基于Matlab的圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計

1、基于Matlab的二級圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計一概述：機械優(yōu)化設(shè)計和機械可靠性設(shè)計，都是在常規(guī)機械設(shè)計的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸的新的設(shè)計方法。在實際應(yīng)用這兩種方法已產(chǎn)生了較好的技術(shù)經(jīng)濟效果。但是傳統(tǒng)機械優(yōu)化方法忽律了各個設(shè)計參數(shù)的離散性，沒有考慮零件在加工裝配中的尺寸誤差，材料力學(xué)性質(zhì)和載荷的離散性等影響，得到的設(shè)計參數(shù)未必可行。機械可靠性設(shè)計對于某些機械設(shè)計問題，由于未采用優(yōu)化方法，也同樣無法得到滿意的設(shè)計結(jié)果。為了彌補二者的不足，將優(yōu)化技術(shù)和可靠性設(shè)計理論相結(jié)合，就形成了可靠性優(yōu)化設(shè)計。機械可靠性優(yōu)化設(shè)計是建立在近代數(shù)學(xué)概率與最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，其應(yīng)用涉及機構(gòu)設(shè)計，強度與壽命設(shè)計，選材和失

2、效分析等多方面的設(shè)計變量和參數(shù)，并規(guī)定了明確的技術(shù)經(jīng)濟性和可靠性指標，所建立的概率優(yōu)化模型的目標函數(shù)具有高維，非凸和非線性的特點，并且需要滿足多種隨機約束條件，按照這種方法設(shè)計的機械產(chǎn)品，既能保證產(chǎn)品在工作中的可靠性，又可以使產(chǎn)品的功能，安全性，重量，體積以及成本等參數(shù)獲得優(yōu)化解，顯示出比較明顯的技術(shù)經(jīng)濟效益。因此，可靠性優(yōu)化設(shè)計是一種更具工程實用價值，先進的綜合設(shè)計方法。當然，從機械設(shè)計學(xué)的角度看，可靠性設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計和可靠性優(yōu)化設(shè)計都是一種現(xiàn)代設(shè)計方法，與傳統(tǒng)常規(guī)設(shè)計方法有天然內(nèi)在聯(lián)系，每種方法都不是萬能的，各有特點，也各有局限性。由于機械設(shè)計問題的復(fù)雜性，自然要具體問題具體分析，根據(jù)不同

3、的設(shè)計對象選用相應(yīng)的設(shè)計方法或者將有關(guān)的設(shè)計方法結(jié)合起來，以尋求高質(zhì)量，高效率的設(shè)計方法。二機械可靠性優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容1系統(tǒng)可靠性的最優(yōu)分配：以系統(tǒng)的目標可靠度及其它條件為約束，最優(yōu)分配系統(tǒng)的可靠度給子系統(tǒng)和零部件，使系統(tǒng)的某些指標，如成本，總費用等達到最優(yōu)方案。2以可靠度最大為目標的可靠性優(yōu)化設(shè)計：要求在保證產(chǎn)品某些功能指標和經(jīng)濟指標的條件下，求得產(chǎn)品具有最大可靠度的設(shè)計方案。3以可靠度為約束條件的可靠度優(yōu)化設(shè)計：要求在保證可靠性指標的條件下，采用最優(yōu)化方法求得成本最低或結(jié)構(gòu)尺寸，質(zhì)量最小的設(shè)計方案。 在2，3中將機械零件的應(yīng)力和強度也作為設(shè)計變量，則可稱為機械強度可靠性優(yōu)化設(shè)計。三系統(tǒng)可靠性的

4、最優(yōu)分配可靠性分配必須將工程設(shè)計中規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標合理地分配給組成系統(tǒng)的各個單元，確定系統(tǒng)各組成單元的可靠性定量要求，以期保證整個系統(tǒng)的可靠性指標。系統(tǒng)可靠性的分配模型很多，但都必須滿足其中是第i個子系統(tǒng)或零部件分配的可靠性指標(i=1,2,n);是系統(tǒng)總的可靠性指標。在進行可靠度最優(yōu)分配中，最常采用的是動態(tài)規(guī)劃法。它是一種將多變量的決策問題分解為只含有單變量的一系列子問題，通過求解這一系列子問題從而求到此多變量的最優(yōu)解的方法；利用遞推關(guān)系做出最優(yōu)決策，構(gòu)成一種最優(yōu)策略，從而使整個過程取得最優(yōu)。動態(tài)規(guī)劃法的目標函數(shù)一般形式為其中：n為階段變量，S為狀態(tài)變量，為決策變量。第一個決策可以直接影

5、響第一步的結(jié)果和影響其后n-1步的結(jié)果，最優(yōu)決策是根據(jù)兩者統(tǒng)一考慮的結(jié)果決定的，具體實現(xiàn)方法則是逐步遞推的計算方法，可以順推或者逆推。三機械可靠性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型目前，可靠性優(yōu)化設(shè)計可以分成兩類：一類是以可靠性指標為優(yōu)化目標的優(yōu)化設(shè)計：另一類是以可靠性為約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題。相應(yīng)的也有兩種數(shù)學(xué)模型。1設(shè)計變量機械零部件可靠性優(yōu)化設(shè)計，通常取強度分布參數(shù)，和應(yīng)力s分布參數(shù), 為設(shè)計變量。這些參數(shù)都與投資費用有關(guān).2目標函數(shù)和約束條件已知應(yīng)力S，強度，且互相獨立. 其中為總成本；為平均強度的成本函數(shù)，是遞增函數(shù)；是強度標準差的成本函數(shù)；是遞減函數(shù)；分別表示應(yīng)力均值和標準差的成本函數(shù)，均為遞減函

