大學(xué) 力學(xué)專業(yè)考試題

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)11 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x(t) = 6t2 - 2t3試求：（1）第2s內(nèi)的位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬時(shí)速度，第2s內(nèi)的路程；（3）1s末的瞬時(shí)加速度和第2s內(nèi)的平均加速度 12 一質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t = 10s內(nèi)走過(guò)路程s = 30m，而其速度增為n = 5倍試證加速度為，并由上述數(shù)據(jù)求出量值 13 一人乘摩托車跳越一個(gè)大礦坑，他以與水平成22.5°的夾角的初速度65m·s-1從西邊起跳，準(zhǔn)確地落在坑的東邊已知東邊比西邊低70m，忽略空氣阻力，且取g = 10m·s-2問(wèn)：70m22.5º圖1.3（1）礦坑有

2、多寬？他飛越的時(shí)間多長(zhǎng)？（2）他在東邊落地時(shí)的速度？速度與水平面的夾角？ 14 一個(gè)正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，由于阻力得到一個(gè)與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k為常數(shù)（1）試證在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，船在t時(shí)刻的速度大小為；（2）試證在時(shí)間t內(nèi)，船行駛的距離為 15 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s時(shí)，它的法向加速度和切向加速度；（2）當(dāng)切向加速度恰為總加速度大小的一半時(shí)，為何值？（3）在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ 16 一飛機(jī)在鉛直面內(nèi)飛行，某時(shí)刻飛

3、機(jī)的速度為v = 300m·s-1，方向與水平線夾角為30°而斜向下，此后飛機(jī)的加速度為a = 20m·s-2，方向與水平前進(jìn)方向夾角為30°而斜向上，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間后，飛機(jī)又 yxOv0aaxayv0xv0y回到原來(lái)的高度？在此期間飛機(jī)在水平方向飛行的距離為多少？ 17 一個(gè)半徑為R = 1.0m的輕圓盤，可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)一根輕繩繞在盤子的邊緣，其自由端拴一物體A在重力作用下，物體A從靜止開始勻加速地下降，在t = 2.0s內(nèi)下降的距離h = 0.4m求 RA圖1.7物體開始下降后3s末，圓盤邊緣上任一點(diǎn)的切向加速度與法向加速度 18 一升降機(jī)以加速

4、度1.22m·s-2上升，當(dāng)上升速度為2.44m·s-1時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m計(jì)算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間；（2）螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的下降距離 110 如圖所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速度為v1，下落雨的速度方向與鉛直方向的夾角為，偏向于汽車前進(jìn)方向，速度為v2今在車后放一長(zhǎng)方形物體，問(wèn)車速v1為多大時(shí)此物體剛好不會(huì)被 v1hlv2圖1.10雨水淋濕？運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律(一) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律21 一個(gè)重量為P的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平約AB平行，如圖

5、所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道ABv0P圖2.1 22 桌上有一質(zhì)量M = 1kg的平板，板上放一質(zhì)量m = 2kg的另一物體，設(shè)物體與板、板與桌面之間的滑動(dòng)摩擦因素均為k = 0.25，靜摩擦因素為s = 0.30求：（1）今以水平力拉板，使兩者一起以a = 1m·s-2的加速度運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算物體與板、與桌面間的相 NmfmNMfMa互作用力；（2）要將板從物體下面抽出，至少需要多大的力？ 25 如圖所示，質(zhì)量為m的擺懸于架上，架固定于小車上，在下述各種情況中，求擺線的方向（即 圖2.5擺線與豎直線的夾角）及線中的張力T（1）小車沿水平線作勻速運(yùn)動(dòng)；（2）小車以加速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)；（3）

6、小車自由地從傾斜平面上滑下，斜面與水平面成角；（4）用與斜面平行的加速度把小車沿斜面往上推（設(shè)b1 = b）；（5）以同樣大小的加速度（b2 = b），將小車從斜面上推下來(lái) lmBCO圖2.626 如圖所示：質(zhì)量為m =0.10kg的小球，拴在長(zhǎng)度l =0.5m的輕繩子的一端，構(gòu)成一個(gè)擺擺動(dòng)時(shí)，與豎直線的最大夾角為60°求：（1）小球通過(guò)豎直位置時(shí)的速度為多少？此時(shí)繩的張力多大？（2）在 < 60°的任一位置時(shí)，求小球速度v與的關(guān)系式這時(shí)小球的加速度為多大？繩中的張力多大？（3）在 = 60°時(shí)，小球的加速度多大？繩的張力有多大？hmNmg圖2.727 小石

