多邊形的內角與外角和精選習題

1、多邊形的內角與外角和一選擇題（共13小題）1（2006柳州）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A六邊形B五邊形C四邊形D三角形2如圖，四邊形ABCD的對角線ACBD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是（）A60B54C30D273以線段a=7，b=8，c=9，d=11為邊作四邊形，可作（）A一個B2個C3個D無數個4如圖所示，一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個小長方形如果其中圖形、的面積分別為8、6、5，那么陰影部分的面積為（）ABCD5若n邊形恰好有n條對角線，則n為（）A4B5C6D76過一個多邊

2、形的頂點可作5條對角線，則這個多邊形是（）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形7（2012深圳）如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則1+2的度數為（）A120°B180°C240°D300°8（2010房山區(qū)一模）如果正n邊形的一個外角與和它相鄰的內角之比是1：3，那么n的值是（）A5B6C7D89內角的度數為整數的正n邊形的個數是（）A24B22C20D1810如圖，ABC中，A=45°，點D、E分別在AB、AC上，則1+2的大小為（）A225°B135°C180

3、76;D315°11若一個多邊形的內角和與外角和的度數比為4：1，則此多邊形共有對角線（）A35條B40條C10條D50條12一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數是（）A4B5C6D713若一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和是2 570°，則這個角是（）A90°B15°C120°D130°二填空題（共11小題）14（1）若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成_個三角形（2）若點P取在多邊形的一條邊上（不是頂點），在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成_個三角形15若多邊

4、形不相鄰頂點連線稱為多邊形的對角線，則五邊形共有_條對角線16過m邊形的一個頂點有4條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，則（mp）n=_17（2009潯陽區(qū)模擬）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，1+2=225°，則A=_度18（2004連云港）某科技小組制作了一個機器人，它能根據指令要求進行行走和旋轉某一指令規(guī)定：機器人先向前行走1米，然后左轉45°，若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了_米19小新從A點出發(fā)前進10m，向右轉36°，再前進10m，又向右轉36°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點

5、A時，一共走了_m20如圖，在ABC，A=B=40°，AB的一條垂線將ABC分成一個三角形和一個四邊形，則這個四邊形中最大角的度數是_21已知：BD、CE是ABC的高，直線BD、CE相交，所成的角中有一個為70°，則BAC=_22如圖，已知ABCD，=46°，D=C，試推斷B的度數為_23如圖：四邊形ABCD中，、分別是B、D的_24兩個多邊形的邊數之比為1：2，內角和度數之比為1：3，這兩個多邊形分別是_邊形和_邊形三解答題（共6小題）25如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，AEC=BAD，則AE與DC的位置有什么關系？并說明理由26五邊形ABC

6、DE中，A為135°，AEED，ABCD，B=D，試求C的度數27折一折，想一想，如圖所示，在ABC中，將紙片一角折疊，使點C落在ABC內一點C上，若1=40°，2=30°（1）求C的度數；（2）試通過第（1）問，直接寫出1、2、C三者之間的關系28在一個凸n邊形中（1）當它的內角和度數等于外角和度數時，求n是多少？（2）它的對角線條數可以是14條嗎？若可以求出n值，若不可以請說明理由29（2006柳州）小明和小亮分別利用圖、的不同方法求出了五邊形的內角和都是540度請你考慮在圖中再用另外一種方法求五邊形的內角和并寫出求解過程30（2003寧夏）將一個正六邊形的紙

7、片對折，并完全重合那么得到的圖形是幾邊形？它的內角和（按一層計算）是多少度？多邊形的內角與外角和參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2006柳州）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A六邊形B五邊形C四邊形D三角形考點：多邊形1184454專題：壓軸題分析：一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n1）邊形解答：解：當剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形故選A點評：剪去一個角的方法可能有三種：經過兩個相鄰頂點，則少了一條邊；經過一個頂

8、點和一邊，邊數不變；經過兩條鄰邊，邊數增加一條2如圖，四邊形ABCD的對角線ACBD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是（）A60B54C30D27考點：多邊形1184454專題：計算題分析：由四邊形ABCD的面積是四個小三角形的面積和可得到：S四邊形ABCD=SAOD+SCOD+SBOC+SAOB=OAOD+OCOD+OCOB+OBOA，再利用乘法的分配律求解即可解答：解：ACBD，AC=12，BD=9，S四邊形ABCD=SAOD+SCOD+SBOC+SAOB=OAOD+OCOD+OCOB+OBOA=OD（OA+OC）+OB（OA+OC）=ODAC+OBAC=AC（O

