工程力學(xué)--材料力學(xué)(北京科大、東北大學(xué)版)第4版第六章習(xí)題答案

1、第六章習(xí)題61 用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。6-2、用積分法求以下各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。6-3、用疊加法求圖示各梁中指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。已知梁的抗彎剛讀EI為常數(shù)。6-4階梯形懸臂梁如圖所示，AC段的慣性矩為CB段的二倍。用積分法求B端的轉(zhuǎn)角以及撓度。6-5一齒輪軸受力如圖所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的彈性模量E=210Pa;軸在軸承處的許用轉(zhuǎn)角=0.005rad。近似的設(shè)全軸的直徑均為d=60mm,試校核軸的剛度。回答：&

2、#160; 6-6一跨度為4m的簡支梁，受均布載荷q=10Kn/m,集中載荷P=20Kn,梁由兩個槽鋼組成。設(shè)材料的許用應(yīng)力=160Ma,梁的許用撓度=。試選擇槽鋼的號碼，并校核其剛度。梁的自重忽略不計。6-7兩端簡支的輸氣管道，外徑D=114mm。壁厚=4mm,單位長度重量q=106N/m,材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)管道的許用撓度試確定管道的最大跨度。6-8 45a號工字鋼的簡支梁，跨長l=10m,材料的彈性模量E-210Gpa。若梁的最大撓度不得超過，求梁所能承受的布滿全梁的最大均布載荷q。6-9一直角拐如圖所示，AB段橫截面為圓形，BC  

3、 段為矩形，A段固定，B段為滑動軸承。C端作用一集中力P=60N。有關(guān)尺寸如圖所示。材料的彈性模量E=210Gpa,剪切彈性模量G=0.4E。試求C端的撓度。     提示：由于A端固定，B端為滑動軸承，所以BC桿可饒AB桿的軸線轉(zhuǎn)動。C端撓度由二部分組成；（1）把BC桿當(dāng)作懸臂梁，受集中力P作用于C端產(chǎn)生的撓度，；（2）AB桿受扭轉(zhuǎn)在C鍛又產(chǎn)生了撓度，。最后，可得C端的撓度6-10、以彈性元件作為測力裝置的實(shí)驗(yàn)如圖所示，通過測量BC梁中點(diǎn)的撓度來確定卡頭A處作用的力P，已知,梁截面寬b=60mm,高h(yuǎn)=40mm,材料的彈性模量E=2

4、10Gpa。試問當(dāng)百分表F指針轉(zhuǎn)動一小格（1/100mm）時，載荷P增加多少？6-11試求以下各梁的支反力，并做彎矩圖。由圖可見有三個支反力，但在平面能夠力系中，只可列出二個靜力平衡方程，可知此梁是靜不定梁問題。（1）選取靜定基，建立變形條件假想解除多余約束C，選取靜定基如圖（b），變形條件為（2）計算變形    （3）       建立補(bǔ)充方程，解出多余反力利用變形條件，可得補(bǔ)充方程算出中間支座的反力，（4）   由平衡條件求其他支座反力因?yàn)榇肆旱妮d荷和

5、結(jié)構(gòu)有對稱性，可知（5）       作彎矩圖如圖c) 在中間支座處6-12加熱爐內(nèi)的水管橫梁，支持在三個支點(diǎn)上，承受縱管傳來的鋼錠載荷。求A、B、C處的反力。并作橫梁的彎矩圖。提示：橫管簡化成三支點(diǎn)的靜不定梁。6-13在車床加工工件，已知工件的彈性模量E=220GP a,試問（1）按圖（a）方式加工時，因工件而引起的直徑誤差是多少？（2）如在工件自由端加上頂尖 后，按車刀行至工作中點(diǎn)時考慮（b），這時因工件變形而引起的直徑誤差又是多少？（3）二者誤差的百分比如何？提示：（a）情形可簡化成在右端作用一集中

6、力P的靜定是懸臂梁，（b）情形可簡化成左端固定右端簡支的靜不定梁，在中點(diǎn)作用一集中力。計算直徑的誤差時，應(yīng)是所求得撓度的二倍。4、懸臂梁因強(qiáng)度和剛度不足，用同材料同截面的一根短梁加固，如圖所示。問（）支座處的反力為多少？（）梁的最大彎矩和最大撓度要比沒有梁         A支撐時減少多少？6-15、圖示一銑床齒輪軸AB，已知傳動功率，轉(zhuǎn)速n=230rpm,D輪為主動輪。若僅考慮齒輪切向力的影響，試求此軸的彎矩圖。參考答案61 解：(a)撓曲線微分方程為：積分得：    &#

