基于MATLAB的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、得分課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)姓名：XX學(xué)號(hào)：XXXXX班級(jí)：XXXXX XX大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院目 錄1 摘要2 問題研究2.1 問題重述2.2 問題分析3 數(shù)學(xué)模型的建立3.1 設(shè)計(jì)變量的確定3.2 目標(biāo)函數(shù)的建立3.3 約束條件的確定3.4 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型4 使用MATLAB編程求解4.1 調(diào)用功能函數(shù)4.2 首先編寫目標(biāo)函數(shù) M 文件4.3 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 4.4 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.m4.5 運(yùn)行結(jié)果5 結(jié)果分析6 結(jié)論推廣7 過程反思8 個(gè)人小結(jié)9 參考文獻(xiàn)1 摘要: 為分析機(jī)構(gòu)能夠滿足給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)空間的要求,運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行多

2、約束條件下的連桿機(jī)構(gòu)預(yù)定軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法,從而得到最接近給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的桿長(zhǎng)條件,使機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析直觀、簡(jiǎn)單和精確，提高了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度和效率。2 問題研究2.1 問題重述 要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由轉(zhuǎn)到+90°時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系：式中和分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們是機(jī)架桿l4為原線逆時(shí)針度量的角度，見圖1。要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)過程中的最小傳動(dòng)角不得小于45°，即：通常把曲柄的長(zhǎng)度當(dāng)成單位長(zhǎng)度，即l1=1。另外，根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)取l4 =5。2.2 問題分析設(shè)計(jì)時(shí)，可在給定最大

3、和最小傳動(dòng)角的前提下，當(dāng)曲柄從轉(zhuǎn)到時(shí)，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這里假設(shè)要求： （1） 圖1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖對(duì)于這樣的設(shè)計(jì)問題，可以取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤差之和作為目標(biāo)函數(shù)，使得它的值達(dá)到最小。在圖 1 所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中， 、 分別是曲柄AB、連桿BC、搖桿CD和機(jī)架AD的長(zhǎng)度。這里規(guī)定為搖桿在右極限位置時(shí)的曲柄起始位置角，它們由 、和確定。3 數(shù)學(xué)模型的建立3.1 設(shè)計(jì)變量的確定決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長(zhǎng)度 、和，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)行時(shí)，曲柄所處的位置角應(yīng)列為設(shè)計(jì)變量，所有設(shè)計(jì)變量有: （2）考慮到機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通

4、常設(shè)定曲柄長(zhǎng)度=1.0，在這里可給定=5.0，其他桿長(zhǎng)則按比例取為的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應(yīng)的搖桿位置角均為桿長(zhǎng)的函數(shù)，其關(guān)系式為: （3） （4）因此，只有、為獨(dú)立變量，則設(shè)計(jì)變量為。3.2 目標(biāo)函數(shù)的建立目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知-的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立，即： （5）式中，-期望輸出角；m-輸出角的等分?jǐn)?shù)；-實(shí)際輸出角，由圖 1 可知：圖2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 (6)式中， (7) (8) (9)3.3 約束條件曲柄存在條件: 曲柄與機(jī)架共線位置時(shí)的傳動(dòng)角（連桿BC和搖桿CD之間的夾角）:最小傳動(dòng)角最大傳動(dòng)角由上面的分析可以算出： （10）

5、 （11）3.4 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為: (12)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運(yùn)用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。4 使用MATLAB編程求解4.1 本問題屬于一般非線性規(guī)劃問題，其標(biāo)準(zhǔn)型為： （13）調(diào)用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中非線性規(guī)劃求解函數(shù)fmincon來求解。其命令的基本格式為：函數(shù) fmincon格式x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(

6、fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon()x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lam

7、bda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon()說明fun 是目標(biāo)函數(shù)options 設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)fval 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值exitflag 返回算法的終止標(biāo)志output 返回優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)grad 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度hessian 返回目標(biāo)函數(shù)在最游解x點(diǎn)Hessian矩陣值 編寫程序求解4.2 首先編寫目標(biāo)函數(shù) M 文件fun1.mfunction f=fun1(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;ci0=acos(qb+x(1)2-x(

8、2)2+jj2)/(2*(qb+x(1)*jj);%曲柄初始角fa0=acos(qb+x(1)2-x(2)2-jj2)/(2*x(2)*jj);%搖桿初始角for i=1:s ci=ci0+(pi*i)/(2*s); fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)2)/(3*pi); ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(ci); alfi=acos(ri2+x(2)2)-x(1)2)/(2*ri*x(2); bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj); if ci>0 && ci<=pi psi(i)=pi-alfi-bati

