大物下復(fù)習(xí)資料

1、大學(xué)物理下學(xué)期復(fù)習(xí)資料【三】簡諧振動(dòng)1. 簡諧運(yùn)動(dòng)的定義：（1）；（2）；（3）x=Acos(t+) 彈簧振子的角頻率2. 求振動(dòng)方程由已知條件(如t=0時(shí)的大小，v0的方向正、負(fù))求A、。其中求是關(guān)鍵和難點(diǎn)。（其中的象限要同時(shí)結(jié)合正弦與余弦式確定)其中振動(dòng)速度的方向是下一時(shí)刻的位置移動(dòng)方向，它不同于波動(dòng)中用平移波形圖來確定速度方向?？芍苯訉懙那闆r：振子從x軸正向最遠(yuǎn)端處由靜止釋放時(shí)=0，A=，從x軸負(fù)向最遠(yuǎn)端由靜止釋放時(shí)(1) 公式法： (一般取|) 說明 同時(shí)應(yīng)用上面左邊的兩式即可求出A和值（同時(shí)滿足、的正、負(fù)關(guān)系）。如果用上面的tg式求將得到兩個(gè)值，這時(shí)必須結(jié)合或的正、負(fù)關(guān)系判定其象限，

2、也可應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量確定值或所在象限。(2) 旋轉(zhuǎn)矢量法：由t=0時(shí)的大小及v0的方向可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖。反之，由圖可知A、值及v0方向。(3) 振動(dòng)曲線法：由x-t圖觀察A、T。由特征點(diǎn)的位移、速度方向（正、負(fù)），按方法(1)求。3. 簡諧振動(dòng)的能量：Ek， Ep， E=Ek+ Ep。 注意 振子與彈簧的總機(jī)械能E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量（如作功）。4. 振動(dòng)的合成： x=x1+x2=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)= Acos(t+)其中， 當(dāng)2-1=2k時(shí)： A=A1+A2 (加強(qiáng))當(dāng)2-1=(2k+1)時(shí)： A=|A1-A2| (減弱) 注意 上式求出的對應(yīng)兩個(gè)值，必須根據(jù)

3、v0的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內(nèi)容2.中的說明）。如果同一方向上兩個(gè)振動(dòng)同相位（或反相位），則將兩分振動(dòng)的函數(shù)式相加（或相減），就可得到合振動(dòng)。【四】簡諧波 ，=2，=2/。由振源的振動(dòng)決定，u、因介質(zhì)的性質(zhì)而異。1. 求波動(dòng)方程（波函數(shù)）的方法(1)已知原點(diǎn)O處的振動(dòng)方程：直接由y0=Acos(t+)寫出波動(dòng)方程y=Acos（t）+ 注意 當(dāng)波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)，上式中x前改為號。波動(dòng)方程表示x軸上任一點(diǎn)（坐標(biāo)為x）的振動(dòng)。 （原點(diǎn)處振動(dòng)傳到x處需時(shí)間等于，即x處相位比O點(diǎn)落后2x/。上面兩式為同一值）如果沒有直接給出O點(diǎn)的振動(dòng)方程，也可以按【三】中所述的方法，由題給條件求出原點(diǎn)處

4、的振動(dòng)式，再改寫為波動(dòng)式。(2) 先設(shè)波動(dòng)方程（波沿X軸正向傳播時(shí) ，波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)x前符號為），并寫出速度式，根據(jù)題給條件求A、。其方法與求振動(dòng)方程相似。公式法：將題中條件（如t0時(shí)x處y值及v正負(fù)）代入波動(dòng)方程與速度式，可聯(lián)立求解值。波動(dòng)曲線法：由圖可知A、u的方向（決定波動(dòng)方程中x項(xiàng)的符號），以及波形圖所對應(yīng)的t時(shí)刻各質(zhì)元的位移、速度方向（按波速方向平移波動(dòng)曲線可得） 。按公式法，由x、v值可求出，如果給出了時(shí)的波形圖，還可求出。與振動(dòng)問題的區(qū)別：由波形圖判斷某點(diǎn)的速度方向與由振動(dòng)曲線判斷質(zhì)點(diǎn)的速度方向不同！波動(dòng)中質(zhì)元的機(jī)械能不守恒！旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)某一時(shí)刻（t=0或t時(shí)刻）、某一點(diǎn)

