公開課高三理科數(shù)學(xué)第一輪數(shù)列求和復(fù)習(xí)

1、數(shù)列求和課例的教學(xué)設(shè)計一 教學(xué)目標(biāo): 研究近幾年的高考試卷,發(fā)現(xiàn)數(shù)列與不等式,三角函數(shù),向量等知識的綜合應(yīng)用往往出現(xiàn)在高考中的最后兩題,成為學(xué)生的丟分題,從而加強數(shù)列綜合應(yīng)用的教學(xué)顯得尤為重要.根據(jù)學(xué)生的認知水平和數(shù)列求和在新課程理念的要求,確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前n項和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯位相減的思想方法,及用數(shù)列求和公式求和時,應(yīng)弄清基本量中各基本量的值,特別是用等比數(shù)列求和公式求和時,應(yīng)關(guān)注公比q是否為1;記住一些常見結(jié)論便于用公式法對數(shù)列求和;學(xué)會分析通項的結(jié)構(gòu)并且對通項進行分拆;能運用拆并項求和思想方法解決非特殊數(shù)列求和問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)

2、學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點,結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點看問題,從而幫助他們用科學(xué)的態(tài)度認識世界.二 教材重、難點數(shù)列求和是一個很重要的內(nèi)容,前面已學(xué)習(xí)了等差與等比數(shù)列求前n項和的公式,但是不少題目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如課本上介紹的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“錯位相減法”等常用的數(shù)列求和法主要有下面幾種：1直接用等差與等比求前n項和的公式法；2折項或并項求和法；3奇偶求和法；4裂項求和法；5錯位相減法；6.猜想歸納法本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習(xí)中數(shù)列求和的第一節(jié),從而分析變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽Ψ翘厥?/p>

3、的數(shù)列求和是本節(jié)課的重點與難點.三 教學(xué)方法、手段 通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序,采用啟發(fā)式講解、互動式討論、反饋式評價的授課方式,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析與解決問題的能力,借助幻燈片輔助教學(xué),達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的,營造生動活潑的課堂教學(xué)氛圍. 四 學(xué)情分析本人執(zhí)教的學(xué)校是省重點中學(xué),所教的班級是高三年級的實驗班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底, 具備一定的獨立思考、合作探究能力,因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點評的授課方式,既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性,又能充分暴露學(xué)生認知過程中的錯誤,更重要的是能達到預(yù)期的教學(xué)目的,獲取理想的教學(xué)效果.五 學(xué)法指導(dǎo)為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,提高學(xué)

4、生的綜合能力,確定了三種學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)法,（2）探究性學(xué)習(xí)法,（3）鞏固反饋法,六 時間安排 復(fù)習(xí)引入（約10分鐘） 例題講解（約10分鐘） 學(xué)生評析（約18分鐘） 學(xué)生小結(jié)（約2分鐘）七 板書設(shè)計：數(shù)列求和（一） 例題解答板書 學(xué)生演練1公式法 例1: 例1:2等 常見重要公式 例2:2拆并項求和法, （一）主要知識：1等差數(shù)列的前n項和公式：Sn 2等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)q1時，Sn 當(dāng)q1時，Sn （二）主要方法： 若已知一個數(shù)列的通項,如何對其前n項求和?（秒殺，提信心）請說明方法： （三）典題熱身：（牛刀小試，自找差距） 1、_ _2、求_3、數(shù)列前n項的和為_4、數(shù)列

5、an中，an=1+2+2n1(nN*)，則該數(shù)列前n項和為 5、已知數(shù)列的前n項之和為10，則項數(shù)n= 解：.an，Sn，由10，11， n1206、求的值= 解：設(shè). 將式右邊反序得 . （反序） 又因為 +得 89 S44.5（四）例題分析：例1.求和：解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列的通項之積設(shè). （設(shè)制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 方法小結(jié)：變式1. 求數(shù)列的前項和解：， 當(dāng)時， 當(dāng)時， ， 兩式相減得 ，例2.已知數(shù)列：1，求它的前n項的和Sn解： an1 an2則原數(shù)列可以表示為：(21)，前n項和Sn(21)2n2n2n22n2變式2.

6、求Sn1解： an2() Sn2(1)挑戰(zhàn)高考顯實力：（2013江蘇高考）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn，bnan2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn解：取n1，則a1a11又Sn可得：an1(nN*) an2n1Tn12322523(2n1)2n 2Tn122323524(2n1)2n1得：Tn22324252n1(2n1)2n12(2n1)2n16(1n)2n2Tn6(n1)2n2（五）歸納小結(jié)1求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項公式；求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式；其二是消項，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為

7、求不多的幾項的和2求和過程中注意分類討論思想的運用和轉(zhuǎn)化思想的運用。（六）鞏固練習(xí)：求和1、數(shù)列前n項的和為 答案:解析：2、在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項的和. 數(shù)列bn的前n項和 （七）課后作業(yè)： 必做題：1、求之和.解：由于 （找通項及特征） （分組求和）2、求數(shù)列的前n項和.解：設(shè) 則 3、求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列的通項之積設(shè) 得 選做題：4、已知，求的前n項和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 15、設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （ 當(dāng) ，即n8時，6、已知數(shù)列的通項，求其前項和解：奇數(shù)項組成以為首項，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成以為首項，公比為4的等比數(shù)列；當(dāng)為奇數(shù)時，奇數(shù)項有項，偶數(shù)項有項，當(dāng)為偶數(shù)時，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別有項， ，所以，變式訓(xùn)練3.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn2n2，bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1. 求數(shù)列an和bn通項公式 設(shè)Cn，