動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律

1、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用一、考綱要求考點(diǎn)要求說(shuō)明考點(diǎn)解讀動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用動(dòng)量守恒定律只限于一維情況本章的重點(diǎn)內(nèi)容：唯一的二級(jí)要求是動(dòng)量及其守恒定律，本專(zhuān)題的特點(diǎn)是題目較簡(jiǎn)單，但為了照顧知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，通常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)大題中再套二、三個(gè)小題的情況 彈性碰撞和非彈性碰撞、反沖運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（實(shí)驗(yàn)、探究）二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)三專(zhuān)題要點(diǎn)1. 動(dòng)量： 動(dòng)量是狀態(tài)量；因?yàn)閂是狀態(tài)量，動(dòng)量是失量，其方向與物休動(dòng)動(dòng)方向相同。2. 動(dòng)量的變化： P是失量，其方向與速度的變化V的方向相同。求解方法：求解動(dòng)量的變化時(shí)遵循平行四邊形定則。（1）若初末動(dòng)量在同一直線(xiàn)上，則在選定正方向的前提下，可化失量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)

2、算。（2）若初末動(dòng)量不在同一直線(xiàn)上，則運(yùn)算遵循平行四邊形定則。（目前只考慮在同一直線(xiàn)上的情況）【例1】一個(gè)質(zhì)量為m=40g的乒乓球自高處落下，以速度=1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為=0.5m/s。求在碰撞過(guò)程中，乒乓球動(dòng)量變化為多少？【例2】：一質(zhì)量為0.5kg的木塊以10m/s水平速度沿傾角為300的光滑斜面向上滑動(dòng)（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)）, 求木塊在1s末的動(dòng)量 和3s內(nèi)的動(dòng)量變化量的大??？g=10m/s23沖量 ： 力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：I=Ft（1）沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過(guò)程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。（2）沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說(shuō)和

3、力的方向相同）。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力在時(shí)間t內(nèi)的沖量，就不能說(shuō)是力的方向就是沖量的方向。對(duì)于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過(guò)動(dòng)量變化的方向間接得出。（3）高中階段只要求會(huì)用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過(guò)物體的動(dòng)量變化來(lái)求。（4）要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量?！纠?】 質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑固定斜面頂端無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？ 【點(diǎn)評(píng)】特別要注意，該過(guò)程中彈力雖然不做功，但對(duì)物

4、體有沖量。4、動(dòng)量定理 物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既I=p（1）動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說(shuō)是物體所受各外力沖量的矢量和）。（2）動(dòng)量定理給出了沖量（過(guò)程量）和動(dòng)量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。（3）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎｜c(diǎn)評(píng)：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個(gè)力的沖量”，根據(jù)動(dòng)量定理，是“合外力的沖量”等于動(dòng)量的變化量，而不是“某個(gè)力的沖量” 等于動(dòng)量的變化量。這是在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的地方，要引起注意?！纠?】以初速度v0平

5、拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？點(diǎn)評(píng)：有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時(shí)往往用Ft來(lái)求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用p來(lái)求?！緞?dòng)量定理的定性應(yīng)用】【例5】 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒(méi)有被打破。這是為什么？F【例6】某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？【例7】 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下

6、落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程，進(jìn)人泥潭直到停止的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程， 則( )A、過(guò)程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量B、過(guò)程中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小C、I、兩個(gè)過(guò)程中合外力的總沖量等于零 D、過(guò)程中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零【動(dòng)量定理的定量計(jì)算】利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：（1）明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段。（2）進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合

7、外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向。（4）寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）。（5）根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。ABC【例7】質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t2停在沙坑里。求：（1）沙對(duì)小球的平均阻力F；（2）小球在沙坑里下落過(guò)程所受的總沖量I。m Mv0v/【例8】 質(zhì)量為M的汽車(chē)帶著質(zhì)量為m的拖車(chē)在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，

