基于BA網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈魯棒性分析

1、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的紡織供應(yīng)鏈魯棒性分析摘要：本文主要研究在不同干擾情況下的復(fù)雜供應(yīng)鏈魯棒性性能。在基礎(chǔ)模型的選取上選擇了適用于供應(yīng)鏈建模的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)BA模型，并實(shí)際模擬了供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)變化過(guò)程，分析了該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)或蓄意攻擊情形下的魯棒性表現(xiàn)。通過(guò)解析方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚類系數(shù)以及平均路徑長(zhǎng)度進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)其具備復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度、小世界等特性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明供應(yīng)鏈魯棒性遵循一定的統(tǒng)計(jì)變化規(guī)律，這為實(shí)際進(jìn)行供應(yīng)鏈魯棒性分析、提高其抗干擾能力提供了一定的研究思路。關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；BA模型；供應(yīng)鏈魯棒性Abstract: In this paper, the robust perfo

2、rmance of complex supply chain under different interference is mainly discussed. In the basic model selection, we choose the BA model of complex network which is applicable to the supply chain modeling and simulating the evolution and fragmentation of supply chains. Moreover the robustness performan

3、ce is analyzed under different circumstances, such as stochastic or intended disturbances. Through the expression of the degree distribution, cluster coefficient and the average path length we find that this network model characteristics like a scale-free small-world. The simulation results show tha

4、t supply chain robustness will follow some statistic rules. This research provides some references for analyzing the Anti-interferences ability and robustness of supply chain.Keywords: supply chain; complex network; BA model; supply chain robustness 近年來(lái),魯棒性問(wèn)題的研究已引起自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)多個(gè)領(lǐng)域的關(guān)注。魯棒性是系統(tǒng)的一個(gè)基本屬性,是伴隨不

5、確定性問(wèn)題普遍存在的現(xiàn)象13。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,來(lái)自供應(yīng)、制造銷售等方面的內(nèi)部運(yùn)作的不確定性,來(lái)自地震、洪水、火災(zāi)、生產(chǎn)事故、國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境等方面的外部突發(fā)應(yīng)急事件的不確定性,都會(huì)直接影響到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的正常運(yùn)行。在這些不確定因素作用下,魯棒性成為能否確保供應(yīng)鏈的收益和持續(xù)性運(yùn)行的重要因素45。對(duì)由于供應(yīng)鏈系統(tǒng)大多是一個(gè)由眾多供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商以及最終用戶等組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),并且供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)覆蓋范圍也越來(lái)越廣,所以,一旦內(nèi)外部環(huán)境中存在突發(fā)事件,小則影響系統(tǒng)的運(yùn)行和效率,大則沿整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)擴(kuò)散,導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)的部分或全部功能喪失(系統(tǒng)崩潰)。在一個(gè)典型的網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析問(wèn)題中,人們一

6、般比較關(guān)心在受到來(lái)自環(huán)境的隨機(jī)干擾以及外界的惡意攻擊時(shí),網(wǎng)絡(luò)還能否保持其必要的結(jié)構(gòu)性質(zhì)不變,從而依舊維持原有功能。通常,如果網(wǎng)絡(luò)組件,也就是點(diǎn)或邊,在遭受隨機(jī)故障或蓄意攻擊時(shí)依舊能保持網(wǎng)絡(luò)的連通性,或者說(shuō)網(wǎng)絡(luò)組件的失效對(duì)信息傳輸能力影響較小,那么這個(gè)網(wǎng)絡(luò)則被視為魯棒的。隨機(jī)故障等價(jià)于在沒(méi)有任何網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息的前提下對(duì)網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)隨機(jī)攻擊。而一旦掌握一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息,攻擊者則會(huì)采取破壞力更強(qiáng)的蓄意攻擊的方式,即優(yōu)先破壞網(wǎng)絡(luò)中重要的節(jié)點(diǎn)或邊。目前，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)魯棒性問(wèn)題的文獻(xiàn)非常少。FISHER 指出可以通過(guò)增加供應(yīng)鏈柔性和縮減提前期等措施來(lái)降低供應(yīng)鏈的不確定性以增強(qiáng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒性