9、; elseif ci>pi && ci<=2*pi psi(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(fai(i)-psi(i)2; end f=fx; i=1:1:30; plot(i,fai(i),i,psi(i),'-'); %畫曲線圖 legend('期望曲線','實(shí)際曲線'); %標(biāo)注曲線圖對(duì)應(yīng)名稱4.3 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.mfunction c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;c(1)=x(1)2+x(

10、2)2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)2; %重合時(shí)最小傳動(dòng)角的非線性約束條件c(2)=-x(1)2-x(2)2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)2;%共線時(shí)最小傳動(dòng)角的非線性約束條件ceq=;4.4 在 MATLAB 命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序x0=6;6;lb=1;1;ub=;a=-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1;b=-1;-1;-6;4;4;options=optimset('LargeScale','off','display','iter');x,fval,exit

11、flag=fmincon(fun1,x0,a,b,lb,ub,confun,options);4.5 運(yùn)行結(jié)果x =4.1285 2.3226fval = 0.0076圖3 輸出角期望曲線與在MATLAB結(jié)果下的實(shí)際曲線對(duì)比圖圖4 傳動(dòng)角與曲柄輸入角變化關(guān)系圖5 結(jié)果分析通過Matlab工具箱的優(yōu)化求解，我們得到了最終的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)桿長(zhǎng)條件，即L2=4.1285，L3=2.3226。從運(yùn)行結(jié)果上面來看，得到的數(shù)據(jù)還是比較理想的，在輸出角期望曲線與在MATLAB結(jié)果下的實(shí)際曲線對(duì)比圖（圖3）中，我們可以清楚地看到，期望曲線與實(shí)際曲線的擬合程度比較好。在傳動(dòng)角6 結(jié)論推廣由于在本問題當(dāng)中，曲

12、柄長(zhǎng)度L1和機(jī)架長(zhǎng)度L4是預(yù)先取的L1=1，L4=5，我們通過對(duì)L2和L3的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到了L2=4.1285，L3=2.3226，如果把1看作是單位長(zhǎng)度，那么我們最終求解出來的其實(shí)是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)符合已知運(yùn)動(dòng)軌跡的桿長(zhǎng)比例。只要曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的四桿長(zhǎng)度按照這個(gè)比例，即L1：L2：L3：L4=1:4.1285:2.3226:5,那么我們得到的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是比較理想的。7 過程反思在曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個(gè)過程中，我們先通過對(duì)問題的分析，然后將求解曲柄搖桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)求最優(yōu)L2，L3的值的數(shù)學(xué)問題，然后我們通過建立數(shù)學(xué)模型，又使用了Matlab工具箱進(jìn)行了編程求解，最終得到了

13、我們的結(jié)果，即曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)桿長(zhǎng)。整個(gè)過程進(jìn)行下來，在建立模型的過程中，約束條件的確定讓我花了大量的時(shí)間，由于桿長(zhǎng)的不確定，最小傳動(dòng)角可能以多種形式出現(xiàn)，剛開始我很馬虎的分析了一種情況就進(jìn)行了后續(xù)計(jì)算，結(jié)果可想而知，花費(fèi)了大量時(shí)間而又得不到結(jié)果。最后我通過仔細(xì)分析每一種情況，結(jié)合一些有關(guān)文獻(xiàn)，最終解決了這個(gè)問題。在這里，我覺得在解決問題當(dāng)中，分析問題必須要嚴(yán)密，現(xiàn)在不嚴(yán)密，犯的只是小錯(cuò)，以后在工作中也這樣，很有可能引起個(gè)人或公司重大損失甚至災(zāi)難。8 個(gè)人小結(jié)通過曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)讓我對(duì)機(jī)械優(yōu)化問題有了一定的了解和認(rèn)識(shí)，學(xué)到了一些解決優(yōu)化問題的方法，初步掌握了計(jì)算機(jī)解決優(yōu)化問題的軟件工具mat

14、lab的使用方法。面對(duì)性質(zhì)極其復(fù)雜的函數(shù)，先賢們開發(fā)出了一整套的數(shù)值方法，為一些無法得到準(zhǔn)確解的問題提供了一個(gè)數(shù)值解的途徑。這套數(shù)值方法至今仍在不斷地發(fā)展。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是將機(jī)械工程設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，然后選擇恰當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，利用電子計(jì)算機(jī)從滿足要求的可行設(shè)計(jì)方案中自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。從中可以看到，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包含兩個(gè)部分，首先是把實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問題用數(shù)學(xué)表達(dá)式加以描述，即轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特性，選擇某種適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法及其程序，通過電子計(jì)算機(jī)求得最優(yōu)解。這也是我們這門課的主要內(nèi)容?？偠灾?，在這門課當(dāng)中，我學(xué)到了很多，既有書面知識(shí)，又有實(shí)際操作，這里的優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法及思想會(huì)讓我終生受益