，因此在在x方向上方向上，由由m和和M 組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒VMmMvmvM)(cos得得mMglMmvVsin2cos第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例2、如圖所示，已知：人的質(zhì)量為、如圖所示，已知：人的質(zhì)量為 m ， 車長車長l ，車的質(zhì)量為，車的質(zhì)量為M。開始時人和。開始時

31、人和 車都靜止。車都靜止。求：人從車的一端走到另一端時車移動求：人從車的一端走到另一端時車移動 的距離；人走過的距離。（相對地面）的距離；人走過的距離。（相對地面）xX第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗As shown in the figure below, the person and the wagon are still at the initial moment. The masses of the people and the wagon are m and M, resp. and the length of the wagon i

32、s l.Try to calculate : The distances of the person and the wagon relative to Earth after the person walks from one end to the other of the wagon. 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗解：設(shè)人及車運動速度分別為解：設(shè)人及車運動速度分別為v 、V。坐標(biāo)如圖坐標(biāo)如圖 則由動量守恒定律得：則由動量守恒定律得： 由速度定義有：由速度定義有：)1 (MVmvdtdXVdtdxv帶入（帶入（1）式得：）式得：dxMmd

33、XmMMlxmMmlXdxMmdXXlX0第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力的時間累積力的時間累積哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 姜海麗例例3、如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為、如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A、B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m，彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為的勁度系數(shù)為k，其一端固定在，其一端固定在O點，另一端與滑塊點，另一端與滑塊A接觸開始時滑塊接觸開始時滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端今用靜止于半圓環(huán)軌道的底端今用外力推滑塊外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離，使彈簧壓縮一段距離x后再釋放滑塊后再釋放滑塊A脫離彈簧后與脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)將沿半圓環(huán)軌道上升升到軌道上升升到C點與軌道脫離，點與軌道脫離，OC與豎直方向成與豎直方向成a =60角，求彈簧被壓縮的距離角，求彈簧被壓縮的距離x A B O C O x 第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)力