因式分解培優(yōu)

1、分解因式一、分解因式的定義：（關(guān)鍵：看等號(hào)右邊是否為幾個(gè)整式的積的形式）二、分解因式一般步驟：一提、二套、三分、四查三、分解因式常用方法：、提公因式法：（關(guān)鍵：確定公因式） ma+mb+mc= 。、運(yùn)用公式法：（關(guān)鍵：確定a、b）平方差公式：= 完全平方公式： = 。（一）將下列多項(xiàng)式因式分解（填空）1、_2、=_3、=_4、=_5、= _6、= （二）分解因式（寫出詳細(xì)過程）1、 2、3、 4、（三）已知x、y都是正整數(shù)，且，求x、y。（四）化簡(jiǎn)：，且當(dāng)時(shí)，求原式的值。、十字相乘法：（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式： 特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是

2、常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。1、分解因式：（1） （2） (3) (4)2、分解因式(1) (2) (3) （4） （5） （二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式：=條件：（1） （2） （3） 1、分解因式：（1） （2） （3） （4）2、分解因式（1） （2） （3） （4） （5） 、用分組法分解因式（一）兩項(xiàng)、兩項(xiàng)分組（兩項(xiàng)分別先用提公因式法或平方差公式，再提公因式）1、將下列多項(xiàng)式因式分解（填空）（1）_（2）= _（3）_（4）=_2、因式分解（寫出詳細(xì)過程）：3、 已知?jiǎng)t（二）三項(xiàng)、一項(xiàng)分組（三項(xiàng)用完全平方公式，再與剩下的一項(xiàng)用平方差公式）1、因式分解（1）9x2y24y4 （2）x2y2

3、2y1 （3） （4）2、已知三條線段長分別為a、b、c，且滿足 證明：以a、b、c為三邊能構(gòu)成三角形（三）三項(xiàng)、兩項(xiàng)分組（三項(xiàng)用完全平方公式，再提公因式）1、有一個(gè)因式是，另一個(gè)因式是（ ）A B C D2、分解因式：=_（四）三項(xiàng)、兩項(xiàng)、一項(xiàng)分組（三項(xiàng)用完全平方公式或十字相乘法，再十字相乘法）1、因式分解：（1）（2） 2、因式分解：（4） （5）四、分解因式其他方法待定系數(shù)法（假設(shè)法）1、如果有兩個(gè)因式為和，求的值。2、已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值。4、分解因式5、當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。 【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1、分解因式（1） （2）3、若有一因式。求a，4、已知：能分

4、解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。5、為何值時(shí)，能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。五、分解因式綜合題（一）求代數(shù)式的值1、已知，求 =_2、不解方程組，求代數(shù)式=_3、先分解因式，然后計(jì)算求值：（a2+b22ab）6（ab）+9，其中a=10000，b=9999。4、計(jì)算下列各式： 你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面式子的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：（二）倍數(shù)問題（整除問題）1、證明：對(duì)于任意自然數(shù)n，一定是10的倍數(shù)。2、證明：若是7的倍數(shù)，其中x，y都是整數(shù)，則是49的倍數(shù)。（三）判斷三角形的形狀1. 已知a, b, c是ABC的三條邊長,當(dāng) b2 +2ab

5、= c2+2ac時(shí),試判斷ABC屬于哪一類三角形2.若a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2abbcca=0。探索ABC的形狀，并說明理由。（四）拆項(xiàng)、添項(xiàng)思想1、分解因式：（1） （2） （3） （4） 2求方程的整數(shù)解（五）換元思想1、計(jì)算：2、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4） （5）已知是的三邊，且，則的形狀是（C）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形（1）若x2-8x+m是完全平方式,則m= （2） 若9x2+axy+4y2是完全平方式,則a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 121是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A48 B24C48D483分解因式在多項(xiàng)式2a+1中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式為 1分解因式：若能分解成兩個(gè)因式的積，