7、6。Snyder 等就供應(yīng)鏈的魯棒性和可靠性建立了數(shù)學(xué)模型,給出了相應(yīng)的算法，對(duì)于供應(yīng)鏈的魯棒性研究提供了很多好的數(shù)學(xué)方法7。SMALL 等指出商業(yè)環(huán)境中的不確定性是導(dǎo)致制造業(yè)失敗的主要原因,而且認(rèn)為找到一種完全消除不確定性的解決方案通常是不切實(shí)際的8。Towill等提出了一個(gè)判斷不確定性供應(yīng)鏈正常運(yùn)作的方法，此方法評(píng)價(jià)了基于不確定性的16 種可能情形的供應(yīng)鏈9。Min 等確定了供應(yīng)鏈建模的關(guān)鍵成分，討論了供應(yīng)鏈模型的環(huán)境中的風(fēng)險(xiǎn)要素，潛在的風(fēng)險(xiǎn)包括質(zhì)量失敗風(fēng)險(xiǎn)和信息失靈風(fēng)險(xiǎn)的，認(rèn)為模型必須具有描述供應(yīng)鏈活動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的能力10。 徐家旺提出了由一個(gè)制造商和一個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成的多產(chǎn)品、多階段供應(yīng)鏈在原材

8、料市場(chǎng)的供應(yīng)和消費(fèi)市場(chǎng)的需求均不確定條件下的多目標(biāo)魯棒運(yùn)作模型11。黃小原等就供應(yīng)鏈魯棒性問(wèn)題作了綜述研究，分析了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的外部聯(lián)接、突發(fā)事件和內(nèi)部運(yùn)作不確定性的2種表現(xiàn)形式；討論了供應(yīng)鏈魯棒運(yùn)作管理,特別考慮了供應(yīng)鏈中供應(yīng)、產(chǎn)品、需求和信息管理的魯棒性;探討了供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化策略以及供應(yīng)鏈魯棒性研究的若干前瞻性問(wèn)題12。胡振華,聶艷暉給出了市場(chǎng)機(jī)制下基于供需差額的調(diào)價(jià)策略的數(shù)學(xué)模型,揭示了其與魯棒價(jià)格策略在經(jīng)濟(jì)意義上的一致性,深入探討了此定價(jià)策略的魯棒性13。1、模型的建立近年來(lái)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究上的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)就是許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接度分布函數(shù)具有冪律形式。由于這類網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的連接度沒(méi)有明顯的特

9、征長(zhǎng)度，故稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。為了解釋冪律分布的產(chǎn)生機(jī)理，Barabdsi和Albert提出了一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，現(xiàn)被稱為 BA 模型14。他們認(rèn)為以前的許多網(wǎng)絡(luò)模型都沒(méi)有考慮到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)如下兩個(gè)重要屬性： 增長(zhǎng)特性：即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模是不斷擴(kuò)大的。例如每個(gè)月都會(huì)有大量的新的科研文章發(fā)表，而WWW上則每天都有大量新的網(wǎng)頁(yè)產(chǎn)生。 優(yōu)先連接特性：即新的節(jié)點(diǎn)更傾向于那些具有較高連接度的“大”節(jié)點(diǎn)相連接。這種現(xiàn)象也稱為“馬太效應(yīng)”。例如，新發(fā)表的文章更傾向于引用那些已被廣泛引用的重要文獻(xiàn)，新的個(gè)人主頁(yè)上的超文本鏈接更有可能指向搜狐、新浪等著名的站點(diǎn)。這兩個(gè)重要屬性在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中同樣存在，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻都在增長(zhǎng)，而

10、且供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)先連接的效應(yīng)，即在全局范圍內(nèi)尋找成本最低、效益最高的企業(yè)進(jìn)行貿(mào)易連接。因此，基于網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和優(yōu)先連接特性，基于BA 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈模型的構(gòu)造算法如下： 增長(zhǎng)：從一個(gè)具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始，每次引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并且連到個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上，這里。 優(yōu)先連接：一個(gè)新節(jié)點(diǎn)與一個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)想連接的概率與節(jié)點(diǎn)的度之間滿足。在經(jīng)過(guò)步后，這種算法產(chǎn)生一個(gè)有個(gè)節(jié)點(diǎn)、條邊的網(wǎng)絡(luò)。2、模型參數(shù)特性分析（1）平均路徑長(zhǎng)度BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為15： (2-17)這表明無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。（2）聚類系數(shù)：BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為16： （2-18）（3）度分布目前對(duì)BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

