光偏振計(jì)算題及答案

1、光的偏振計(jì)算題1. 將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振化方向成45°和90°角 (1) 強(qiáng)度為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài) (2) 如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？ 解：(1) 自然光通過(guò)第一偏振片后，其強(qiáng)度 I1 = I0 / 2 1分通過(guò)第2偏振片后，I2I1cos245°I1/ 4 2分通過(guò)第3偏振片后，I3I2cos245°I0/ 8 1分 通過(guò)每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過(guò)的偏振片的偏振化方向平行 2分(2) 若抽去第2片，因?yàn)榈?片與第1片的

2、偏振化方向相互垂直，所以此時(shí) I3 =0. 1分I1仍不變 1分2. 兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成a130°時(shí)，觀測(cè)一束單色自然光又在a245°時(shí)，觀測(cè)另一束單色自然光若兩次所測(cè)得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比 解：令I(lǐng)1和I2分別為兩入射光束的光強(qiáng)透過(guò)起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1 / 2和I2 / 2馬呂斯定律，透過(guò)檢偏器的光強(qiáng)分別為 1分 , 2分按題意，于是 1分得 1分3. 有三個(gè)偏振片疊在一起已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片的偏振化方向相互垂直一束光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過(guò)三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I0 / 16求第二個(gè)偏振片

3、與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為q透過(guò)第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng) I1I0 / 2 1分透過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I2，由馬呂斯定律， I2(I0 /2)cos2q 2分透過(guò)第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)為I3， I3 I2 cos2(90°q ) = (I0 / 2) cos2q sin2q = (I0 / 8)sin22q 3分由題意知 I3I2 / 16 所以 sin22q = 1 / 2， 22.5° 2分4. 將兩個(gè)偏振片疊放在一起，此兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為，一束光強(qiáng)為I0的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢

4、量振動(dòng)方向與二偏振片的偏振化方向皆成30°角 (1) 求透過(guò)每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度； (2) 若將原入射光束換為強(qiáng)度相同的自然光，求透過(guò)每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度 解：(1) 透過(guò)第一個(gè)偏振片的光強(qiáng)I1 I1I0 cos230° 2分 3 I0 / 4 1分透過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2， I2I1cos260° 3I0 / 16 2分 (2) 原入射光束換為自然光，則 I1I0 / 2 1分 I2I1cos260°I0 / 8 2分5.強(qiáng)度為I0的一束光，垂直入射到兩個(gè)疊在一起的偏振片上,這兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為60°.若這束入射光是強(qiáng)

5、度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透過(guò)每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度 解：透過(guò)第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為 30° 2分 5I0 / 8 1分透過(guò)第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2( 5I0 / 8 )cos260° 1分5I0 / 32 1分6.兩個(gè)偏振片P1，P2疊在一起，一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，且入射光穿過(guò)第一個(gè)偏振片P1后的光強(qiáng)為0.716 I0；當(dāng)將P1抽出去后，入射光穿過(guò)P2后的光強(qiáng)為0.375I0求P1、P2的偏振化方向之間的夾角 解：設(shè)入射光中

6、線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為q1，已知透過(guò)P1后的光強(qiáng)I10.716I0，則 I10.716 I0 0.5(I0 / 2)0.5(I0 cos2q1) 3分 cos2q10.932 q115.1°(15°) 1分設(shè)q2為入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P2的偏振化方向之間的夾角已知入射光單獨(dú)穿過(guò)P2后的光強(qiáng)I20.375I0， 則由 得 q260° 2分以a 表示P1、P2的偏振化方間的夾角，a有兩個(gè)可能值 aq2q175° 2分或 aq2-q145° 2分7. 兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為

7、30°一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，現(xiàn)測(cè)得連續(xù)透過(guò)兩個(gè)偏振片后的出射光強(qiáng)與I0之比為9 /16，試求入射光中線偏振光的光矢量方向解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為q，透過(guò)P1后的光強(qiáng)I1為 2分透過(guò)P2后的光強(qiáng)I2為 I2I1 cos2 30° 3分I2 / I19 / 16 cos2 q1 2分所以 q0° 即入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向平行 1分8.由兩個(gè)偏振片(其偏振化方向分別為P1和P2)疊在一起，P1與P2的夾角為a一束線偏振光垂直入射在偏振

8、片上已知入射光的光矢量振動(dòng)方向與P2的夾角為A(取銳角)，A角保持不變，如圖現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)P1，但保持P1與、P2的夾角都不超過(guò)A (即P1夾在和P2之間，見(jiàn)圖)求a等于何值時(shí)出射光強(qiáng)為極值；此極值是極大還是極??？ 解：入射光振動(dòng)方向與P1、P2的關(guān)系如圖出射光強(qiáng)為 3分由三角函數(shù)“積化和差”關(guān)系，得 3分因?yàn)锳為銳角，aA，所以 (見(jiàn)圖)所以 所以，I2只在a = A / 2處取得極值，且顯然是極大值 2分 (用求導(dǎo)數(shù)的辦法找極值點(diǎn)也可以)9.兩個(gè)偏振片疊在一起，欲使一束垂直入射的線偏振光經(jīng)過(guò)這兩個(gè)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)了90°，且使出射光強(qiáng)盡可能大，那么入射光振動(dòng)方向和兩偏振片的偏振化方