7、塊沿一彎曲光滑軌道上由靜止滑下h高度時(shí)，它的速率多大？（要求用牛頓第二定律積分求解）28 質(zhì)量為m的物體，最初靜止于x0，在力(k為常數(shù))作用下沿直線運(yùn)動(dòng)證明物體在x處的速度大小v = 2k(1/x 1/x0)/m1/2 29 一質(zhì)量為m的小球以速率v0從地面開始豎直向上運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受空氣阻力大小與速率成正比，比例系數(shù)為k求：（1）小球速率隨時(shí)間的變化關(guān)系v(t)；（2）小球上升到最大高度所花的時(shí)間T 210 如圖所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶，半徑為R一物體帖著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為k設(shè)物體在某時(shí)刻經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速率為v0，求此后時(shí)刻t物體的速率以及 AR

8、v0圖2.10從A點(diǎn)開始所經(jīng)過(guò)的路程 211 如圖所示，一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)在環(huán)上套有一珠子今逐漸增大圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，試求在不同轉(zhuǎn)動(dòng)速度下珠子能靜止在環(huán)上的位置以珠子所停處的半徑與豎直 mRrmg圖2.11直徑的夾角表示(二)力學(xué)中的守恒定律213一個(gè)質(zhì)量m = 50g，以速率的v = 20m·s-1作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，在1/4周期內(nèi)向心力給予小 mRp1p2pp1球的沖量等于多少？214 用棒打擊質(zhì)量0.3kg，速率等于20m·s-1的水平飛來(lái)的球，球飛到豎直上方10m的高度求棒 vxvvy給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s，求球受

9、到的平均沖力？ 215 如圖所示，三個(gè)物體A、B、C，每個(gè)質(zhì)量都為M，B和C靠在一起，放在光滑水平桌面上，兩者連有一段長(zhǎng)度為0.4m的細(xì)繩，首先放松B的另一側(cè)則連有另一細(xì)繩跨過(guò)桌邊的定滑輪而與A相連已知滑輪軸上的摩擦也可忽略，繩子長(zhǎng)度一定問(wèn)A和B起動(dòng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間C也開始運(yùn)動(dòng)？C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是多少？（取g = 10m·s-2）CBA圖2.15 216 一炮彈以速率v0沿仰角的方向發(fā)射出去后，在軌道的最高點(diǎn)爆炸為質(zhì)量相等的兩塊，一塊沿此45°仰角上飛，一塊沿45°俯角下沖，求剛爆炸的這兩塊碎片的速率各為多少？v0vvv45°217 如圖所示，一匹馬拉著

10、雪撬沿著冰雪覆蓋的弧形路面極緩慢地勻速移動(dòng)，這圓弧路面的半徑為R設(shè)馬對(duì)雪橇的拉力總是平行于路面雪橇的質(zhì)量為m，它與路面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為k當(dāng)把雪橇由底端拉上45°圓弧時(shí)，馬對(duì)雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？R45°mgNFfds圖2.17218 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)拴在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定，此質(zhì)點(diǎn)在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)最初的速率是v0，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)1周時(shí)，其速率變?yōu)関0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈？ = 45°ABs = 3m圖2.19219 如圖所示，物體A的質(zhì)量m = 0.5kg，

11、靜止于光滑斜面上它與固定在斜面底B端的彈簧M相距s = 3m彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k = 400N·m-1斜面傾角為45°求當(dāng)物體A由靜止下滑時(shí)，能使彈簧長(zhǎng)度產(chǎn)生的最大壓縮量是多大？220 一個(gè)小球與另一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生彈性碰撞如果碰撞不是對(duì)心的，試證明：碰撞后 p1p2p0兩小球的運(yùn)動(dòng)方向彼此垂直221如圖所示，質(zhì)量為1.0kg的鋼球m1系在長(zhǎng)為0.8m的繩的一端，繩的另一端O固定把繩拉到水平位置后，再把它由靜止釋放，球在最低點(diǎn)處與質(zhì)量為5.0kg的鋼塊m2作完全彈性碰撞，求碰撞后鋼球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度l = 0.8mm2m1O圖2.21222一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量