8、當(dāng)速度為v0時(shí)拖車(chē)突然與汽車(chē)脫鉤，到拖車(chē)停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車(chē)的牽引力一直未變，車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么拖車(chē)剛停下時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)速度是多大？【例9】 質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過(guò)程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮?！纠?0】 一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)了t1=5s，然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng) 過(guò)t3=6s停下來(lái)。試求物體在水

9、平面上所受的摩擦力。點(diǎn)評(píng)：遇到涉及力、時(shí)間和速度變化的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用動(dòng)量定理解答往往比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解簡(jiǎn)便。5動(dòng)量守恒定律（1）內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。（2）適用范圍：動(dòng)量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律，既適用宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，也適用微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子。大到宇宙天體間的相互作用，小到微觀粒子的相互作用，無(wú)不遵守動(dòng)量守恒定律，它是解決爆炸、碰撞、反沖及復(fù)雜的相互作用的物體系統(tǒng)類(lèi)問(wèn)題的基本規(guī)律。（3）動(dòng)量守恒的條件為：充分且必要條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力為零。近似守恒：雖然系統(tǒng)所受外力之和不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，此時(shí)外力可以

10、忽略不計(jì)，如：爆炸和碰撞?！九鲎病颗鲎驳娜N情況:碰撞過(guò)程遵守的規(guī)律應(yīng)同時(shí)遵守三個(gè)原則 系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 系統(tǒng)動(dòng)能不增加： 實(shí)際情景可能：碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度關(guān)系應(yīng)遵循客觀實(shí)際如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或與甲反向運(yùn)動(dòng)【例12】（子彈射木塊題型）矩形滑塊由不同材料的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊 若射中上層子彈剛好不穿出，若射中下層子彈剛好能嵌入，那么( )A兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多 B兩次滑塊所受沖量一樣大C子彈嵌入上層時(shí)對(duì)滑塊做功多 D子彈嵌入上層時(shí)滑塊所受沖量

11、大規(guī)律總結(jié)：解決這樣的問(wèn)題，還是應(yīng)該從動(dòng)量的變化角度去思考，其實(shí)，不管是從哪個(gè)地方射入，相互作用的系統(tǒng)沒(méi)有變化，因此，動(dòng)量和機(jī)械能的變化也就沒(méi)有變化?！纠?3】（動(dòng)量守恒定律的判斷）把一支槍水平固定在小車(chē)上，小車(chē)放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈、車(chē)的下列說(shuō)法正確的是（ ）A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.槍和車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.只有忽略不計(jì)子彈和槍筒之間的摩擦，槍、車(chē)和子彈組成的系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒D.槍、子彈、車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒AB規(guī)律總結(jié)：判斷系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒時(shí)，一定要抓住守恒條件，即系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0。【例14】（碰撞中過(guò)程的分析）如圖所示，位于光滑

12、水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等。B與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)B靜止，A以某一初速度向B運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)碰撞過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于（ ）A. A的初動(dòng)能 B. A的初動(dòng)能的1/2C. A的初動(dòng)能的1/3 D. A的初動(dòng)能的1/4 規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的碰撞問(wèn)題，認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程是關(guān)鍵，面對(duì)彈簧問(wèn)題，一定要注重細(xì)節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段。題型4.（動(dòng)量守恒定律的適用情景）小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg若炮彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？規(guī)律總結(jié)：

13、系統(tǒng)的總動(dòng)量有時(shí)可能不守恒，但只要在某一方向上守恒（如此題：水平方向上，內(nèi)力大于外力），動(dòng)量守恒定律仍然適用?！緞?dòng)量守恒的兩種模型】在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí),常常遇到以下兩種模型:1.人船模型:人船模型的適用條件是兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒,并且總動(dòng)量為零.兩物體在其內(nèi)力的相互作用下,各物體的動(dòng)量雖然都在變化,但總動(dòng)量仍為零,即0=Mv1-mv2.【例1】 有一艘質(zhì)量為M=120 kg的船停在靜水中,船長(zhǎng)L=3 m.船上一個(gè)質(zhì)量為m=60 kg的人從船頭走到船尾.不計(jì)水的阻力,則船在水中移動(dòng)的距離為多少?2.子彈木塊模型 【例2】 在高為h=10 m的高臺(tái)上,放一質(zhì)量為M=9.