9、D+OC）=ACBD=×12×9=54故選B點評：此題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積是對角線積的一半的性質此題比較簡單，應掌握此結論的證法3以線段a=7，b=8，c=9，d=11為邊作四邊形，可作（）A一個B2個C3個D無數個考點：多邊形1184454分析：根據四邊形具有不穩(wěn)定性，可知四條線段組成的四邊形可有無數種變化解答：解：四條線段組成的四邊形可有無數種變化故選D點評：本題考查四邊形的不穩(wěn)定性4如圖所示，一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個小長方形如果其中圖形、的面積分別為8、6、5，那么陰影部分的面積為（）ABCD考點：多邊形；三角形的面積1184454專題：

10、探究型分析：設大長方形的長為a，寬為b，的長為x，寬為y，則的長為ax，寬為y，的長為ax，寬為by，陰影部分的長為x，寬為by，設有陰影的矩形面積為z，再根據等高不同底利用面積的比求解即可解答：解：圖形、的面積分別為8、6、5，=，=，=，z=S陰影=z=×=故選C點評：本題考查的是長方形及三角形的面積公式，解答此題的關鍵是熟知等高不同底的多邊形底邊的比等于其面積的比5若n邊形恰好有n條對角線，則n為（）A4B5C6D7考點：多邊形的對角線1184454分析：根據多邊形的邊數與對角線的條數的關系列方程得出多邊形的邊數解答：解：依題意有=n，n（n5）=0，解得n=0（不合題意舍去）

11、或n=5故選：B點評：本題考查了熟記多邊形的內角和公式與對角線公式根據多邊形的邊數與對角線的條數的關系式得出方程是解決此類問題的關鍵6過一個多邊形的頂點可作5條對角線，則這個多邊形是（）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形考點：多邊形的對角線1184454分析：根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式（n3）求出邊數即可得解解答：解：多邊形從一個頂點出發(fā)可引出5條對角線，n3=5，解得n=8故選：C點評：本題考查了多邊形的對角線的公式，牢記公式是解題的關鍵7（2012深圳）如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則1+2的度數為（）A120&

12、#176;B180°C240°D300°考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理1184454分析：三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據多邊形的內角和等于360度即可求得1+2的度數解答：解：根據三角形的內角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數為180°60°=120°，則根據四邊形的內角和定理得：1+2=360°120°=240°故選C點評：主要考查了三角形及四邊形的內角和是360度的實際運用與三角形內角和180度之間的關系8（2010房山區(qū)一模）如果正n邊形的一個外角

13、與和它相鄰的內角之比是1：3，那么n的值是（）A5B6C7D8考點：多邊形內角與外角1184454分析：設內角為x°，則其內角為3x°，然后利用正多邊形的內角與外角互補列出方程求得x的值，然后求邊數即可解答：解：設內角為x°，則其內角為3x°，則x+3x=180解得：x=45正n邊形外角和為360°，n=360÷45=8故答案為8點評：本題考查了正多邊形的外角與內角的知識，熟練掌握正多邊形的內角和和外角和定理是解決此類題目的關鍵9內角的度數為整數的正n邊形的個數是（）A24B22C20D18考點：多邊形內角與外角1184454分析：由

14、于正n邊形的內角和為（n2）180°，然后除以n即可得到正n邊形的內角的度數，再利用整數的性質即可確定正n邊形的個數解答：解：正多邊形每個角：=180，內角的度數為整數，n是360的約數，360有約數1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360共24個，但n不能等于1，2，正n邊形的個數是22故選B點評：本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角的度數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理10如圖，ABC中，A=45°，點D、E分別在AB、AC上，則1+2的大小為（）A2

15、25°B135°C180°D315°考點：多邊形內角與外角；三角形的外角性質1184454分析：根據三角形的外角性質可得1=A+ADE，2=A+AED，再根據已知和三角形內角和等于180°即可求解解答：解：1=A+ADE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=45°+180°=225°故選A點評：考查了三角形的外角性質和三角形內角和定理：三角形內角和等于180°11若一個多邊形的內角和與外角和的度數比為4：1，則此多邊形共有對角線（）A35條B40條C10條D50條考

16、點：多邊形內角與外角；多邊形的對角線1184454分析：多邊形的內角和可以表示成（n2）180°，外角和是固定的360°，從而可根據一個多邊形的內角和等于它的外角和的4倍列方程求解多邊形對角線的條數可以表示成解答：解：設這個多邊形是n邊形，多邊形的內角和與外角和的度數比為4：1，（n2）180°=4×360°，n=1010×（103）÷2=35（條），故選A點評：本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，及多邊形對角線的條數公式12一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數