5、的y值以及v的方向作矢量圖，可確定值。對兩列波在某一點(diǎn)處的合振動(dòng)，由1與2作相量圖，對特殊角可直接求，對一般角可確定的象限。2. 由波動(dòng)方程求某處質(zhì)元的振動(dòng)方程與速度：將x值代入上面的波動(dòng)方程與速度公式即可，也可畫振動(dòng)曲線。這時(shí)，用加下標(biāo)的y表示具體點(diǎn)的振動(dòng)位移（不要將其寫作x） 。3. 波的能量 波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質(zhì)元的動(dòng)能和勢能在任何時(shí)刻都相等（與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)不同），在平衡位置處Wk=Wp，在最大位移處Wk=Wp=0，在平衡位置質(zhì)元的動(dòng)能與勢能同時(shí)達(dá)到最大。4. 波的干涉（兩相干波的疊加） 相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向一致，位相差恒定； 相位差與相長干涉、相消干涉：2-1=5

6、. 半波損失：波從波疏媒質(zhì)（u較小）傳向波密媒質(zhì)（u較大），在反射點(diǎn)處，反射波與入射波的相位差=，波程差=（相當(dāng)于反射波多走了）。 （注）相位差等價(jià)，但規(guī)定取+，對應(yīng)的波程差。6. 駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動(dòng)的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為。取波腹為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波節(jié)位置=，波腹位置= （k=0,1,2）弦線上形成駐波的條件：L (n=1,2)波從波疏媒質(zhì)傳向固定端并形成駐波時(shí)，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質(zhì)傳向自由端并形成駐波時(shí)，是全波反自由端是波腹。注意：對于角頻率相同的兩個(gè)振動(dòng)或兩列余弦波的合成問題，如果初相位為時(shí)可將方程式化為正

7、弦式，再直接相加。【五】光的干涉1. 獲得相干光的方法：把一個(gè)光源的一點(diǎn)發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法2. 光程：光程 （光在介質(zhì)中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時(shí)對應(yīng)的相位差相同）相位差與光程差的關(guān)系：在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質(zhì)，引起的光程改變?yōu)?n-1)d；介質(zhì)內(nèi)3. 楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。(入射光為單色光，光程差=dsin)明條紋：dsin=±k （中央明紋對應(yīng)于k=0，0）中心位置xk =D tgDsin=±k ( k=0,1,2,)暗紋：dsin=±，中心位置xk =DtgD

8、sin=± ( k=0,1,2,3,)相鄰明(暗)紋間隔：x=，相鄰兩明（或暗）紋對應(yīng)的光程差為, 相鄰明、暗紋光程差為/2典型問題：在縫S1上放置透明介質(zhì)（折射率為n,厚度為 b），求干涉條紋移動(dòng)方向、移動(dòng)的條紋數(shù)目、條紋移動(dòng)的距離。分析： （1）判斷中央明紋（=0）的移動(dòng)。在縫S1上放置透明介質(zhì)后，上邊光路的光程增大(n-1)d，只有下邊光路的光程也增大，由可知，新的中央明紋在O點(diǎn)上方，因此條紋整體向上移動(dòng)。（如果在縫S2上放置透明介質(zhì)則條紋向下移）（2）設(shè)新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處，其坐標(biāo)為xk 。由 (n-1)b=k可求出移動(dòng)的條紋數(shù)k=(n-1)b；由(n-1)b