11、的度分布的理論研究主要有三種方法：連續(xù)場(chǎng)理論、主方程法和速率方程法。這三種方法得到的漸進(jìn)結(jié)果都是相同的。其中，主方程法和速率方程法是等價(jià)的。我們主要介紹由主方程法得到的結(jié)果。定義為在時(shí)刻加入的節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻的度恰好是的概率。在BA模型中，當(dāng)一個(gè)新節(jié)點(diǎn)加入到系統(tǒng)中來(lái)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的度增加1的概率為，否則該節(jié)點(diǎn)的度保持不變。由此得到如下遞推關(guān)系式： （2-20）而網(wǎng)絡(luò)的度分布為： （2-21）它滿足如下遞推方程 （2-22）從而求得BA網(wǎng)絡(luò)的度分布函數(shù)為： （2-23）3、模型仿真結(jié)果與分析綜合考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種演化機(jī)制，基于廣義進(jìn)化論的思想，采用多主體建模方法，我們構(gòu)造了一個(gè)包括個(gè)節(jié)點(diǎn)（企業(yè)）的初始供應(yīng)鏈

12、網(wǎng)絡(luò)，假定每添加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，就會(huì)有個(gè)節(jié)點(diǎn)與之相連。即有個(gè)供應(yīng)鏈的現(xiàn)存企業(yè)與其發(fā)生業(yè)務(wù)關(guān)系，顯然。程序初始節(jié)點(diǎn)為100個(gè)，假設(shè)供應(yīng)商、銷售商、顧客的加入的邊的比例相同，在優(yōu)先連接的情況下，演化增長(zhǎng)為150個(gè)節(jié)點(diǎn)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。圖3-2是建模后的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。圖3-1供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模圖圖3-2對(duì)網(wǎng)絡(luò)的度分布進(jìn)行分析圖3-2 網(wǎng)絡(luò)圖中各節(jié)點(diǎn)度大小分布圖及節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖從圖 3-2中可以明顯的看到，在供應(yīng)鏈BA模型中大部分的節(jié)點(diǎn)的度是很低的但也存在少數(shù)度數(shù)比較高的節(jié)點(diǎn)。從中可以看到供應(yīng)鏈局域演化模型中的節(jié)點(diǎn)連接度沒(méi)有明顯的特征長(zhǎng)度，符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。而且反應(yīng)了現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈中的特點(diǎn)：各個(gè)節(jié)點(diǎn)的之間

13、的連接沒(méi)有典型的特征長(zhǎng)度，但是大部分節(jié)點(diǎn)的度是非常低的，只有少數(shù)核心企業(yè)的度數(shù)非常高。4、模型魯棒性分析供應(yīng)鏈的魯棒性是系統(tǒng)在受到內(nèi)部運(yùn)作和外部突發(fā)事件等不確定性干擾下,仍然能保持供應(yīng)鏈持續(xù)運(yùn)行功能的能力18。供應(yīng)鏈?zhǔn)枪?yīng)商、核心企業(yè)、分銷商直到顧客的物流、資金流、信息流運(yùn)作的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受到不確定性的影響后,一般會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間無(wú)法發(fā)生業(yè)務(wù),如運(yùn)輸路線中斷,網(wǎng)絡(luò)癱瘓等,這樣就使得相互關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)企業(yè)中斷。還有就是節(jié)點(diǎn)企業(yè)無(wú)法適應(yīng)供應(yīng)鏈,自身能力無(wú)法與干擾后的環(huán)境相匹配,如生產(chǎn)停滯、企業(yè)倒閉等，而這樣就使企業(yè)節(jié)點(diǎn)失去與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián),在網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)為去除節(jié)點(diǎn)以及與其相連的所有點(diǎn)、

14、邊。下面我們將采用BA復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型, 從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)度量特征入手對(duì)供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性展開(kāi)研究。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的平均路徑參數(shù)可以很好的反映供應(yīng)鏈中的效能問(wèn)題。如果一個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的平均路徑長(zhǎng)度很小，這就表示供應(yīng)鏈上的企業(yè)之間聯(lián)系密切，交流頻繁；反之，則表示企業(yè)之間的交流和溝通不足。因此，現(xiàn)在假設(shè)給定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。每次從該網(wǎng)絡(luò)中移走一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這也就同時(shí)移走了與該節(jié)點(diǎn)相連的所有的邊，從而有可能使得網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間的一些路徑中斷。如果在節(jié)點(diǎn)和之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑就有可能會(huì)使這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離增大，從而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也會(huì)增大。而如果節(jié)點(diǎn)和之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之

15、間就不再連通了。根據(jù)以上理論，本文考慮兩種節(jié)點(diǎn)移除策略：（1） 隨機(jī)移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)；（2） 蓄意攻擊，移除網(wǎng)絡(luò)部分度值大的節(jié)點(diǎn)。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑與移除節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。分別采用蓄意攻擊策略和隨機(jī)攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為150的BA網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)刪除，其中表示移除的節(jié)點(diǎn)數(shù)。下圖給出了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接度隨的變化。圖4-1 隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)圖中各節(jié)點(diǎn)度大小分布圖及節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖圖4-2 隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)圖中各節(jié)點(diǎn)度大小分布圖及節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖BA模型初始節(jié)點(diǎn)為100，每次引入新節(jié)點(diǎn)時(shí)新生成的邊數(shù)為10，增長(zhǎng)后的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為150。經(jīng)過(guò)多次模擬，得出以下數(shù)據(jù)：表4-1 BA模型仿真數(shù)據(jù)表