9、向之間的夾角應(yīng)如何選擇？這種情況下的最大出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？解：以P1、P2表示兩偏振化方向，其夾角記為q，為了振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)90°，入射光振動(dòng)方向必與P2垂直，如圖 2分 設(shè)入射光強(qiáng)為I0，則出射光強(qiáng)為 I2I0 cos2(90°- q ) cos2q 3分當(dāng)2q90°即q45°時(shí)，I2取得極大值，且 I2maxI0 / 4， 2分即 I2max / I01 / 4 1分10.兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，一束單色線偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角固定為30°當(dāng)連續(xù)穿過(guò)P1、P2后的出射光強(qiáng)為最大

10、出射光強(qiáng)的1 / 4時(shí)，P1、P2的偏振化方向夾角a是多大？ 解：設(shè)I0為入射光強(qiáng)，I為連續(xù)穿過(guò)P1、P2后的透射光強(qiáng) II0cos230°cos2a 2分顯然，a0時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即 ImaxI0 cos230°3I0 / 4 1分由 I0cos230°cos2a =Imax / 4 可得 cos2a 1 / 4, a60° 2分11.兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30°由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿過(guò)P1后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的2 / 3,求 (1) 入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)

11、方向與P1的偏振化方向的夾角q為多大？ (2) 連續(xù)穿過(guò)P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比解：設(shè)I0為自然光強(qiáng)由題意知入射光強(qiáng)為2 I0 1分 (1) I1=2·2 I0 / 30.5 I0I0cos2q 4 / 30.5cos2q所以 q24.1° 2分 (2) I1= (0.5 I0I0 cos224.1°)2(2 I0) / 3， I2I1cos230°3 I1 / 4所以 I2 / 2I0 = 1 / 2 2分12.三個(gè)偏振片P1、P2、P3順序疊在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1與P2的偏振化方向的夾角為a，P2可以入射光線為軸

12、轉(zhuǎn)動(dòng)今以強(qiáng)度為I0的單色自然光垂直入射在偏振片上不考慮偏振片對(duì)可透射分量的反射和吸收 (1) 求穿過(guò)三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度I與a角的函數(shù)關(guān)系式； (2) 試定性畫(huà)出在P2轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中透射光強(qiáng)I隨a角變化的函數(shù)曲線解：(1) 連續(xù)穿過(guò)三個(gè)偏振片之后的光強(qiáng)為 I0.5I0cos2a cos2(0.5pa ) 2分 I0sin2(2a) / 8 1分 (2) 畫(huà)出曲線 2分 13.如圖，P1、P2為偏振化方向相互平行的兩個(gè)偏振片光強(qiáng)為I0的平行自然光垂直入射在P1上 (1) 求通過(guò)P2后的光強(qiáng)I (2) 如果在P1、P2之間插入第三個(gè)偏振片P3，(如圖中虛線所示)并測(cè)得最后光強(qiáng)II0 / 32

13、，求：P3的偏振化方向與P1的偏振化方向之間的夾角a (設(shè)a為銳角) 解：(1) 經(jīng)P1后，光強(qiáng)I1I0 1分I1為線偏振光通過(guò)P2由馬呂斯定律有 II1cos2q 1分 P1與P2偏振化方向平行q0 故 II1cos20°I1I0 1分(2) 加入第三個(gè)偏振片后，設(shè)第三個(gè)偏振片的偏振化方向與第一個(gè)偏振化方向間的夾角為a則透過(guò)P2的光強(qiáng) 2分由已知條件有 cos4a1 / 16 2分得 cosa1 / 2 即 a =60° 1分14.有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為q (見(jiàn)圖)設(shè)水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517已知圖中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板

14、面的反射光也是完全偏振光，q 角應(yīng)是多大？ 解：由題可知i1和i2應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1= n11.33； 1分 tg i2n2 / n11.57 / 1.333， 2分由此得 i153.12°， 1分 i248.69° 1分由ABC可得 q(p / 2r)(p / 2i2)p 2分整理得 qi2r 由布儒斯特定律可知， rp / 2i1 2分將r代入上式得 qi1i2p / 253.12°48.69°90°11.8° 1分15.一束自然光自水(折射率為1.33)中入射到玻璃表面上(如圖).當(dāng)入射角為49.5°時(shí)，反射光為線偏振光，求玻璃的折射率解：設(shè)n2為玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n21.33 tg49.5° 3分 1.56 2分16.一束自然光自空氣入射到水(折射率為1.33)表面上，若反射光是線偏振光， (1) 此入射光的入射角為多大？ (2) 折射角為多大？解：(1) 由布儒斯特定律 tgi01.33 得 i053.1° 此 ib即為所求的入射角 3分 (2) 若以r表示折射角，由布儒斯特定律可得 r0.5pi036.9° 2分17