17、是（）A4B5C6D7考點：多邊形內角與外角1184454分析：根據多邊形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可解答：解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n2）180°=900°，解得n=7故選D點評：本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵13若一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和是2 570°，則這個角是（）A90°B15°C120°D130°考點：多邊形內角與外角1184454分析：n邊形的內角和為（n2）×180°，即多邊形的內角和為180°的整數倍，

18、用2 570°除以180°，所得余數和去掉的一個內角互補解答：解：2 570°÷180°=1450°，去掉的內角為180°50°=130°，故選D點評：本題考查了多邊形內角與外角關鍵是利用多邊形的內角和為180°的整數倍，求多邊形去掉的一個內角度數二填空題（共11小題）14（1）若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成n個三角形（2）若點P取在多邊形的一條邊上（不是頂點），在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成n1個三角形考點：多邊形1184454分析：根據

19、題中條件，畫出簡單圖形，找出規(guī)律（1）多邊形內一點，可與多邊形頂點連接n條線段，構造出n個三角形；（2）若P點取在一邊上，則可以與其他頂點連接出n2條線段，可以分n邊形為（n1）個三角形解答：解：（1）若將n邊形內部任意取一點P，將P與各頂點連接起來，則可將多邊形分割成n個三角形；（2）若點P取在多邊形的一條邊上（不是頂點），在將P與n邊形各頂點連接起來，則可將多邊形分割成n1個三角形點評：找出該點在不同狀態(tài)下的規(guī)律15若多邊形不相鄰頂點連線稱為多邊形的對角線，則五邊形共有5條對角線考點：多邊形的對角線1184454分析：可根據多邊形的對角線與邊的關系求解解答：解：n邊形共有條對角線，所以，五

20、邊形共有=5條對角線故答案為5點評：本題考查了多邊形的對角線的求法，熟記多邊形的邊數與對角線的關系式是解決此類問題的關鍵16過m邊形的一個頂點有4條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，則（mp）n=8考點：多邊形的對角線1184454分析：根據n邊形過一個頂點有（n3）條對角線，共有條對角線解答：解：依題意有m3=4，=0，=p，解得m=7，n=3，p=5，則（mp）n=8點評：熟悉多邊形中的一些公式：n邊形過一個頂點有（n3）條對角線，共有條對角線17（2009潯陽區(qū)模擬）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，1+2=225°，則A=45度考點：多邊形內角與外

21、角；三角形內角和定理1184454分析：利用三角形及四邊形內角和定理即可解答解答：解：1+2=225°，B+C=360°（1+2）=360°225°=135°，故A=180°（B+C）=180°135°=45°故填45點評：本題比較簡單，利用三角形及四邊形內角和定理即可解答18（2004連云港）某科技小組制作了一個機器人，它能根據指令要求進行行走和旋轉某一指令規(guī)定：機器人先向前行走1米，然后左轉45°，若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了8米考點：多邊形內角與外角11

22、84454專題：壓軸題分析：第一次回到原處正好轉了360°，正好構成一個正八邊形解答：解：機器人轉了一周共360度，360°÷45°=8，共走了8次，機器人走了8×1=8米點評：本題是一個實際問題，要理解“回到原處”就是轉了360度19小新從A點出發(fā)前進10m，向右轉36°，再前進10m，又向右轉36°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了100m考點：多邊形內角與外角1184454分析：小新從A點出發(fā)前進10m，向右轉36°，再前進10m，又向右轉36°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A

23、時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程解答：解：由題意得：360°÷36°=10，10×10=100（米），故答案為：100點評：本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數可直接讓360度除以一個外角度數即可20如圖，在ABC，A=B=40°，AB的一條垂線將ABC分成一個三角形和一個四邊形，則這個四邊形中最大角的度數是130°考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理；三角形的外角性質1184454分析：先根據三角形內角和

24、等于180°，可求C的度數，再根據垂直的定義和多邊形內角和公式可求四邊形第四個角的度數，從而得到四邊形的最大角解答：解：在ABC中，A=B=40°，C=100°，AB的一條垂線將ABC分成一個三角形和一個四邊形，四邊形有一個角是90°，第四個角為：360°40°100°90°=130°故其中四邊形的最大角是130°故答案為：130°點評：考查了多邊形內角和定理，本題關鍵是求得四邊形的四個內角的度數21已知：BD、CE是ABC的高，直線BD、CE相交，所成的角中有一個為70°，