12、為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為R，張角為/2，如圖所示，所有摩擦都忽略，求：mMABRvV圖2.22（1）物體剛離開槽底端時(shí)，物體和槽的速度各是多少？（2）在物體從A滑到B的過(guò)程中，物體對(duì)槽所做的功W；（3）物體到達(dá)B時(shí)對(duì)槽的壓力223 在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)觀察到相距很遠(yuǎn)的一個(gè)質(zhì)子（質(zhì)量為mp）和一個(gè)氦核（質(zhì)量為4mp）沿一直線相向運(yùn)動(dòng)；速率都是v0，求兩者能達(dá)到的最近距 lm圖2.24離。 224 如圖所示，有一個(gè)在豎直平面上擺動(dòng)的單擺問(wèn)：（1）擺球?qū)覓禳c(diǎn)的角動(dòng)量守恒嗎？（2）求出t時(shí)刻小球?qū)覓禳c(diǎn)的角動(dòng)量的方向，對(duì)于不同的時(shí)刻，角動(dòng)量的方向會(huì)改變嗎？（3）計(jì)算擺球在角時(shí)對(duì)懸掛點(diǎn)角

13、動(dòng)量的變化率 225證明行星在軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為式中M和m分別為太陽(yáng)和行星的質(zhì)量，r1和r2分別為太陽(yáng)和行星軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離r1r2v1v2（三） 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)226質(zhì)量為M的空心圓柱體，質(zhì)量均勻分布，其內(nèi)外半徑為R1和R2，求對(duì)通過(guò)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量R1R2OOH圖2.26228 一半圓形細(xì)桿，半徑為R，質(zhì)量為M，求對(duì)過(guò)細(xì)桿二端AA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量AAR圖2.28半圓繞AA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為229 如圖所示，在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個(gè)圓孔圓孔中心在圓盤半徑的中點(diǎn)求剩余部分對(duì)大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OrRr圖2.29230 飛輪質(zhì)量m = 60kg，半

14、徑R = 0.25m，繞水平中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900r·min-1現(xiàn)利用一制動(dòng)用的輕質(zhì)閘瓦，在剖桿一端加豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速閘桿尺寸如圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù) = 0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算（1）設(shè)F = 100N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)？這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？（2）若要在2s內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減為一半，需加多大的制動(dòng)力F？O0.50F0.75圖2.30231一輕繩繞于r = 0.2m的飛輪邊緣，以恒力F = 98N拉繩，如圖（a）所示已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I = 0.5kg·m2，軸承無(wú)摩擦求F=98NP=98Nm(a)(b)圖2.31（1

15、）飛輪的角加速度（2）繩子拉下5m時(shí)，飛輪的角速度和動(dòng)能（3）將重力P = 98N的物體掛在繩端，如圖（b）所示，再求上面的結(jié)果232質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓盤在水平面上繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示盤與水平面的摩擦因數(shù)為，圓盤從初角速度為0到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，共轉(zhuǎn)了多 R0O圖2.32少圈？233一個(gè)輕質(zhì)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k = 2.0N·m-1它的一端固定，另一端通過(guò)一條細(xì)線繞過(guò)定滑輪和一個(gè)質(zhì)量為m1 = 80g的物體相連，如圖所示定滑輪可看作均勻圓盤，它的半徑為r = 0.05m，質(zhì)量為m = 100g先用手托住物體m1，使彈簧處于其自然長(zhǎng)度，然后松手求物體m1下降h = 0.5m時(shí)的速度多大

16、？忽略滑輪軸上的摩擦，并認(rèn)為繩在滑輪邊上不打滑m1m1mhr圖2.33234均質(zhì)圓輪A的質(zhì)量為M1，半徑為R1，以角速度繞OA桿的A端轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，將其放置在另一質(zhì)量為M2的均質(zhì)圓輪B上，B輪的半徑為R2B輪原來(lái)靜止，但可繞其幾何中心軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)放置后，A輪的重量由B輪支持略去軸承的摩擦與桿OA的重量，并設(shè)兩輪間的摩擦因素為 OAR1R2B，問(wèn)自A輪放在B輪上到兩輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)為止，需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？ 235 均質(zhì)矩形薄板繞豎直邊轉(zhuǎn)動(dòng)，初始角速度為0，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到空氣的阻力阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度的平方的乘積成正比，比例常數(shù)為k試計(jì)算經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，薄板角速度減為原來(lái)的

17、一半設(shè)薄板豎直邊長(zhǎng)為b，寬為a，薄板質(zhì)量為marbdSrO圖2.35236 一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R并以角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪（可看作勻質(zhì)圓盤），在某一瞬間突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，如圖所示假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上（1）問(wèn)它能上升多高？（2）求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能R圖2.36 237 兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，兩人質(zhì)量分別為mA = 60kg，mB = 70kg，它們速率分別為vA = 7m·s-1，vB = 6m·s-1，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便函拉起手來(lái)，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)，并保持二者的距離為1.5m求該瞬時(shí)