9、=dsin，可求出中央條紋移動(dòng)的距離=DtgDsin= (n-1)bDd ，也是所有條紋整體移動(dòng)的距離。4. 薄膜干涉1等厚條紋（同一條紋對應(yīng)的膜厚相等. 包括劈尖膜、牛頓環(huán)）：光線近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干涉。 （反射光有一次且只有一次，半波損失時(shí)才取“+”項(xiàng)）；同一條紋處等厚，相鄰兩明（或暗）紋間隔為，對應(yīng)的厚度差為牛頓環(huán)半徑：明紋，(k=1,)；暗紋， (k=0,)5. 薄膜干涉2增透膜、增反膜（均厚介質(zhì)表面鍍膜，光線垂直入射，對特定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干涉，以增加入射光的透射率、反射率），平等膜上方看到的只是同一級條紋。光程差： （膜的上

10、下兩表面中只存在一次半波損失時(shí)才加上）6. 邁克爾遜干涉儀：利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，干涉條紋每移動(dòng)一條相當(dāng)于空氣膜厚度改變。兩反射鏡到分光點(diǎn)的距離差為h，則2h；在干涉儀一條光路上放置透明介質(zhì)（n，b），則光程差的改變量為 2(n-1)b。薄膜干涉的分析步驟：以膜的上下表面為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干涉相長（或相消）條件確定明紋（或暗紋）。【六】光的衍射1. 惠更斯菲涅耳原理：子波，子波干涉2. 單縫 （半波帶法）：暗紋，明紋dsin=±，式中k=1,2,3,（與雙縫干涉的暗紋公式不同?。ㄖ醒朊骷y中心對應(yīng)于0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強(qiáng)主要集中在中央明紋內(nèi)）

11、中央明條紋線寬度：x0=2*f*tg2*fsin=2f/a ；衍射反比定律： ，即縫寬遠(yuǎn)大于波長時(shí)無衍射。3. 光柵衍射： 光柵方程（決定主極大位置）：（k=0,1,2,km 其中d=a+b， a為透光縫寬；（應(yīng)用可見的最高譜線級次：由=/2求kmax =，kmax 帶小數(shù)時(shí)km取其整數(shù)，kmax恰為整數(shù)時(shí)km= kmax-1。（kmax對應(yīng)的位置無限遠(yuǎn)，看不見）；譜線強(qiáng)度受單縫衍射調(diào)制，一般有缺級現(xiàn)象。為整數(shù)時(shí)，它就是第一缺級；求單縫衍射明紋或光柵主極大位置x k 的方法與雙縫干涉相似，但要注意角較大時(shí)tgsin；單縫衍射中央明紋內(nèi)有(2k-1)條干涉明紋(dsin=k, asin=)；兩種

12、入射光波長不同時(shí)，光柵譜線重疊表示對應(yīng)同一衍射角；衍射條紋坐標(biāo)：，其中為衍射角，以光軸為基準(zhǔn)方向，逆時(shí)針為正，順時(shí)間為負(fù)。取值：（附1）入射光傾斜入射時(shí)，AC+CB=d(sini±sin)，入射光與衍射光在光軸同側(cè)時(shí)取正號，k值正負(fù)取決坐標(biāo)正向。（附2）雙縫干涉明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射中央明紋亮且寬，其它明紋光強(qiáng)迅速下降。光柵衍射明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1N。 （附3）幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在a0時(shí)的極限情形。 4. 光學(xué)儀器分辨本領(lǐng) 儀器的最小分辨角(角分辨率)： ，其倒數(shù)為分辨率R。 提高分辨率途徑：采用短波光，增大透鏡孔徑。5. X射線衍射 布拉格公式（主極大）

13、：=k k=1,2, （掠射角：入射光與晶面夾角）附幾種干涉、衍射公式的比較：光程差明 紋暗 紋條紋特點(diǎn)雙縫干涉(分波列)條紋中心xk = ( k=0,1,2,)xk =± ( k=0,1,2,)等間隔、等寬；明紋k稱干涉級，中央明紋k=0相鄰明紋間隔x=薄膜干涉(分振幅) 或 （n是膜的折射率）（k=1,2,）牛頓環(huán)（k=0,1,2,）牛頓環(huán)劈尖頂端e0，相鄰明紋間隔膜的上下表面有且僅有一次半波反射時(shí),否則單縫衍射 （k=1,2,） （k=1,2,）條紋不等寬，中央明紋是其它明紋兩倍寬；寬度式右對應(yīng)的明暗紋與其它不同光柵衍射（d=a+b）(a+b) sin(垂直入射時(shí)) （k=0,