7、160;                            （1）                     

8、;                  （2）在固定端A，轉(zhuǎn)角和撓度均應(yīng)等于零，即：當(dāng)x=0時，   ；                 把邊界條件代入（1），（2）得C=0D=0  再將所得積分常數(shù)&

9、#160;              （3）             （4）求B點(diǎn)處轉(zhuǎn)角和撓度  x=l時代入（3），（4）               

10、60;                     （b）任意截面上的彎矩為：        撓曲線的微分方程：       積分得 (1)    (2)在固定端B當(dāng)x=0時將邊界條件代入（1）

11、、（2）中，得：                         C=D=0再將所得積分常數(shù)C和D代回（1）、（2）式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程以截面C的橫坐標(biāo)x=l/2代入以上兩式，得截面C的轉(zhuǎn)角和撓度分別為            

12、0;            (c)求支座反力：=0 選取如圖坐標(biāo)，任意截面上的彎矩為：撓曲線的微分方程為：積分得：         （1）                    &

13、#160;（2）鉸支座上的撓度等于零，故x=0時               因?yàn)榱荷系耐饬瓦吔鐥l件都對跨度中點(diǎn)對稱，撓曲線也對該點(diǎn)對稱。因此，在跨度中點(diǎn)，撓曲線切線的斜率截面的轉(zhuǎn)角都應(yīng)等于零，即x=時              =0分別代入（1）、（2）式，得 ，D=0以上兩式代入（1）（2）得

14、當(dāng)x=0時，當(dāng)x=l/2時， 6-2解：AC段，（d）、解：取坐標(biāo)系如圖。（1）、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，           AB段，    BC段，(2)列梁撓曲線近似微分方程并積分AB段，          BC段，         &

15、#160;                 （3）確定積分常數(shù)利用邊界條件：處，代入上面式中，得，處，再代入式中，得處，由和式可得。處，代入式中，得（4）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AB段，BC段，     最后指出，列彎矩方程時，不變，也可取截面右側(cè)的載荷列出，這樣可使計算大為簡化。6-3、解：（a）計算轉(zhuǎn)角左、右集中力P分別為和表示集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，  &#

16、160;               集中力作用下引起的轉(zhuǎn)角，  所以      （1）       計算撓度集中力作用下引起的撓度，集中力作用下引起的撓度所以答（b），（c）(1)    計算轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角力P作用下引起的轉(zhuǎn)角所以 

17、60;  （2）、計算撓度   力偶 作用下引起的撓度  力P作用下引起的轉(zhuǎn)角  所以  回答     (d ),  (e) , (f) 解答：（1計算轉(zhuǎn)角力P作用下引用的轉(zhuǎn)角力偶作用下引起的轉(zhuǎn)角所以 （2計算撓度力P作用下引起的撓度力偶作用下引起的撓度所以  6-5回答：   6-6解：（1）  

18、     選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩     由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可得         （2）       校核剛度采用迭加法可求得最大撓度計算可知，此鋼梁的剛度夠。6-7 答：6-8 答：6-9提示：由于A端固定，B端為滑動軸承，所以BC桿可饒AB桿的軸線轉(zhuǎn)動。C端撓度由二部分組成；（1）把BC桿當(dāng)作懸臂梁，受集中

19、力P作用于C端產(chǎn)生的撓度，；（2）AB桿受扭轉(zhuǎn)在C鍛又產(chǎn)生了撓度，。最后，可得C端的撓度6-11答：（b） 提示：題（c）在固定端處，除有反力偶及豎直反力外，還有水平反力，此梁是一次靜不定梁。可以解除支座B，選擇反力作多余反力，建立補(bǔ)充方程求解。答：答（d），在固定端。6-12答：在距離兩端的處。6-13答：（）二者誤差百分比為.4解：（1）計算約束反力根據(jù)在加固處兩個懸臂梁的撓度相等這個變形條件，來計算約束反力。即                可得                 （2）       比較最大彎矩   沒有加固梁時，    有加固時，        比較可知，梁AB