14、9 kg的木塊,它與平臺(tái)邊緣的距離L=1 m.今有一質(zhì)量為m=0.1 kg的子彈以v0的水平向右的速度射入木塊(作用時(shí)間極短),并留在木塊中,如圖所示.木塊向右滑行并沖出平臺(tái),最后落在離平臺(tái)邊緣水平距離為 處,已知木塊與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù) g取10 m/s2,求:(1)木塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度大小;(2)子彈射入木塊的速度大【練習(xí)】1.如圖所示,A、B兩物體的質(zhì)量mA>mB,中間用一段細(xì)繩相連并在一被壓縮的彈簧,放在平板小車(chē)C上后,A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài).若地面光滑,則在細(xì)繩被剪斷后,A、B從C上未滑離之前,A、B在C上向相反方向滑動(dòng)過(guò)程中( )A.若A、B與C之間的摩擦力大小相同,則A、B

15、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,A、B、C組成的系統(tǒng) 動(dòng)量也守恒B.若A、B與C之間的摩擦力大小不相同,則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒C.若A、B和C之間的摩擦力大小不相同,則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.以上說(shuō)法均不對(duì)2.如圖所示,光滑水平面上有大小相同的AB兩球在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定向右為正方向,AB兩球的初動(dòng)量均為6 kg·m/s.運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4 kg·m/s,則( )A.左方是A球,碰撞后A B兩球速度大小之比為2：5B.左方是A球,碰撞后A B兩球速度大

16、小之比為1：10C.右方是A球,碰撞后A B兩球速度大小之比為2：5D.右方是A球,碰撞后A B兩球速度大小之比為1：103、一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)t時(shí)間，身體伸直剛好離開(kāi)地面，速度為V，在此過(guò)程中：地面對(duì)他的沖量為mV+mgt，地面對(duì)他做的功為mV2/2；. 地面對(duì)他的沖量為mV+mgt，地面對(duì)他做的功為零；地面對(duì)他的沖量為mV，地面對(duì)他做的功為mV2/2；地面對(duì)他的沖量為mV-mgt，地面對(duì)他做的功為零；4. 如圖所示質(zhì)量為M的小船以速度v0勻速行駛.船上有質(zhì)量都為m的小孩a和b,他們分別站立在船頭和船尾,現(xiàn)小孩a以相對(duì)于靜止水面的速度v向前躍入水中,然后小孩b沿水平方

17、向以同一速度(相對(duì)于靜水)向后躍入水中,求小孩b躍入水中后小船的速度.5、 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。 s2 ds1v06、 如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車(chē)B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)位移大小。7、如下圖所示，

18、一輛質(zhì)量是m=2kg的平板車(chē)左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，開(kāi)始時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端（取g=10m/s2）求：Mmv0（1）平板車(chē)每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離（2）平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v（3）為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車(chē)右端，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？【高考模擬】1、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，一顆子彈質(zhì)量為m，以水平速度vo擊中并停留在木塊中，若已知子彈進(jìn)入木塊過(guò)程中，所受木塊的阻力為f。不計(jì)空氣阻力，求在這個(gè)過(guò)程中：木塊獲得的動(dòng)能；子彈進(jìn)入木塊的深度。2、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平桌面上，桌面距水平地面的高度為H，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0 擊中木塊后并留在其中，求木塊落地時(shí)距桌面邊緣的水平距離X。3、如圖，兩個(gè)大小相同的小球用等長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛在同一高度，靜止時(shí)兩個(gè)小球恰好接觸，無(wú)相互