16、BA模型節(jié)點(diǎn)刪除情況平均路徑長(zhǎng)度聚類系數(shù)平均度魯棒性分析未刪除2.24790.2065223.6333正常隨機(jī)刪除10節(jié)點(diǎn)2.36510.173622.0867正常蓄意刪除10節(jié)點(diǎn)2.52380.1474918.38較差隨機(jī)刪除20節(jié)點(diǎn)2.59840.1505320.8667正常蓄意刪除20節(jié)點(diǎn)2.93820.1237314.9很差隨機(jī)刪除30節(jié)點(diǎn)2.82040.1219718.32較差蓄意刪除30節(jié)點(diǎn)3.29950.09769312.46非常差網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，許多節(jié)點(diǎn)成為了孤立節(jié)點(diǎn)，這里將孤立節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的距離定義為。則其倒數(shù)定義為0。因此計(jì)算網(wǎng)絡(luò)最短路徑時(shí)，首先計(jì)算其倒數(shù)。在對(duì)網(wǎng)絡(luò)的蓄意

17、攻擊中，按照度從大到小排列節(jié)點(diǎn)，依比例依次由小到大刪除10-30個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后計(jì)算每次刪除節(jié)點(diǎn)后的平均最短路徑。通過(guò)表4-1可以看出，刪除少數(shù)度大的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑急劇增大，平均度與聚類系數(shù)也顯著減小；刪除不到15%的重要節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)基本不連通，即所有剩下的節(jié)點(diǎn)幾乎都是孤立的。這就表示再刪除個(gè)別核心節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的流通困難顯著增加。由此可見(jiàn)，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄意攻擊的穩(wěn)定性極其低，只要對(duì)核心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行少許的故障或攻擊，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)癱瘓。在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中，Internet網(wǎng)絡(luò)，只要少數(shù)的重要路由器發(fā)生故障，網(wǎng)絡(luò)中信息傳輸速度將變得非常慢;如電力網(wǎng)，如某些重要的輸電站或電線發(fā)生故障，可能導(dǎo)致大面積的停

18、電。然而，BA網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性比較好。隨著移出節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多，網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑只是緩慢的增長(zhǎng)，并沒(méi)有出現(xiàn)急劇的變化特征;當(dāng)30%的節(jié)點(diǎn)被移出網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)仍是連通的，平均最短路徑也只是原來(lái)的2倍左右。這就表明BA網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊的情況下，能夠很好的保證供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。5、結(jié)語(yǔ)研究供應(yīng)鏈魯棒性和性能魯棒性的意義在于更好地管理與發(fā)展供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，使得這個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)、性能上得到優(yōu)化。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化都應(yīng)考慮這兩點(diǎn)，特別是保持供應(yīng)鏈的穩(wěn)定魯棒性，不能使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓，但供應(yīng)鏈的性能穩(wěn)定性也必然反過(guò)來(lái)影響其穩(wěn)定魯棒性。因此，進(jìn)行供應(yīng)鏈魯棒性分析，從而提高其抗干擾能力和生存能力對(duì)有

19、效管理核心企業(yè)以及促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都具有十分重要的戰(zhàn)略意義。在建立供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型后，我們利用其在宏觀分析中的優(yōu)點(diǎn)對(duì)供應(yīng)鏈的魯棒性進(jìn)行了研究。我們通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)BA模型的度分布及平均路徑大小來(lái)計(jì)算、分析和研究了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的魯棒性。并根據(jù)模型魯棒性的分析結(jié)果，提出了提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)魯棒性的建議。但本文僅從一個(gè)指標(biāo)上定義供應(yīng)鏈的穩(wěn)定魯棒性與性能穩(wěn)定性,而且是對(duì)模擬供應(yīng)鏈進(jìn)行的魯棒性分析,有一定的局限性.參考文獻(xiàn)1 接婧.國(guó)際學(xué)術(shù)界對(duì)魯棒性的研究J.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2005,20(2):153-159.2 波拉克H N.不確定的科學(xué)與不確定的世界M.李萍萍,譯.上海:上?？茖W(xué)教育出版社,2005.

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