18、：vBrvAmAmBrArB（1）系統(tǒng)對(duì)通過(guò)質(zhì)心的豎直軸的總角動(dòng)量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能這一過(guò)程中能量是否守恒？ 機(jī)械振動(dòng)41 一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A = 0.12m，周期T = 2s當(dāng)t = 0時(shí)，物體的位移x = 0.06m，且向x軸正向運(yùn)動(dòng)求：（1）此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式；（2）t = T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度；（3）物體從x = -0.06m，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)第一次回到平衡位置所需的時(shí)間 42 已知一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖求：（1）a，b，c，d，e各點(diǎn)的位相，及到達(dá)這些狀態(tài)的時(shí)刻t各是多 OtxabcdeA/2A圖4.2少？已知周期

19、為T；（2）振動(dòng)表達(dá)式；（3）畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖 43 有一彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為M的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為9.8×10-2m若使物體上下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向（1）t = 0時(shí)，物體在平衡位置上方8.0×10-2m處，由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程；（2）t = 0時(shí)，物體在平衡位置并以0.60m·s-1速度向上運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程 44 質(zhì)量為10×10-3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作振動(dòng)，式中t以秒(s)計(jì)，x以米(m)計(jì)求：（1）振動(dòng)的圓頻率、周期、振幅、初位相；（2）振動(dòng)的速度、加速度的最大值；（3）最大回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能；

20、（4）畫出這振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在圖上指明t為1，2，10s等各時(shí)刻的矢量位置 45 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)它們經(jīng)過(guò)振幅一半的地方時(shí)相遇，而運(yùn)動(dòng)方向相反求它們的位相差，并作旋轉(zhuǎn)矢量圖表示 46 一氫原子在分子中的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)已知?dú)湓淤|(zhì)量m = 1.68×10-27kg，振動(dòng)頻率v = 1.0×1014Hz，振幅A = 1.0×10-11m試計(jì)算：（1）此氫原子的最大速度；（2）與此振動(dòng)相聯(lián)系的能量47 如圖所示，在一平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量為1.0kg的重物，若使 圖4.7平板在豎直方向上作上下簡(jiǎn)諧振動(dòng)

21、，周期為0.50s，振幅為2.0×10-2m，求：（1）平板到最低點(diǎn)時(shí)，重物對(duì)平板的作用力；（2）若頻率不變，則平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，重物跳離平板？（3）若振幅不變，則平板以多大的頻率振動(dòng)時(shí)，重物跳離平板？ kMmv圖4.949 如圖所示，質(zhì)量為10g的子彈以速度v = 103m·s-1水平射入木塊，并陷入木塊中，使彈簧壓縮而作簡(jiǎn)諧振動(dòng)設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k = 8×103N·m-1，木塊的質(zhì)量為4.99kg，不計(jì)桌面摩擦，試求：（1）振動(dòng)的振幅；（2）振動(dòng)方程 411 裝置如圖所示，輕彈簧一端固定，另一端與物體m間用細(xì)繩 MkT1T2RmmgXO圖4.1

22、1相連，細(xì)繩跨于桌邊定滑輪M上，m懸于細(xì)繩下端已知彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k = 50N·m-1，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 0.02kg·m2，半徑R = 0.2m，物體質(zhì)量為m = 1.5kg，取g = 10m·s-2（1）試求這一系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量和繩的張力；（2）將物體m用手托起0.15m，再突然放手，任物體m下落而整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)入振動(dòng)狀態(tài)設(shè)繩子長(zhǎng)度一定，繩子與滑輪間不打滑，滑輪軸承無(wú)摩擦，試證物體m是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（3）確定物體m的振動(dòng)周期；（4）取物體m的平衡位置為原點(diǎn)，OX軸豎直向下，設(shè)振物體m相對(duì)于平衡位置的位移為x，寫出振動(dòng)方程 412 一勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)質(zhì)量為m，半