6、數(shù)。(1) 以可靠度指標為約束條件的機械強度可靠性優(yōu)化設(shè)計要求滿足的可靠性指標為，則目標函數(shù)是當應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布時，約束條件是 (是設(shè)計目標可靠度R對應(yīng)的可靠度系數(shù))當設(shè)計對象及設(shè)計要求不同時，還應(yīng)考慮其它優(yōu)化目標及約束條件。(2)以可靠度最大為目標的機械強度可靠性優(yōu)化設(shè)計。規(guī)定總費用r，r是預(yù)定的投資費用；同時設(shè)可靠度R最大時的最優(yōu)解是，則目標函數(shù)是約束條件是當設(shè)計對象及設(shè)計要求不同時，還應(yīng)考慮其它優(yōu)化目標及約束條件。3優(yōu)化方法優(yōu)化方法的選擇取決于數(shù)學(xué)模型的特點，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)及計算精度等，同時還要考慮計算效率。正確地選擇優(yōu)化方法，還沒有定論，對于機械

7、設(shè)計問題，大多采用復(fù)合形法或懲罰函數(shù)法。Matlab軟件具有強大的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化功能，其中的優(yōu)化工具箱包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，用于求解機械設(shè)計問題。設(shè)計人員可根據(jù)設(shè)計需要編寫目標函數(shù)和約束函數(shù)程序，直接調(diào)用優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化程序，對設(shè)計對象進行優(yōu)化，節(jié)省設(shè)計人員大量時間，而優(yōu)化結(jié)果和常用的優(yōu)化方法的計算結(jié)果非常接近。四設(shè)計實例對某種二級圓柱齒輪減速器，在保證減速器的可靠度不小于的條件下，以其體積最小為目標進行可靠性優(yōu)化設(shè)計。已知總傳動比i=20;高速軸輸入功率=4.5Kw;高速軸轉(zhuǎn)速=960r/min;低速軸=48r/min;齒寬系數(shù)=0.4;大,小齒輪和軸均為45鋼，調(diào)質(zhì)

8、HB229-255,抗拉強度極限=650MPa?？偣ぷ鲿r間不小于10年。要求系統(tǒng)總可靠度大于等于0.9。齒輪精度為8。1.可靠度分配：設(shè)計齒輪減速器，對其中的關(guān)鍵零件-齒輪和軸應(yīng)該進行可靠性優(yōu)化設(shè)計，要求有最優(yōu)的高可靠度，取R0.95，。而對于軸承則只需進行可靠性設(shè)計，對其它零件一般只需要進行常規(guī)設(shè)計，限于篇幅從略。2.數(shù)學(xué)模型(1) 設(shè)計變量。在二級圓柱齒輪減速器的齒輪傳動中，通常取高速級和低速級的法面模數(shù)，齒數(shù)，高速級傳動比，分度圓螺旋角，齒寬，4個齒輪的變位系數(shù)；高中低速軸直徑，等。為簡化問題，先假定4個齒輪均為標準齒輪，并假設(shè)設(shè)計變量和參數(shù)均服從正態(tài)分布。設(shè)齒寬=,=，則設(shè)計變量為X=

9、(2) 目標函數(shù)。根據(jù)設(shè)計要求以減速器的總體積最小作為目標,將所有齒輪和軸的體積總和作為目標函數(shù)。其中兩齒輪之間的距離一般取1015mm；齒輪內(nèi)壁之間的距離一般取1015mm；軸承中心至箱體內(nèi)壁之間的距離一般取=0.25。=V= (3)約束條件。1)斜齒輪的重合度一般大于1.2，根據(jù)文獻可知2)斜齒輪螺旋角的取值范圍是:，即，3)斜齒輪不發(fā)生根切的最小當量齒數(shù),即4)斜齒輪齒寬系數(shù)滿足：，即5)動力傳動齒輪模數(shù)滿足：,即6)為確保齒輪傳動潤滑條件，滿足關(guān)系(為低速級傳動比)7)結(jié)構(gòu)干涉限制，按高速級大齒輪與低速級軸不干涉相碰條件，得到8)滿足齒面接觸強度條件，即9)彎曲疲勞強度可靠度約束，同上式，(4)可靠度系數(shù)的計算已知齒輪和軸均為45鋼，調(diào)質(zhì)HB200-280。根據(jù)高，低速級齒輪和軸的材料和熱處理方式，查機械設(shè)計手冊可知1)對于45鋼調(diào)質(zhì)的齒輪的接觸疲勞極限的對數(shù)標準差，彎曲疲勞極限的對數(shù)標準差對數(shù)接觸疲勞極限均值6.5689MPa接觸疲勞極限均值=715MPa接觸疲勞極限標準差=64.5a變異系數(shù)= = 同理可得對數(shù)彎曲疲勞極限均值, 彎曲疲勞極限均值, 彎曲疲勞極限標準差和變異系數(shù):=5.8132MPa,=341MPa,=69MPa,=0.2020。2)齒輪接觸疲勞強度及彎曲疲勞強度的計算N=60nt=60*48*87600