25、則BAC=110°或70°考點：多邊形內角與外角1184454專題：分類討論分析：根據三角形外角的性質及三角形的內角和定理分BAC與這個70°的角在一個四邊形內，及BAC與這個70°的角不在一個四邊形內兩種情況討論解答：解：若BAC與這個70°的角在一個四邊形BCDE內，因為BD、CE是ABC的高，AEB=ADC=90°，BAE=70°，BAC=110°；若BAC與這個70°的角不在一個四邊形BCDE內，因為BD、CE是ABC的高，如圖：BAC=180°（180°70°）=7

26、0°，所以BAC等于70度故答案為110°或70°點評：本題考查多邊形的外角與內角解答的關鍵是考慮高在三角形內和三角形外兩種情況22如圖，已知ABCD，=46°，D=C，試推斷B的度數為134°考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角；多邊形內角與外角1184454專題：計算題分析：根據平行線的性質求出D、C的度數，根據平角定義求出BAD，根據四邊形的內角和定理求出B即可解答：解：ABCD，D=46°，DAB=180°=134°C=D，C=46°，BAD+D+C+B=360°，B=360°1

27、34°46°46°=134°，故答案為：134°點評：本題考查了平行線的性質，鄰補角定義，四邊形的內角和定理等知識點的應用，關鍵是求出D、C、BAD的度數，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力23如圖：四邊形ABCD中，、分別是B、D的外角考點：多邊形內角與外角1184454分析：根據多邊形外角的定義求解即可解答：解：由多邊形的外角的定義知四邊形ABCD中，、分別是B、D的外角，故答案為：外角點評：本題考查了多邊形的外角的定義，屬于基礎題，比較簡單24兩個多邊形的邊數之比為1：2，內角和度數之比為1：3，這兩個多邊形分別是四邊形和八邊形

28、考點：多邊形內角與外角1184454分析：設多邊形的邊數為n，則另一個為2n，分別表示出兩個多邊形的內角和得到有關n的方程求解即可解答：解：兩個多邊形的邊數之比為1：2，設多邊形的邊數為n，則另一個為2n，內角和度數之比為1：3，（n2）：2n2=1：3解得：n=4，2n=8故答案為：四，八點評：本題考查了多邊形的內角與外角，正確的設出邊數并表示出其內角和是解決本題的關鍵三解答題（共6小題）25如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，AEC=BAD，則AE與DC的位置有什么關系？并說明理由考點：平行線的判定；垂線；多邊形內角與外角1184454專題：證明題分析：根據四邊形的內角和定

29、理求出BAD+C=180°，推出AEC+C=180°，根據平行線的判定推出即可解答：解：AEDC，理由是：四邊形ABCD的內角和為360°，B=D=90°，BAD+C=180°，又AEC=BAD，AEC+C=180°，AEDC點評：本題考查了平行線的判定，垂線，四邊形的內角和定理等知識點的應用，關鍵是推出AEC+C=180°，題型較好，難度不大26五邊形ABCDE中，A為135°，AEED，ABCD，B=D，試求C的度數考點：多邊形內角與外角；平行線的性質1184454專題：探究型分析：先根據多邊形內角和定理求出其

30、內角和，根據A為135°，AEDE，B=D可求出C+B+D的度數，再根據平行線的性質可得B+C=180°，把三式聯立即可求出C的度數解答：解：此多邊形是五邊形，其內角和為：（52）×180°=540°，A為135°，AEDE，B=D，C+B+D=540°135°90°=315°，ABCD，B+C=180°，B=D，聯立得，C=45°故答案為：45°點評：本題考查的是多邊形的內角和定理及平行線的性質，先根據多邊形內角和定理求出C+B+D的度數是解答此題的關鍵27折一折

31、，想一想，如圖所示，在ABC中，將紙片一角折疊，使點C落在ABC內一點C上，若1=40°，2=30°（1）求C的度數；（2）試通過第（1）問，直接寫出1、2、C三者之間的關系考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角1184454分析：（1）根據折疊的性質可以得到，CDE=CDE，CED=CED，根據平角定義得出1+CDC=180°，2+CEC=180°，求出CDC+CEC，在四邊形CDCE中，根據內角和定理求出即可；（2）根據（1）的結果即可得出答案解答：解：（1）CDE是由CDE折疊而成，C=C，CDE=CDE，CED=CED，又1+CDC=180°，2+CEC=180°，CDC+CEC=360°（1+2）=290°，又四邊形CDCE的內角和為360°，C+C=70°，C=35°（