因式分解全章復習與鞏固提高知識講解

1、因式分解全章復習與鞏固（提高）撰稿：康紅梅 責編：李愛國【學習目標】1. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算；2掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法；3. 了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網絡】【要點梳理】要點一、因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.要點二、提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是

2、，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律.要點三、公式法1.平方差公式兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積，即：2.完全平方公式兩個數的平方和加上這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點詮釋：（1）平方差公式的特點：左邊是兩個數（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個數（整式）的和與這兩個數（整式）的差的積.（2）完全平方公式的特點：左邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的2倍. 右邊是兩數的和（或差）的平方.（3）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.要點四、

3、十字相乘法和分組分解法十字相乘法利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.對于二次三項式，若存在 ，則分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運用提公因式法和公式法進行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解分組分解法.即先對題目進行分組，然后再分解因式.要點五、因式分解的一般步驟因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.因式分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得

4、選擇分組或其它方法來分解（4）結果要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、提公因式法分解因式1、 分解因式： (1)；(2)【答案與解析】解：(1) (2)【總結升華】在提取公因式時要注意提取后各項字母，指數的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有多項式的一定要檢驗是否能再分，分解因式后可逆過來用整式乘法驗證其正確與否 、利用分解因式證明：能被120整除【思路點撥】25，進而把整理成底數為5的冪的形式，然后提取公因式并整理為含有120的因數即可【答案與解析】證明：能被120整除【總結升華】解決本題的關鍵是用因式分解法把所給式子整理為含有120的因數相乘的形式類型二、公式法分解因式3、

5、放學時，王老師布置了一道分解因式題：，小明思考了半天，沒有答案，就打電話給小華，小華在電話里講了一句，小明就恍然大悟了，你知道小華說了句什么話嗎？小明是怎樣分解因式的【思路點撥】把分別看做一個整體，再運用完全平方公式解答【答案與解析】解：把看作完全平方式里的；原式【總結升華】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把看作完全平方式里的是解題的關鍵舉一反三：【變式】下面是某同學對多項式進行因式分解的過程解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ）A、提取公因式 B平方差公式C、兩數和的完全平方公式 D兩數差的完全平方公式（2）

6、該同學因式分解的結果是否徹底_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解【答案與解析】解：（1）運用了C，兩數和的完全平方公式；（2）還可以分解，分解不徹底；結果為.（3）設，2，4、計算：(1)(1)(1)(1)(1)【思路點撥】先把括號里的式子通分，再把分子分解因式，利用乘法約分即可剩下.【答案與解析】解：(1)(1)(1)(1)(1)【總結升華】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，解題的關鍵是正確運算和分解舉一反三：【變式】設，（為大于0的自然數）（1）探究是否為8的倍數，并用文字語言表述你所

7、獲得的結論；（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”試找出，這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當滿足什么條件時，為完全平方數（不必說明理由）【答案】解：（1），又為非零的自然數，是8的倍數這個結論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數（2）這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數為16，64，144，256為一個完全平方數的2倍時，為完全平方數類型三、十字相乘法和分組分解法分解因式5、分解因式：（1）（2）（3）【答案與解析】解：（1）原式（2）原式 （3）原式【總結升華】做題之前要仔細觀察，注意從整體的角度看待問題.舉一反三：【變式】下列何者是的因式？（）A23 B C D【答案】C；解：，則是多項式的一個因式6、已知長方形周長為300厘米，兩鄰邊分別為厘米、厘米，且0，求長方形的面積【思路點撥】把0化簡成，可得，由題意可得，解方程組即可.【答案與解析】解：000，（不合題意，舍去）又由題意可得解方程組解之得，100，50長方形的面積100×505000平方厘米【總結升華】本題是因式分解在學科