23、徑為R，繞通過(guò)環(huán)上一點(diǎn)而與環(huán)平面垂直的水平光滑軸在鉛垂面 CRmgO內(nèi)作小幅度擺動(dòng)，求擺動(dòng)的周期413 重量為P的物體用兩根彈簧豎直懸掛，如圖所示，各彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)標(biāo)明在圖上試求在圖 k1k2kk(a)(b)圖4.13示兩種情況下，系統(tǒng)沿豎直方向振動(dòng)的固有頻率414 質(zhì)量為0.25kg的物體，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，倔強(qiáng)系數(shù)k = 25N·m-1，如果開始振動(dòng)時(shí)具有勢(shì)能0.6J，和動(dòng)能0.2J，求：（1）振幅；（2）位移多大時(shí)，動(dòng)能恰等于勢(shì)能？（3）經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度 415 兩個(gè)頻率和振幅都相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的x-t曲線如圖所示，求：（1）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差；t/sx/cm501

24、234-5x1x2圖4.15（2）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的振動(dòng)方程416 已知兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)如下：，（1）求它們的合成振動(dòng)的振幅和初位相；（2）另有一同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)x3 = 0.07cos(10t +)，問(wèn)為何值時(shí)，x1 + x3的振幅為最大？為何值時(shí)，x2 + x3的振幅為最小？（3）用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法表示（1）和（2）兩種情況下的結(jié)果x以米計(jì)，t以秒計(jì)417 質(zhì)量為0.4kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互相垂直的兩個(gè)振動(dòng)：，式中x和y以米(m)計(jì)，t以秒(s)計(jì)（1）求運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2）畫出合成振動(dòng)的軌跡；（3）求質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的力 418 將頻率為384Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉振動(dòng)和一待測(cè)頻率的音叉振

25、動(dòng)合成，測(cè)得拍頻為3.0Hz，在待測(cè) 01212音叉的一端加上一小塊物體，則拍頻將減小，求待測(cè)音叉的固有頻率 420 三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為，求：（1）合振動(dòng)的圓頻率、振幅、初相及振動(dòng)表達(dá)式；（2）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到所需最短時(shí)間（A為合振動(dòng)振幅）機(jī)械波51 已知一波的波動(dòng)方程為y = 5×10-2sin(10t 0.6x) (m)（1）求波長(zhǎng)、頻率、波速及傳播方向；（2）說(shuō)明x = 0時(shí)波動(dòng)方程的意義，并作圖表示t/sy/cm500.10.20.352 一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以速度為u = 0.2m·s-1沿x軸正向傳播，已知波線上A點(diǎn)（xA = 0.05m）的振

26、動(dòng)方程為(m)試求：（1）簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；（2）x = -0.05m處質(zhì)點(diǎn)P處的振動(dòng)方程 53 已知平面波波源的振動(dòng)表達(dá)式為(m)求距波源5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程和該質(zhì)點(diǎn)與波源的位相差設(shè)波速為2m·s-1 54 有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1m·s-1，波長(zhǎng) = 0.04m，振幅A = 0.03m若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開始時(shí)刻，試求：（1）此平面波的波動(dòng)方程；（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，該點(diǎn)初相是多少？ 55 一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，在t1 = 0s，t2 = 0.25s時(shí)刻的波形如圖所示試求：x/my/m0.2

27、Ot1=00.45t2=0.25P圖5.5（1）P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波動(dòng)方程；（3）畫出O點(diǎn)的振動(dòng)曲線 56 如圖所示為一列沿x負(fù)向傳播的平面諧波在t = T/4時(shí)的波形圖，振幅A、波長(zhǎng)以及周期T均已知xyAObau圖5.6（1）寫出該波的波動(dòng)方程；（2）畫出x = /2處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（3）圖中波線上a和b兩點(diǎn)的位相差a b為多少？ 57 已知波的波動(dòng)方程為y = Acos(4t 2x)（SI）（1）寫出t = 4.2s時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)表示式，并計(jì)算此時(shí)離原點(diǎn) xyAOut=0t=4.2s0.51最近的波峰的位置，該波峰何時(shí)通過(guò)原點(diǎn)？（2）畫出t = 4.2s時(shí)的波形曲線 58 一簡(jiǎn)

28、諧波沿x軸正向傳播，波長(zhǎng) = 4m，周期T = 4s， t/sy/m1O-10.5圖5.8已知x = 0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示（1）寫出時(shí)x = 0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）寫出波的表達(dá)式；（3）畫出t = 1s時(shí)刻的波形曲線59 在波的傳播路程上有A和B兩點(diǎn)，都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B點(diǎn)的位相比A點(diǎn)落后/6，已知A和B之間的距離為2.0cm，振動(dòng)周期為2.0s求波速u和波長(zhǎng) 510 一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20m·s-1沿x軸負(fù)方向傳播已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為y = 3cos4tx5mABCD8m9m圖5.10（1）如以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；（2）如以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