14、1,2,）不作要求在暗背景下的窄且亮的細(xì)線。d=a+b，缺的整數(shù)倍X射線衍射2d （k=1,2,） 為掠射角（入射光與晶面的夾角）【七】光的偏振 按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。1. 馬呂斯定律：I=I0cos2 (I0為入射的線偏振光強(qiáng)度，為入射光E振動(dòng)方向與檢偏器偏振化方向的夾角)偏振化方向即振動(dòng)方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個(gè)偏振片，光強(qiáng)依次為，2. 布儒斯特定律： io為起偏振角(布儒斯特角)，此時(shí)反射光為線偏振光，折射光為部分偏振光，且反射光垂直于折射光。 用點(diǎn)或短線表示偏振方向，作圖時(shí)要標(biāo)出箭頭、角度。（當(dāng)i=i0時(shí)要標(biāo)明反

15、射光折射光）3. 雙折射現(xiàn)象 光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構(gòu)成的平面。 o光（尋常光，主平面）遵從折射定律，e光（非尋常光，在主平面內(nèi)）。正晶體vo>ve，負(fù)晶體vo<ve，在光軸方向上vove【九】量子物理基礎(chǔ)1. 黑體輻射： 幅出度 (對于白熾燈，P為功率，S為燈絲表面積)(1) 斯特藩玻爾茲曼定律：M=T 4 其中=5.67×10-8 W/(m2·K4) (2) 維恩位移律：mTb 其中b=2.897×10-3 m·K2. 光電效應(yīng)： 光子的能量E= h；動(dòng)量；質(zhì)量；光電效應(yīng)方程：h=mv2+A 或 hheUa，其中遏(

16、截)止電壓，紅限頻率；在單位時(shí)間內(nèi), 從陰極釋放的電子數(shù)NI/h （I為入射光強(qiáng)），飽和光電流im= N e 。3. 康普頓散射：X射線與物質(zhì)中電子相互作用引起散射光波長改變 (為散射角散射光與入射光的夾角)康普頓波長=2.43×10-3 nm (=900時(shí)的)4. 實(shí)物粒子的波動(dòng)性德布羅意波粒子的能量E=h；粒子的動(dòng)量。當(dāng)v<<c時(shí)，動(dòng)能E=Ek=P22m；高速E= mc2（相對論，如光子）5. 波函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)化條件：單值、連續(xù)、有限； 歸一化條件：=1；幾率密度 6. 不確定關(guān)系：粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)精確確定，由粒子的波動(dòng)性決定，適用于任何粒子。； （估算式，有時(shí)

17、指定） =波列長， （，稱為波長測量的精確度）（1）x時(shí)，0：此時(shí)為確定值（單色平面簡諧波）。由于x，故對應(yīng)的波列為無限長。（2）x0時(shí)，：此時(shí)的不確定度為無窮大；（3）x為有限值時(shí)，對應(yīng)的波列為有限長。7. 氫原子能級 n=1為基態(tài)，n>1為激發(fā)態(tài)； 波數(shù) 氫原子能量：(eV) ， (n=時(shí)E=0)， 基態(tài)能量： (eV)； 玻爾頻率條件：從高能級向低能級躍遷nk發(fā)射光譜， h=EnEk 或 輻射頻率 或 其中k =1,2,3（n>k為輻射）時(shí)分別對應(yīng)萊曼系(紫外)、巴爾末系(可見光，對應(yīng)從n>2到k=2的躍遷)、帕邢系(紅外)。里德伯常量R1.1×107 m-1，c為光速。注意：用上面第二式計(jì)算頻率時(shí)13.6 eV的單位要化為焦耳， 氫原子吸收能量（如吸收光子），可從低能級躍遷到高能級。當(dāng)氫